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最新 (人教A版)数学【选修2-2】3-2-2《复数代数形式的乘除运算》ppt课件


第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 课前预习目标 课堂互动探究 课前预习目标 梳理知识 夯实基础 自学导引 掌握复数代数形式的乘法、除法运算法则、掌握i次幂的 有关性质,了解共轭复数的概念. 课前热身 1.复数的乘法法则. 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1·

z2=(a+ bi)(c+di)=__________. 2.共轭复数. 如果两个复数满足________________________,那么称这 两个复数为共轭复数,z的共轭复数用__________表示,即z= a+bi,则 z =__________(a,b∈R). 3.复数的除法法则. z1 a+bi 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 = = z2 c+di __________(c+di≠0). 自 我 校 1.(ac-bd)+(ad+bc)i 2.实部相等,虚部互为相反数时 z a-bi ac+bd bc-ad 对 3. 2 + i c +d2 c2+d2 名师讲解 1.复数的乘法 (1)复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项 式乘法进行,但结果实部、虚部要分开(i2换上-1). (2)多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公 式也运用. 2.复数的除法 在进行复数除法运算时,通常先把(a+bi)÷ (c+di)写成商 a+bi 的形式,即(a+bi)÷ (c+di)= ;然后分子、分母同乘以分 c+di 母的共轭复数c-di,化简后即得结果,这个过程实际上就是 把分母实数化,这与根式除法的分母“有理化”很类似.注意 最后结果要实部、虚部分开. 3.共轭复数的性质 (1)实数的共轭复数是它本身,即z∈R? z =z. (2)z· z =| z |2=|z|2. (3)两个共轭复数的对应点关于x轴对称. 4.几个常用结论 (1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1, i4n+3=-i(n∈N*). 1 (2)(1± i) =± 2i, i =-i. 2 (3)(a+bi)(a-bi)=a2+b2. 课堂互动探究 剖析归纳 触类旁通 典例剖析 一 复数的乘除运算 【例1】 计算: (1)(1+i)2+(1+i)(1-i); (2)(-2-i)(3-2i)(-1+3i); 2-i -2 3+i (3) + ; 3-4i 1+2 3i 2+2i 2 2010 (4) +( ) . ?1-i?2 1+i 【分析】 利用复数的运算法则进行. 【解】 (1)原式=1+2i+i2+1-i2 =2+2i. (2)原式=(-8+i)(-1+3i) =5-25i. ?2-i??3+4i? i?1+2 3i? (3)原式= + ?3-4i??3+4i? 1+2 3i 10+5i = +i 9+16 2 6 = + i. 5 5 2+2i 2 1005 (4)原式= +(2i) -2i 2?1+i?i 1 1005 = +( ) 2 i =-1+i+ 1004 i · i =-1+i-i=-1. 1 规律技巧 复数的运算顺序与实数运算顺序相同,都是先 进行高级运算?乘方、开方?,再进行次级运算?乘、除?,最后 进行低级运算?加、减?,如i的幂运算,先利用i的幂的周期 性,将其次数降低,然后再进行四则运算. 二 共轭复数的应用 【例2】 3i,求z. 【分析】 解

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