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高中数学《直线与方程》各节同步练习


高中数学

3.2《直线的方程》同步练习

3.2.1 直线的点斜式方程 练习一 一、选择题 1、经过点(-√2,2)倾斜角是 30 0 的直线的方程是 A、y+√2 =√3/3 ( x-2) B、y+2=√3(x-√2) C、y-2=√3/3(x+√2) D、y-2=√3(x+√2) 2、已知直线方程 y-3=√3(x-4) ,则这条直线

经过的已知点,倾斜角分别是 A、 (4,3) ;π / 3 B、 (-3,-4) ;π / 6 C、 (4,3) ;π / 6 D、 (-4,-3) ;π / 3 3、直线方程可表示成点斜式方程的条件是 A、直线的斜率存在 B、直线的斜率不存在 C、直线不过原点 D、不同于上述答案 4、若 A(x1,y1)和 B(x2,y2)是直线 y=mx+b 上两点,则︱AB︱是 A、︱x1-x2︱m C、︱x1-x2︱√1+m2 B、︱x1-x2︱(1+m) D、︱x1-x2︱(1+m2)

5、给出四个命题: (1)设直线 l1 , l 2 的倾斜角分别是α 1,α 2, l1 到 l 2 的角为θ ,那么: 若α 2>α 1,则θ =α 2-α 1;若α 1>α 2,则θ =α 1-α 2; (2)若 l1 到 l2 的角为θ ,则 l2 到 l1 的角为 ? ? ? ; ? (3)若 l1 无斜率, l 2 的倾斜角为θ (θ ≠900),则 l1 到 l 2 的角为 ? ? ; 2 (4) l1 和 l 2 的夹角一定是锐角。 其中错误的命题的个数是 A、4 B、3 C、2 D、1 6、在 y 轴上截距是 2 的直线的方程为 A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx+2 D、y=k(x+2) 7、若直线 Ax+By+C=0 与两坐标轴都相交,则有 A、A·B?0 B、A?0 或 B?0 C、C?0 D、A2+B2=0 4 8、下列直线中,斜率为 ? ,且不经过第一象限的是 3 A、3x+4y+7=0 B、4x+3y+7=0 C、4x+3y-42=0 D、3x+4y-42=0 9、已知点(x,-4)在点(0,8)和(-4,0)的连线上,则 x 的值为 (A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-6 10、直线(m+2)x+(2-m)y=2m 在 x 轴上的截距为 3,则 m 的值是 6 6 (A) (B)? (C)6 (D)-6 5 5 二、 填空题 3 11、过点 A(-1,2)且倾斜角正弦值为 的直线方程是______。 5 2 12、已知 A(? 3 sin? , cos ? ) , B(0,1)是相异的两点, 则直线 AB 倾斜角的取值范围是____________. 13、若平行四边形三个顶点的坐标为(1,0),(5,8),(7,?4),则第四个顶点坐标为 。 三、解答题 14、若点 A(a+2,b+2)关于直线 4x+3y+11=0 对称的点是 B(b-4,a-b), 求 a,b 的值.
1

15、在直线 3x-y-1=0 上求一点 M, 使它到点 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大, 并求此最大值.

答案: 一、 选择题 1、2、3、4、5、B;6、C;7、A;8、B;9、D;10、D 二、 填空题 ? 5 11、3x+4y-5=0 或 3x-4y+11=0 12、 (0, ] ? [ ? , ? ) 13、(11,4)或(-1,12)或(3,-12) 6 6 三、 解答题 52 2 14、 a ? ? , b ? ? 15、M(2,5) , 最大值为 5 21 3 练习二 一、选择题 ? 1、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0 的倾斜角为 ,则 m 的值是 ( ) 4 A、3 B、2 C、-2 D、2 与 3 2、已知直线 1:3x+4y=6 和 2:3x-4y=-6,则直线 1 和 2 的倾斜角是 ( ) A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数 3、若直线 ax+by+c=0 过二、三、四象限,则成立的是 ( ) A、ab>0,ac>0 B、ab>0,ac<0 C、ab<0,ac>0 D、ab<0,ac<0 4、点(a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是 ( ) A、 (-a,-b) B、 (a,-b、) C、 (b,a) D、 (-b,-a) 5、直线 x+ 2 y-1=0 的倾斜角为 ( )
2 2 3? C、 arctan D、 4 2 2 4 6、如图所示,直线 l1:ax-y+b=0 与 l2:bx-y+a=0(ab≠0,a≠b、的图象只可能是(

A、

?

