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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第一章第3讲知能训练轻松闯关


1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 解析:选 B.依题意,得原命题的逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数. 2.(2016· 大连质检)命题“若 a,b,c 成等比数

列,则 b2=ac”的逆否命题是( ) A. “若 a,b,c 成等比数列,则 b2≠ac” B. “若 a,b,c 不成等比数列,则 b2≠ac” C. “若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列” D. “若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列” 解析:选 D.根据原命题与其逆否命题的关系,易得命题“若 a,b,c 成等比数列,则 b2= ac”的逆否命题是“若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列”. 3.(2016· 蚌埠质检)函数 f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期大于π 的充分不必要条件是( ) A.ω =1 B.ω =2 C.ω <1 D.ω >2 2π 解析:选 A.f(x)的最小正周期大于π?T= >π?0<|ω|<2,故选 A. |ω| 4.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是 “x∈C”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选 C.由题意得 A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2},故 A∪B=C,则 “x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件. → → → → → → 5.(2016· 江西省八校联考)在△ABC 中, “AB·AC=BA·BC”是“|AC|=|BC|”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 → → → → → → → → → 解析:选 C.AB·AC=BA·BC?AB·(AC+BC)=0?AB 与 AB 边上的中线垂直?|AC|=|BC|. 2 6.命题“若 x +3x-4=0,则 x=-4”的逆否命题及其真假性为( ) A. “若 x=-4,则 x2+3x-4=0”为真命题 B. “若 x≠-4,则 x2+3x-4≠0”为真命题 C. “若 x≠-4,则 x2+3x-4≠0”为假命题 D. “若 x=-4,则 x2+3x-4=0”为假命题 解析:选 C.根据逆否命题的定义可以排除 A,D,因为 x2+3x-4=0,所以 x=-4 或 1,故 选 C. 7.(2016· 宿州质检)“a>-1”是“函数 f(x)=x+a|x-1|在 R 上是增加的”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ? ?(1+a)x-a,x≥1, 解析:选 B. 函数 f(x) = x+ a|x - 1|= ? 在 R 上是增加的充要条件是 ?(1-a)x+a,x<1, ? 1+a>0, ? ? ?1-a>0, 即-1<a<1,故选 B. ? ?(1-a)+a≤1+a-a, 8.已知直线 l,m,其中只有 m 在平面 α 内,则“l∥α”是“l∥m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析: 选 B.当 l∥α 时, 直线 l 与平面 α 内的直线 m 平行、 异面都有可能, 所以 l∥m 不成立; 当 l∥m 时,根

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