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浙江版(第01期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题14 推理与证明、新定义(解析版)


一.基础题组 1.
【浙江省 2013 届高三高考密破仿真预测卷(三)数学理】已知在等差数列 {an } 中,有

以下等式 论:

a11 + a12 + 10

a20
.

=

a1 + a2 + 30

a30

>,则在等比数列 {bn } 中,会有类似的结

2.【浙江省 2013
所示:

学年第一学期温州八校高三期初联考理科数学】用火柴棒摆“金鱼”,如图

? ① ② ③ .

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

3. 【浙江省 2013 届高三高考密破仿真预测卷(二)数学理】观察下列等式,13 ? 23 ? 32 ,
13 ? 23 ? 33 ? 62 , 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 102 根据上述规律, 13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 53 ? 63 ? ( )
A. 19
2

B. 20

2

C. 21

2

D. 22

2

【答案】C. 【解析】

4.

【温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】已知整数按如下规律排成一列:
, ,则第 60 个数对是__________.

(1,1), (1, 2), (2,1), (1,3), (2, 2), (3,1), (1, 4), (2,3), (3, 2), (4,1),

考点:归纳推理

5.

【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】记定义在 R 上的函数 y ? f ( x ) 的 导函数为 f ' ( x ) . 如果存在 x 0 ? [a , b] , 使得 f (b) ? f (a ) ? f ' ( x 0 )(b ? a ) 成立, 则称 x 0 为函数 f ( x ) 在区间 [a , b] 上的“中值点” .那么函数 f ( x ) ? x 3 ? 3 x 在区间[-2,2] 上“中值点”的为____ .

【答案】 ?

2 3 3

二.能力题组 1.
【温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】若实数 t 满足 f (t ) ? ?t ,则称 t 是函数

f (t ) 的一个次不动点.设函数 f ( x) ? ln x 与函数 g ( x) ? e x 的所有次不动点之和为 m ,则

m ? ____________.
【答案】0 【解析】 试题分析:作出函数图象如下图:由图知两交点的横坐标互为相反数,因此 m ? 0 .

考点:1.“新定义”题型;2.数形结合思想.

2.【2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考理】
式子 ? (a, b, c) 满足 ? (a, b, c) ? ? (b, c, a) ? ? (c, a, b) , 则称 ? (a, b, c) 为轮换对称式. 给出 如下三个式子: ① ? (a, b, c) ? abc ; ② ? (a, b, c) ? a ? b ? c ;
2 2 2 2 ③ ? ( A, B, C) ? cosC ? cos(A ? B) ? cos C ( A, B, C 是 ?ABC 的内角) .

其中,为轮换对称式的个数是( A. 0 B.

) C. 2 D.

1

3

3.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】定义:区间 [ x1 , x2 ](x1 ? x2 ) 长
度为 x2 ? x1 .已知函数 y ?| log0.5 x | 定义域为 [a, b] ,值域为 [0,2] ,则区间 [a, b] 长度的最 小值为 【答案】 【解析】 .

3 . 4

1 或 x ? 4 ,令 y ? 0 ,即 log 0.5 x ?0 , 4 1 得 x ? 1 ,由于函数 y ? log0.5 x 在定义域 ? a, b? 上的值域为 ? 0, 2? ,则必有 a ? 或 b ? 4 , 4
试题分析:如下图所示,解方程 log0.5 x ? 2 得 x ?

4.【2013 学年浙江省五校联考理】设 x 为实数, [ x] 为不超过实数 x 的最大整数,记
?x? ? x ? [ x] ,则 ? x? 的取值范围为 [0,1) ,现定义无穷数列 ?a ? 如下:a ? ?a? ,当 a
n 1
n

? 0 时,

?1? 1 1 an ?1 ? ? ? ;当 an ? 0 时, an ?1 ? 0 .当 ? a ? 时,对任意的自然数 n 都有 an ? a ,则实数 3 2 ? an ?

a 的值为



4.

【浙江省 2013 届高三高考密破仿真预测卷(四)数学理】对于任意实数 x , [ x ] 表示不

超过 x 的最大整数,如 [1.1] ? 1,[?2.1] ? ?3 .定义在 R 上的函数 f ( x) ? [2 x] ? [4 x] ? [8 x] ,

若 A ? ? y y ? f ( x ),0 ? x ? 1? ,则 A 中所有元素的和为( A.65 B.63 C.58

) D.55

三.拔高题组 1.
【浙江省慈溪中学 2014 届高三第一学期 10 月月考数学理】对两个实数 x , y ,定义运算 “?” , x ? y ? 1 ? x ? y .若点 P( x ? y, (? x) ? y) 在第四象限,点

Q( x ? y, (? x) ? (3 ? x ? y)) 在第一象限,当 P, Q 变动时动点 M ( x, y) 形成的平面区域
为 ? ,则使 {( x, y) | ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? r (r ? 0)} ? ? 成立的 r 的最大值为(
2 2 2



A. 2 【答案】C. 【解析】

B. 5

C.

5 5

D.

2 2

考点:线性规划问题及点到直线的距离公式.

2.【浙江省慈溪中学 2014 届高三第一学期 10 月月考数学理】定义:如果函数 y ?
区间 ? a, b? 上存在 x0 (a ? x0 ? b) ,满足 f ( x0 ) ?

f ( x) 在

f (b) ? f (a ) ,则称 x0 是函数 y ? f ( x) 在 b?a

区间 ? a, b? 上的一个均值点。已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? mx ? 1在区间 ??1,1? 上存在均值点,则 实数 m 的取值范围是 .

3. 【温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】 定义:对于区间 [a, b), ( a, b),[ a, b], ( a, b] ,
则 b ? a 为区间长度.若关于 x 的不等式

x 2 ? (2a 2 ? 2) x ? a 2 ? 4a ? 7 ? 0 的解集是一些 x 2 ? (a 2 ? 4a ? 5) x ? a 2 ? 4a ? 7
.

区间的并集,且这些区间长度的和不小于 4,则实数 a 的取值范围是

?(a2 ? 4a ? 5) ? 2a2 ? 2 ? a2 ? 4a ? 7 ? 4
即 a ? 4a ? 3 ? 0 ,解得 a ? 3 或 a ? 1 .
2

考点:1.新定义题;2.韦达定理.3.不等式.


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