B、? ? arctan

)

2

7、直线 kx-y=k-1 与 ky-x=2k 的交点位于第二象限,那么 k 的取值范围是 ( ) 1 1 1 A、k>1 B、0<k< C、k< D、 <k<1 2 2 2 8、直线 ax+by=ab(a>0,b<0)的倾斜角等于 ( ) a a A、-arctg(- ) B、-arctg b b a a C、arctg(- ) D、arctg b b 9 、 一 个 平 行 四 边 形 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 (4,2),(5,7),( - 3,4), 第 四 个 顶 点 坐 标 不 可 能 是 ( ) A、(12,5) B、(-2,9) C、(-4,-1) D、(3,7) 10、若三点 A(3,a)、B(2,3)、C(4,b)在一条直线上,则有 ( ) A、a=3,b=5 B、b=a+1 C、2a-b=3 D、a-2b=3 二、填空题 11、 设点 P(a,b)在直线 3x+4y=12 上移动,而直线 3ax+4by=12 都经过点 A,那么 A 的坐标是 . 12、平行线 3x+4y-7=0 与 3x+4y+8=0 截直线 x-7y+19=0 所得线段的长度等于____________. 5 1 13、已知三点 A(1,-2)B(3,0),E( , ),(1)若 A,B 是 ABCD 的两顶点,E 为对角线的交点,则另 2 2 外两顶点 C,D 的坐标分别为 、 。(2)若 A,B 是 ABC 的两顶点,E 为重心,则顶点 C 的坐标 是 。 三、解答题 14、已知点 A(-3,5) 和 B(2,15) , 在直线 l: 3x-4y+4=0 上找一点 P, 使|PA|+|PB|最小, 并求这个 最小值.

15、 在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为 2x-y=0,斜边的中点为 A(4,2),求其它两边 所在直线的方程.

答案: 四、选择题 1.B;2、A;3、A;4、D;5、B;6、D;7、B; ;8、C;9、C;10、C 填空题 11、 7 7 8 (1,1)12、3 2 13、(1)(4,3)、(2,1);(2)( , ).解答题 14、 P( ,3), 最小值为 5 13 15、另 2 2 3 1 一直角边斜率为- ,设斜边斜率为 k,利用两直线夹角公式可求出 k,得斜边方程为 3x+y-14=0 或 2 x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为:x+2y-2=0 或 x+2y-14=0 3.2.2 直线的两点式方程
3

