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2015届高三数学第一轮复习北师大版 课时作业27 word版含解析


课时作业 27 平面向量应用举例 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2014· 西安模拟)已知 a=(1,sin2x),b=(2,sin2x),其中 x∈ (0,π).若|a· b|=|a||b|,则 tanx 的值等于( A.1 C. 3 解析:由|a· b|=|a||b|知,a∥b. 所以 sin2x=2sin2x,即 2sinxcosx=2sin2x,而

x∈(0,π),所以 sinx π =cosx,即 x=4,故 tanx=1. 答案:A 2.(2014· 九江模拟)若|a|=2sin15° ,|b|=4cos15° ,a 与 b 的夹角为 30° ,则 a· b 的值是( 3 A. 2 C.2 3 ) B. 3 1 D.2 B.-1 2 D. 2 ) 3 解析:a· b=|a||b|cos30° =8sin15° cos15° ×2 3 =4×sin30° × 2 = 3. 答案:B π π 3. (2014· 哈尔滨模拟)函数 y=tan(4x-2)的部分图像如图所示, 则 → +OB → )· → =( (OA AB ) A.4 C.1 B.6 D.2 → +OB → )· → =(OA → +OB → )· → 解析: 由条件可得 B(3,1), A(2,0), ∴(OA AB (OB → )=O→ -OA B 2-O→ A 2=10-4=6. 答案:B 4.已知两个力 F1,F2 的夹角为 90° ,它们的合力大小为 10N,合 力与 F1 的夹角为 60° ,那么 F1 的大小为( A.5 3N C.10N 解析: B.5N D.5 2N ) 如图所示,由向量加法的平行四边形法则知 F 合=F1+F2, 四边形 OABC 是矩形,∵∠AOB=60° , 1 ∴|F1|=|F 合|cos60° =10×2=5(N). 答案:B 5.已知点 B( 2,0),点 O 为坐标原点且点 A 在圆(x- 2)2+(y → 与OB → 夹角 θ 的最大值与最小值分别是( - 2)2=1 上,则OA π A.4,0 5π π C.12,12 5π π B.12,4 π 5π D.2,12 ) → 与OB → 夹角最小或最 解析:如图,当直线 OA 与圆 C 相切时,OA 大;由于 C( 2, 2) π ∴∠BOC=4又由于|OC|=2,r=1. π → 与OB → 夹角的最大、小值分别为5π, π ,故 ∴∠AOC=6;因此OA 12 12 选 C. 答案:C 6.已知向量 a=(x+z,3),b=(2,y-z),且 a⊥b,若 x,y 满足 不等式|x|+|y|≤1,则 z 的取值范围为( ) A.[-2,2] C.[-3,2] 解析: B.[-2,3] D.[-3,3] ∵a⊥b,∴a· b=0,即(x+z,3)· (2,y-z)=0,∴z=2x+3y. 不等式|x|+|y|≤1 表示如图所示平面区域. 作直线 l0:2x+3y=0,平移 l0 过点 A(0,1)时 z 取最大值 3.平移 l0 过点 C(0,-1)时,z 取最小值-3,∴z∈[-3,3]. 答案:D 7.(2013· 浙江理,7)设△ABC,P0 是边 AB 上一定点,满足 P0B 1 →· → ≥P → → =4AB,且对于边 AB 上任一点 P,恒有PB PC P 0B· 0C,则( A.∠ABC=90° B.∠BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC → → → (OC → 解析: 当 AC=BC 时, 取

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