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等比数列前n项和经典例题(一)


等比数列前 n 项和经典例题(一)
知识点一:首项为

a ,公比为 q 的等比数列 ?a ?的前 n 项和公式为
1

n

? (q ? 1) ? n a1 n ? Sn ? ? a1 (1 ? q ) ? a1 ? an q (q ? 1) ? 1? q ? 1? q ?
【例题 1】设等比数列

?a ?的前 n 项和为 S ,若 S ? S ? 2S ,求数列的公比 q 。
n
n 3 6 9

【变式 1】已知数列

a , a , a ,?, a
1 2 3

n

, ?,求其前n项和Sn .

【例题 2】

(1)在等比数列?a n? S3 ? 中,

13 364 ,6 ? S 9 ,求 an ; 9 (2)在等比数列?a n? ,已知 a1 ? a n ? 66, a 2 a n ?1 ? 128 , S n ? 126 , 求n与q. 中

(3)设等比数列?a n? 的公比为q ? 1, 前n项和为 S n ,已知 a3 ? 2, Sn ? 126 , 求n与q.

【变式 2】一个等比数列的首项是 1,项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170, 求此数列的公比和项数。

【例题 3】 已知由正数组成的等比数列

?a ?,若前 2n 项之和等于它前 2n 项中的偶数项之和
n

的 11 倍,第 3 项与第 4 项之积的 11 倍,求数列

?a ?的通项公式。
n

知识点 2:错位相减法。 【例题 4】 求数列 ,

( ) 1 3a , 5a , 7a ,? ,2n?1 an 的前n项和。
2 3

【变式 3】设

?a ?为等比数列,
n
2

T ? na ? (n ?1)a
n 1

? ? ? 2a n ?1 ? a n ,已知 T1 ? 1, 2 ? 4. T

(1)求数列?a n? 的首项和公比; (2)求数列?T n? 的通项公式。

【例题 5】

2 已知数列?an? 的首项 a1 ? , an ?1 ? 3 ?1 ? ( )证明:数列? ? 1 1 ? an ?

2a , n ? 1,2,?? a ?1
n n

? ? ?是等比数列; ? ?

?n ? ? ? (2)求数列? ?的前n项和Sn . ? an ? ? ?



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