练习一 一、选择题 1、过(x1,y1)和(x2,y2)两点的直线方程是 y ? y2 x ? x1 y ? y1 x ? x2 A、 B、 ? ? y2 ? y1 x2 ? x1 y2 ? y1 x1 ? x2 C、 ( x2 ? x1 )( x ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )( y ? y1 ) ? 0 D、( y2 ? y1 )( x ? x1 ) ? ( x2 ? x1 )( y ? y1 ) ? 0 2、原点在直线 l 上的射影为点 P(-2,1),则直线 l 的方程是 A、x+2y=0 B、2x+y+3=0 C、x-2y+4=0 D、2x-y+5=0 3、直线 l 过点 A(2,2),且与直线 x-y-4=0 和 x 轴围成等腰三角形,则这样的直线的条数共有 A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 4、点(a,b)关于直线 x+y=0 对称的点是 ( ) A、 (-a,-b) B 、 (a,-b) C、 (b,a) D、 (-b,-a) 5、已知 l 平行于直线 3x+4y-5=0, 且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是 24,则直线 l 的 方程是 ( ) A、3x+4y-12 2 =0 B、 3x+4y+12 2 =0 C、 3x+4y-24=0 D、 3x+4y+24=0 6 、 若 直 线 l 经 过 点 (1,1), 且 与 两 坐 标 轴 所 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 2, 则 直 线 l 的 条 数 为 ( ) A、1 B、2 C、3 D、4 7 、 已 知 菱 形 的 三 个 顶 点 为 ( a,b ) ( - b,a ) ( 0 , 0 ) 那 么 这 个 菱 形 的 第 四 个 顶 点 为 、 、 , ( ) A、(a-b,a+b) B、(a+b, a-b) C、(2a,0) D、(0,2a) 8、下列命题中不正确的是 ( ) A、二直线的斜率存在时,它们垂直的充要条件是其斜率之积为-1 B、如果方程 Ax+By+C=0 表示的直线是 y 轴,那么系数 A、B、C 满足 A≠ 0,B=C=0 C、ax+by+c=0 和 2ax+2by+c+1=0 表示两条平行直线的充要条件是 a2+b2≠0 且 c≠1 D、(x-y+5)+k(4x-5y-1)=0 表示经过直线 x-y+5=0 与 4x-5y-1=0 的交点的所有直线。 二、填空题 9、若平行四边形三个顶点的坐标为(1,0),(5,8),(7,?4),则第四个顶点坐标为 。 2 10、已知 A(? 3 sin? , cos ? ) , B(0,1)是相异的两点, 则直线 AB 倾斜角的取值范围是____________. 13 5 11 11、△ABC 的重心为 G( ,-2),边 AB 的中点为 D( ? ,-1),边 BC 的中点为 E( ,-4),那么三个顶点 6 4 4 的坐标是__________. 12、边长等于 4 2 的正方形的两邻边在 y= x 的图象上,那么另外两边所在的直线的方程是_______. 13、由一条直线 2x-y+2=0 与两轴围成一直角三角形,则该三角内切圆半径为______,外接圆半径为 ___________。 三、解答题 14、如图, 已知正方形 ABCD 的对角线 AC 在直线 x+2y-1=0 上, 且顶点 A(-5,3), B(m,0)(m>-5), 求 顶点 B,C,D 的坐标.

4

15、如图, 已知△ABC 的一个顶点 A(4,-1), 其内角 B,C 的平分线方程分别是 y=x-1 和 x=1, 求 BC 边 所在直线的方程

答案: 一、 选择题 1、D;2、D;3、D;4、D;5、C;6、C;7、A;8、D 二、 填空题 ? 5 9、(11,4)或(-1,12)或(3,-12) 10、 (0, ] ? [ ? , ? ) 6 6 7 3? 5 5 11、(1,2),(- ,-4),(9,-4) 12、y=x+8,y=-x+8 13、 , 2 2 2 三、 解答题 14、解: ∵直线 AB 到直线 AC 的角为 450, 故由 1 ?3 ? ? ?3 1 2 m ? 5 , 化简得 ? m ? 5 ? 6 ? 1 , k AB ? , k AC ? ? , 得tg 450 ? 1 3 m?5 2 2m ? 10 ? 3 1 ? (? )(? ) 2 m?5 故 m=-4. ∴B 的坐标为(-4,0). 又∵点 C 在直线 x+2y-1=0 上, 故可设 C 的坐标为(1-2b, b), 则 b ? ?1, 故 b=1, 于是点 C 的坐标为(-1,1). 由 kAB·kBC=-1, 得 (?3) ? 5 ? 2b 假设 D 的坐标为(x0,y0), ∵对角线 AC 的中点为 M(-3,2), 故由正方形的对角线互相平分, 得 ? x 0 ? ( ?4) ? ?6 ? x 0 ? ?2 ∴? , 于是点 D 的坐标为(-2,4) ? ? y0 ? 0 ? 4 ? y0 ? 4 15、2x-y+3=0 3.2.2 直线的两点式方程 练习二 一、选择题
4 ,且直线不通过第一象限,则直线的方程可能为( 3 A、3x+4y+7=0 B、4x+3y+7=0 C、4x+3y-42=0 D、3x+4y-42=0 2、如果 AC<0 且 BC<0,那么直线不通过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、直线 3x-2y=4 的截距式方程为( ) x y 3x y A、 - =1 B、 ? ? 1 1 1 4 2 3 2

1、直线的斜率为 ?

