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高二数学曲线和方程练习


高二数学曲线和方程练习
【同步达纲练习】 A级 一、选择题 1.曲线 f(x,y)=0 关于直线 x-y-2=0 时称曲线的方程为( ) A.f(y+2,x)=0 B.f(x-2,y)=0 C.f(y+2,x-2)=0 D.f(y-2,x+2)=0 2.若点 M 到 x 轴的距离和它到直线 y=8 的距离相等,则点 M 的轨迹方程是( A.x=-4 B.x=4 C.y=

-4 D.y=4 3.动点 P 到 x 轴,y 轴的距离之比等于非零常数 k,则动点 P 的轨迹方程是(

) )

x (x≠0) k x C.y=- (x≠0) k
A.y=
2 2

B.y=kx(x≠0) D.y=±kx(x≠0)

4.方程 4x -y +4x+2y=0 表示的曲线是( ) A.一个点 B.两条互相平行的直线 C.两条互相垂直的直线 D.两条相交但不垂直的直线 2 5.已知点 A(0,-1),点 B 是抛物线 y=2x +1 上的一个动点,则线段 AB 的中点的轨迹是( ) 2 2 A.抛物线 y=2x B.抛物线 y=4x 2 2 C.抛物线 y=6x D.抛物线 y=8x 二、填空题 6.已知 A(-1,0),B(2,4),且△ABC 的面积是 10,则点 C 的轨迹方程是 . 7.Rt△ABC 的斜边 AB 的长度等于定值 C,顶点 A、B 在 x 轴,y 轴上滑动,则斜边 AB 的中点 M 的轨迹方程为 8.到两平行线 3x+2y-1=0 和 6x+4y-3=0 的距离相等的点的轨迹方程为 . 三、解答题 9.已知直线 l:

x y + =1,M 是直线 l 上的一个动点,过点 M 作 x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为 A、B 求把有 4 3

向线段 AB 分成的比λ =2 的动点 P 的轨迹方程.

10.经过点 P(3,2)的一条动直线分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,M 是线段 AB 的中点,连结 OM 并延长至点 N, 使|ON|=2|OM|,求点 N 的轨迹方程.

AA 级 一、选择题 2 1.下列各点中,在曲线 x -xy+2y+1=0 上的点是( ) A.(2,-2) B.(4,-3) C.(3,10) D.(-2,5) 2.已知坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,则( ) A.曲线 C 上的点的坐标都适合方程 f(x,y)=0 B.坐标不适合方程 f(x,y)=0 的点都不在曲线 C 上 C.不在曲线 C 上的点的坐标都不适合方程 f(x,y)=0 D.不在曲线 C 上的点的坐标一定有些适合,也有一些不适合方程 f(x,y)=0 3.到两条坐标轴的距离之和等于 2 的点的轨迹方程是( ) A.x+y=2 B.x+y=±2 C.|x|+|y|=2 D.|x+y|=2 4.到直线 l:3x+4y-5=0 的距离等于 1 的点的轨迹方程是( ) A.3x+4y-4=0 B.3x+4y=0 或 3x+4y-10=0

C.3x+4y+10=0 D.3x+4y-30=0 或 3x+4y+20=0 5.与 A(-1,0)和 B(1,0)两点连线的斜率的乘积等于-1 的动点 P 的轨迹方程是( 2 2 2 2 A.x +y =1 B.x +y =1(x≠±1) C.x +y =1(x≠0) 二、填空题 6.若点 P 在曲线 y=x +1 上,且点 P 到原点的距离为 5 ,则点 P 的坐标为
2 2 2 2 2

)

D.y= 1 ? x 2

.

7.若两直线 x+y=3a,x-y=a 的交点在方程 x +y =1 所表示的曲线上,则 a= . 8.点 P 到定点 F(4,0)的距离比它到定直线 x+5=0 的距离小 1,则动点 P 的轨迹方程是 . 三、解答题 9.已知曲线 C 上的每一点到点 A(0,-2)的距离与它到 x 轴的距离的差等于 2,求这条曲线的方程,并画出这 条曲线.

10.在△ABC 中,AB 边的长为 2a,若 BC 边上的中线 AD 的长为 m,试求顶点 C 的转迹方程.

