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1-1.1.2充分条件与必要条件


高二数学导学案

编号:

使用时间:2014-9-26

编制:

星辰子祥

审核:

星辰子祥

领导签字:

班级:

小组:

学生姓名:

线

1.2 充分条件与必要条件
【使用说明与学法指导】 1、用 20 分钟左右的时间,认真阅读探究课本 P55—P58 的内容,熟记基础知识,自主 高效预习,提高自己的阅读能力。 2、完成问题导学设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测题。 3、将预习中不能解决的问题标记出来,并写到后面“我的疑问”处。 【学习目标】 (1) 、正确了解充分条件、 必要条件的定义。 (2) 、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件. (3) 、通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。 【课前预习】 1、命题“若 p 则 q”为真,记作 ; “若 p 则 q”为假,记作 . 2、充分与必要条件: ①如果已知 p ? q, 则称 p 是 q 的 , 而q是p的 . ②如果既有 p ?q,又有 q ?q,即 p ? q,则称 p 是 q 的 3 充要条件的判断方法: 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关 系,所以在判断时应该:⑴确定条件是什么,结论是什么; ⑵尝试从条件推出结论, 从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法,集合思想) ⑶确定条件是结论的什 么条件. 【预习自测】学习建议:自测题体现一定的基础性,又有一定的思维含量,只有“细心 才对,思考才会。 ” 用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空. (1)x>2,y>2 是 x+y>4 且 xy>4 的___________________条件; (2)(x-4)(x-1)>0 是 x-4≥0,x+1≥0 的___________________条件; (3)α=β是 tanα=tanβ的___________________条件; (4)x+y≠3 是 x≠1 或 y≠2 的___________________条件. 分析:从集合观点“小范围 大范围”进行理解判断,注意特殊值的使用. 【我的疑惑】 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来,等待课堂上与老 师和同学探讨解决。 课内探究 【学始于疑】———我思考,我收获。 学习建议:请同学们用 3 分钟时间认真思考这些问题,并结合预习中自己的疑惑开始下 面的探究学习。 探究一:充要条件与命题 已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,则 p 是 s 的____ 条件. 分析:将各个命题间的关系用符号连接,易解答.。



探究二:四种条件与命题 已知 p: x+2>0 且 x-10<0, q:
? x|1-m<x<1+m,m>0 ? 若 ? p 是 ? q 的必要不充

分条件,求实数 m 的取值范围



课内训练 说明: 不带★的题是基础题, 带有一个★的题是中等题, 带有★★的题是难度较大的题。 【基础训练题】——把最简单的事做好就叫不简单!

1.若 ,则 p 是 q 的充分条件.若 是 q 的充要条件.

,则 p 是 q 的必要条件.若

,则 p

2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件”填空. (1)已知:p: x>2 ,q:x>2 ,那么 p 是 q 的 条件. (2)已知:p 两直线平行,:q 内错角相等,那么 p 是 q 的 条件. (3)已知:p 四边形的四条边相等,:q 四边形是正方形,那么 p 是 q 的 条件 (4)已知:p: a>b, q: ac?>bc? ,那么 p 是 q 的 条件 3.在下列四个结论中,正确的有( ) ①x? >4 是 x? <-8 的必要不充分条件; ②在△ABC 中,“AB? +AC? =BC? ”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件; ③若 a、b∈R,则“a? +b? ≠0”是“a、b 全不为零”的充要条件; ④若 a、b∈R,则“a? +b?≠0”是“a、b 不全为零”的充要条件. A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④ 4.设 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边, 则 a? =b (b+c) 是 A=2B 的 ( A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件 )

2、x>y, xy>0 是

1 1 的充分条件,还是必要条件? ? x y

5. 判断下列命题的真假: (1) “a>b 是“a?>b? 的充分条件; (2) “a>b 是“a?>b? 的必要条件; (3) “a>b 是“ac?>bc? 的充要条件; (4) “5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充分不必要条件; (5) “x=-1 是“x?-2x-3 的充分条件. ★6. “a=-1”是“直线 a?x-y+6=0 与直线 4x-(a-3)y+9=0 互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【课后小结】 : 1、 这节课你都学习了哪些知识? 2、 判断条件的关键是什么?

【拓展提升】 : 1、已知 p:x?-8x-20>0 的取值范围。 q:x?-2x+1-a?>0.若 p 是 q 的充分不必要条件,求正实数 a


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