)

5

x y ? ?1 4 ?2 3 4、不论 m 为何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点( ) 1 A、(1, ? ) B、(-2,0) 2 C、(2,3) D、(2,3) 5、直线 ax+by+c=0 关于直线 y=x 对称的直线方程是( ) A、bx-ay+c=0 B、bx+ay+c=0 C、bx+ay-c=0 D、bx-ay-c=0 6、已知两点 A(-1,3),B(3,1),点 C 在坐标轴上,若 ACB=600,则点 C 有( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 7 、 已 知 点 M1(3, - 5),M2( - 1, - 2), 在 直 线 M1M2 上 有 一 点 N, 使 |M1N|=15, 则 N 点 的 坐 标 是 ( ) (A)(15,14) (B)(-9,-4) (C)(15,-14)或(-9,4) (D)(15,14)或(9,4) 8、已知点 A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点 M(a,b)是线段 AB 上的一点(a≠0),则直线 CM 的斜率的取值范围 是 ( ) 5 5 (A)[- ,1] (B)[- ,0)∪(0,1] 2 2 5 5 (C)[-1, ] (D)(-∞,- ]∪[1,+∞) 2 2 二、填空题 9、已知直线 ax+by+c=0( ab ? 0 ) ,当 a、b、c 满足_____________时,直线过原点; 10、已知直线 ax+by+c=0( ab ? 0 ) ,当 a、b、c 满足_____________时,在两坐标轴上的截距之和为零。 11、过点 M(3,-4)且在坐标轴上截距相等的直线方程为________________。 三、解答题 12、已知直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a 和 b(a≠0,b≠0) ,求这条直线的方程:

C、

3x y - =1 4 ?2

D、

13、求满足下列条件的直线方程 过点 A(0,0),B(1,1)

14、求满足下列条件的直线方程 在 x 轴上的截距是-2,在 y 轴上的截距是 2

6

15、求满足下列条件的直线方程 过定点且在两坐标轴上的截距相等

答案: 一、 选择题 1、B;2、C;3、D;4、A;5、A;6、C;7、C;8、D 二、 填空题 9、c=0 10、 a ? ? b ? 0 或 c=0 11、4x+3y=0,或 x+y+1=0 三、 解答题 12、解:直线 l 经过 A(a,0)和 B(0,b)两点,代入两点式,得: x y y?0 x?a ? ,就是 ? ? 1 a b b?0 0?a y?0 x?0 x y ? ? ? 1 即 x-y+2=0 13、解 即 y=x 14、解: 1? 0 1? 0 ?2 2 15、解:设直线的两截距皆为 a,当 a=0 时,直线方程设为 y=kx 3 将 P(2,3)代入 k= 2 x y 当 a0 时,设直线方程为 ? ? 1 a a 将 P(2,3)代入得 a=5 3 x y 所求直线方程为 y= x 或 ? ? 1 2 5 5 即 3x-2y=0 或 x+y-5=0 3.2.3 直线的一般式方程 练习一 一、选择题 1、若点(4,a)到直线 4x-3y=1 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是 A、 0,10 B、(0,10)

?

?

3? ?1 C、 ? , ? D、(-∞,0? ? ?10,+∞) ? 3 13 ? 2、过定点 P(2,1)作直线 l,交 x 轴和 y 轴的正方向于 A、B,使△ABC 的面积最小,那么 l 的方程为 ( ) A、x-2y-4=0 B、x-2y+4=0 C、2x-y+4=0 D、x+2y-4=0 3、若直线 Ax+By+C=0 与两坐标轴都相交,则有 A、A·B?0 B、A?0 或 B?0 C、C?0 D、A2+B2=0 4、已知直线 1:3x+4y=6 和 2:3x-4y=-6,则直线 1 和 2 的倾斜角是 A、互补 B、互余 C、相等 D、互为相反数 ? 5、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0 的倾斜角为 ,则 m 的值是 4 A、3 B、2 C、-2 D、2 与 3 6 、 △ ABC 的 一 个 顶 点 是 A(3,-1), ∠ B 、 ∠ C 的 平 分 线 分 别 是 x=0,y=x , 则 直 线 BC 的 方 程 是
7