【素质优化训练】 一、选择题 1.方程(2x+y)(x+y-3)=0 与(4x+2y+1)(2x-y+1)=0 所表示的两曲线的公共点个数是( A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.多于 3 个 2.方程 arccotx+arccoty=π 所表示的示意曲线是( )

)

3.已知△ABC 的两个顶点坐标为 A(-2,0),B(2,0)第三个顶点 C 在直线 2x-3y+5=0 上,则△ABC 的重心 G 的轨迹方程为( ) A.2x-3y+5=0(y≠0) B.6x-9y+5=0(y≠0) C.6x-3y+5=0(x≠0) D.6x-9y+5=0(x≠0) 4.方程|x|+|y|=1 的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( ) A.2 2 ,1 B.4 2 ,2 C.6 2 ,4 D.8,4 )

5.方程 x+y-4 x ? y +2m=0 表示一条直线,则实数 m 满足(

A.m=0 B.m=2 C.m=2 或 m<0 D.m≥2 二、填空题 6.线段 AB 和 CD 互相垂直平分于点 O,|AB|=2,|CD|=4,动点 P 满足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|, 则动点 P 的轨迹方程为 . x y 7.点 P(x,y)在直线 x+2y+1=0 上移动,并在函数 u=2 +4 取得最小值,则 P 点坐标为 . 2 2 8.已知关于 x,y 的方程 x -4xy+my -x+(3m-10)y-2=0 表示两条直线,则 m= . 三、解答题 9.求两直线 l1:x-3my+3=0,l2,3mx+y+9m=0 的交点的轨迹,并画出轨迹的图形.

10.设等腰三角形 OAB 的顶角为 2θ ,高为 h

(1)△OAB 内有一动点 P 到三边 OA、OB,AB 的距离分别为|PD|、|PF|、|PE|,且满足关系: 2 |PD|·|PF|=|PE| ,求 P 点的轨迹. (2)在上述轨迹中定出 P 点的坐标,使得|PD|+|PE|=|PF|

【知识探究学习】 如图所示是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图,在地面 O、A 两个观点测得空中固定 目标 C 的仰角分别为α 和β ,OA=1 千米,tanα =

9 3 5 ,tanβ = ,位于 O 点正上方 千米的 D 点处的直升飞 28 8 3

机向目标 C 发射防空导弹,该导弹运行与地面最大高度为 3 千米,相应水平距离为 4 千米(即图中 E 点),不考虑 空气阻力,导弹飞行轨道为一抛物线,那么按轨道运行的导弹能否击中目标 C?说明理由.

解: 能否击中 C 点, 关键是看一下 C 点是否在导弹飞行的轨迹上, 因此应选求 C 点坐标, 然后求轨迹的方程, 再验证该点是否满足轨迹方程. 设抛物线为 y=a(x-4) +3,由抛物线过点(0, 所以 y=2

5 1 ),求得 a=. 3 12

1 2 (x-4) +3 12 1 2 2 5 =x + x+ . 12 3 3

设 C 点坐标为(x0,y0),过 C 作 CB⊥Ox 于 B, tanα =

y0 y0 9 3 = ,tanβ = = . 28 x0 x0 ? 1 8



9 3 x0= (x0-1). 28 8 9 . 4

解得 x0=7,求出 y0= 即 C 点坐标为(7,

9 ),经计算 4 1 2 2 5 1 5 9 2 2 x0 + x0+ =×7 + ×7+ = . 12 3 3 12 3 3 4
所以 C 点在抛物线上. 故依轨道运行的导弹可以击中目标 C.

参考答案: 【同步达纲练习】 A级 1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.4x-3y+24=0 或 4x-3y-16=0 7.x +y =
2 2

C2 4

8.12x+8y-5=0

9.3x+2y-4=0

10.

3 2 + =1 x y

AA 级 1.C 2.C 3.C 4.B 5.B

6.(±1,2) 7.±

5 5

8.y =16x

2

9.x=0(y>0)或 x =-8y(y≤0) 10.(x+3a) +y =4m

2

2

2

2

【素质优化训练】 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.2x -2y +3=0
2 2

7.(-

1 1 ,- ) 2 4
2 2 2

8.3 或 4

9.x +y =9(x≠0)

2

2

10.(1)(x-hsec θ ) +y =h tan θ sec θ

2

2

2

(2)P(

5 5 ? 2 sin ?

,

h ? tan? 5 ? 2 sin ?

)


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