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高中数学:第1部分 第一章 1.4 1.4.2 第二课时 应用创新演练


π π 1.下列函数中,周期为π ,且在[ , ]上为减函数的是( 4 2 A.y=sin(2x+ C.y=sin(x+ π ) 2 B.y=cos(2x+ π ) 2

)

π ) 2

π D.y=cos(x+ ) 2

π π 解析:因为函数的周期为π,所以排除 C、D.又因为 y=cos(2

x+ )=-sin 2x 在[ , 2 4 π π π π ]上为增函数, B 不符. 故 只有函数 y=sin(2x+ )的周期为π, 且在[ , ]上为减函数. 2 2 4 2 答案:A 2.函数 f(x)=3sin(x+ A.[- C.[- π π , ] 2 2 2π 2π , ] 3 3 π )在下列区间内递减的是( 6 B.[-π ,0] π 2π D.[ , ] 2 3 )

π 2π π 2π 5π π 3π 解析:x∈[ , ]时,x+ ∈[ , ] ? [ , ], 2 3 6 3 6 2 2 ∴y=3sin(x+ 答案:D 3.下列关系式中正确的是( ) π π 2π )在[ , ]内递减. 6 2 3

A.sin 11°<cos 10°<sin 168° B.sin 168°<sin 11°<cos 10° C.sin 11°<sin 168°<cos 10° D.sin 168°<cos 10°<sin 11° 解析:sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°,cos 10°=cos(90°-80°)= sin 80°,由于正弦函数 y=sin x 在区间[0,90°]上为增函数,所以 sin 11°<sin 12° <sin 80°,即 sin 11°<sin 168°<cos 10°. 答案:C 4.设函数 f(x)= 2sin(ω x+φ+ 则( ) A.f(x)在(0, π )单调递减 2 π π )(ω>0,|φ|< )的最小正周期为π ,且是偶函数, 4 2

π 3π B.f(x)在( , )单调递减 4 4 C.f(x)在(0, π )单调递增 2

π 3π D.f(x)在( , )单调递增 4 4 解析:由条件知 w=2, ∵f(x)是偶函数且|φ|< 这时 f(x)= 2sin(2x+ π π ,∴φ= , 2 4

π )= 2cos 2x. 2

π ∵x∈(0, )时,2x∈(0,π), 2 ∴f(x)在(0, 答案:A 5.已知偶函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π )的最小正周期为π ,则 f(x)的单调 递增区间是________. π 解析:∵f(x)为偶函数且 0<φ<π,∴φ= , 2 π ∴f(x)=2sin(ωx+ )=2cos ωx,又最小正周期为π, 2 ∴ω=2,∴f(x)=2cos 2x.由 2kπ-π≤2x≤2kπ,k∈Z,得 kπ- 答案:[kπ - π ,kπ ](k∈Z) 2 π ≤x≤kπ,k∈Z. 2 π )上单调递减. 2

6.sin 300°、sin(-310°)、sin 790°三个数值从小到大的排列顺序为________. 解析:sin 300°=sin(-60°)<0,sin(-310°)=sin 50°,sin 790°=sin 70°.由于 y =sin x 在(0°,90°)内是单调递增的,所以 sin(-310°)<sin 790°. 答案:sin 300°,sin(-310°),sin 790° π π 7.已知函数 f(x)=2asin(2x+ )+a+b 的定义域是[0, ],值域是[-5,1],求 a,b 6 2 的值. π 解:∵0≤x≤ , 2 ∴ π π 7 ≤2x+ ≤ π, 6 6 6

π 1 ∴- ≤sin(2x+ )≤1. 2 6

?b=-5, ? ∴a>0 时,? ?3a+b=1, ? ? ?a=2, 解得? ? ?b=-5, ?b=1, ? a<0 时,? ? ?3a+b=-5, ? ?a=-2, 解得? ? ?b=1.

因此 a=2,b=-5 或 a=-2,b=1. 8.求下列函数的定义域、值域及单调递增区间. π (1)y=2sin( -x);(2)y=log1sin x. 4 2 π 解:(1)∵ u= -x 取任意实数时,函数 y=sin u 都有意义,∴x 可取任意实数,故函 4 数的定义域为 R. 又∵-1≤sin u≤1,-2≤2sin u≤2, ∴函数的值域为[-2,2]. π π ∵y=2sin( -x)=-2sin(x- ), 4 4 π ∴函数 y=2sin( -x)的递增区间就是函数 4 y=2sin(x- ∴2kπ+ π )的递减区间. 4

π π 3π ≤x- ≤2kπ+ (k∈Z), 2 4 2

7π 3 得 2kπ+ π≤x≤2kπ+ (k∈Z). 4 4 π ∴函数 y=2sin ( -x)的递增区间为 4 [2kπ+ 3π 7π ,2kπ+ ](k∈Z). 4 4

(2)由 sin x>0,得 2kπ<x<2kπ+π,k∈Z, ∴函数的定义域为(2kπ,2kπ+π)(k∈Z), 设 u=sin x,则 0<u≤1, 又 y=log1u 是减函数,
2

∴函数的值域为(0,+∞).

1 ∵ <1, 2 ∴函数 y=log1sin x 的递增区间
2

即为 u=sin x(sin x>0)的递减区间. 故函数 y=log1sin x 的递增区间为[2kπ+
2

π ,2kπ+π)(k∈Z). 2


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