) B、y=2x+3 C、y=3x+5 D、y=-

x 5 ? 2 2 7、直线 kx-y=k-1 与 ky-x=2k 的交点位于第二象限,那么 k 的取值范围是( ) 1 1 1 A、k>1 B、0<k< C、k< D、 <k<1 2 2 2 2 8、直线(m+2)x+ (m ? 2m ? 3) y ? 2m 在 x 轴上的截距是 3,则实数 m 的值是( ) 2 2 A、 B、6 C、D、-6 5 5 二、填空题 9、直线 l1 , a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 直线 l 2 , a2 x ? b2 y ? 1 ? 0 交于一点(2,3),则经过两点 AB 的直线方程为 10、 设点 P(a,b)在直线 3x+4y=12 上移动,而直线 3ax+4by=12 都经过点 A,那么 A 的坐标是 . 三、解答题 11、 在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为 2x-y=0,斜边的中点为 A(4,2),求其它两边 所在直线的方程 12、直线 l 过点(1,2)和第一,二,四象限,若 l 的两截距之和为 6。求直线 l 的方程 13、若方程 x 2 ? my2 ? 2x ? 2 y ? 0 表示两条直线,求 m 的值 14、已知三角形的顶点是 A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2) ,求这个三角形三边所在的直线方程 15、 一条直线从点 A(3,2)出发,经过 x 轴反射,通过点 B(-1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程 答案: 一、选择题 1、A;2、D;3、A;4、A;5、B;6、A;7、B;8、D 二、填空题 9、2x+3y+1=0 10、(1,1) 三、解答题 1 11、另一直角边斜率为- ,设斜边斜率为 k,利用两直线夹角公式可求出 k,得斜边方程为 3x+y-14=0 或 2 x-3y+2=0,再利用中点坐标公式可得另一直角边方程为:x+2y-2=0 或 x+2y-14=0. 12、解:设直线 l 的横截距为 a, 则纵截距为 b-a x y l 的方程为 ? ?1 点(1,2)在直线 l 上 a b?a 1 2 ?1 ∴ ? 即 a2-5a+6=0 解得 a1=2 ,a2=3 a 6?a x y 当 a=2 时,方程 ? ? 1 ,直线经过第一,二,四象限, 2 4 x y 当 a=3 时直线的方程为 ? ? 1 3 3 直线 l 经过第一,二,四象限 综上知,直线 l 的方程为 2x+y-4=0 或 x=y-3=0 13、解:当 m=0 时,显然不成立 1 1 当 m0 时,配方得 ( x ? 1) 2 ? m( y ? ) 2 ? 1 ? m m 1 方程表示两条直线,当且仅当有 1- =0,即 m=1 m 14、解:由两点式得直线 AB 方程为 y?0 x ? (?5) ? 即 3x+8y+15=0 ? 3 ? 0 3 ? (?5)

A、y=2x+5

8

同理可得 AC 所在的直线方程为 2x-5y+10 BC 所在的直线方程为 5x+3y-6=0 15、解:点 A(3,2)关于 x 轴的对称点 A(3,-2)由两点式可得直线 A? B 的方程为 2x+y-4=0 y?2 x?3 ? 点 B 关于 x 轴的对称点 B ? (-1,-6)由两点式得直线 A B ? 方程为 ? 6 ? 2 ?1? 3 即 2x-y-4=0 入射光线所在的直线方程为 2x-y-4=0 反射光线所在的直线方程为 2x+y-4=0 3.2.3 直线的一般式式方程 练习二 一、选择题 1、如果两条直线 2x+3y-m=0 和 x-my+12=0 的交点在 x 轴上,那么 m 的值是( ) A、-24 B、6 C、±6 D、24 2 2 2、已知点(a,b)在直线 2x+3y+1=0 上,则 16a +48ab+36b 的值是 ( ) A、4 B、-4 C、0 D、12 3、两条直线 ax+y=4 和 x-y=2 的交点在第一象限,则实数 a 的取值范围是( ) A、(-1,2) B、(-1,+∞) C、(-∞,2) D、(-∞,-1)∪(2,+∞) 4、△ABC 的三个顶点分别为 A(0,3),B(3,3),C(2,0),如果直线 x=a 将△ABC 分割成面积相等的两部分, 则实数 a 的值等于 ( ) A、 3 B、1+
2 2

C、1+

3 3

D、2-

2 2

5 、 两条直线 l1 : y=kx+1+2k,l2 :y=- (

1 x+2 的交点在直线 x- y=0 的上方 ,则 k 的取值范围是 2

) 1 1 1 1 A、(- , ) B、(-∞,- )∪( ,+∞) 2 10 10 2 1 1 1 1 C、(-∞,- )∪( ,+∞) D、(- , ) 2 10 10 2 6、已知 l 平行于直线 3x+4y-5=0, 且 l 和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是 24,则直线 l 的 方程是 ( ) A 、3x+4y-12 2 =0 B 、3x+4y+12 2 =0 C 、3x+4y-24=0 D、3x+4y+24=0 7、由方程 x ? 1 ? y ? 1 =1 确定的曲线所围成的图形面积是 ( ) A、1 B、2 C、 D、4 二、填空题 8、过两点(5,7)(1,3)的直线方程为 若点(a,12)在此直线上,则 a= 9、若直线 l 的方程是 y-m=(m-1)(x+1),且 l 在 y 轴上的截距是 7,则实数 m= 10、经过点(-4,3),且斜率为-3 的直线方程为 三、解答题 11、过点 P(2,1)作直线 l 交 x、y 轴正向于 A、B 两点,求 l 的方程,使(1)S△AOB 最小; (2) PA ? PB 最小。 12、△ABC 的顶点坐标分别为 A(-3,0)、B(9,5)、C(3,9),直线 l 过点 C 且把三角形的面积分为 1:2 的 两部分,求 l 的方程 13、求过点 P(-5,-4)且与坐标轴围成的三角形面积为 5 的直线方程 14、已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),试在 y 轴上求一点 P,使及 PA ? PB 的值为最小
9

15、 过点 A(0,1)做一直线 l ,使它夹在直线 l1 :x-3y+10=0 和 l 2 :2x+y-8=0 间的线段被 A 点平分,试求直线 l 的方程 答案:一、选择题 1、A;2、A;3、A;4、A;5、C;6、C;7、A 二、填空题 8、x-y+2=0; 10 9、4 10、3x+y+9=0 ?2 1 ?a ? b ? 1 x y 三、解答题 11、(1)设 l 的方程为 ? ? 1 (a>0,b>0)依题意, ? 消去 a 得 b2-Sb+S=0, 1 a b ? S ? ab 2 ? 利用△=0,解得 b,a,得 l 的方程为:x+2y-4=0; 1 2 , PB ? (2)设∠BOA= ? , PA ? l 的方程为:x+y-3=0 sin ? cos ? 12、17x+6y-105=0,11x-3y-6=0 x y ?5 ?4 ? ?1 13、设所求直线方程为 ? ? 1 直线过点 P(-5,-4) 即 a b a b 1 a b ? 5 即 ab ? 10 又由已知可得, 2 5 ?a?5 ? ?4a ? 5b ? ? ab ? 联立方程解方程组得 ? 解得, ?a ? ? 2 或 ? ? ab ? 10 ?b ? ?2 ? b?4 ? x y x y 故所求直线方程为 或 ? ?1 ? ?1 ?5 4 5 2 2 即,8x-5y+20=0 或 2x-5y-10=0 y?7 x?4 ? 14、解:先求 A 点关于 y 轴的对称点 A? (-2,5) 直线 A? B 的方程为 5?7 ?2?4 即 2x+y-1=0 PA? = PA ∴ PA ? PB 最小,就是 PA? + PB 最小 当 A? ,P,B 共线时, PA? + PB 最小 在 2x+y-1=0 中,令 x=0 及 y=1 故所求 P 点坐标为 P(0,1) 15、设所求的直线方程为 y=kx+1 ? x ? 3 y ? 10 ? 0 7 10 k ? 1 , 解方程组 ? 得 P( ) 3k ? 1 3k ? 1 y ? kx ? 1 ? ?2 x ? y ? 8 ? 0 7 8k ? 2 , 解方程组 ? 得 Q( ) 2?k 2?k y ? kx ? 1 ? 7 7 ? 1 A 为 PQ 的中点 ∴ 3k ? 1 k ? 2 ? 0 解得 k= ? 4 2 1 直线 l 的方程为 y-1= ? x 即 x+4y-4=0 4

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