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浙江省玉环实验学校杭州校区2014届高三数学第一次月考试题


玉环实验学校 2013 学年第一学期高中第一次月考试卷 高三数学
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M ? ? y y ? 2 x , x ? 0? , N ? ? x y ? lg A. ?1, ?? ? 2.在复平面内,复数 A. ? 0, ?1? B. ? 0,1?<

br />? ? 1? x ? ? ,则 M ? N ? x ?

( ) D. ? 0,1? ? ?1, ?? ? ( )

C. ?

1 ? 2i 对应的点的坐标为 2?i

? 4 3? ? 4 3? C. ? , ? ? D. ? , ? ? 5 5? ? 5 5? 3. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ) 8 A. B. 4 3 4 C. 2 D. 3 4. 设 m , n 是不同的直线, ? , ? 是不同的平面,下 列命题中正确的是 ( ) A.若 m ∥ ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ? ? B.若 m ∥ ? , n ? ? , m ? n ,则 ? ∥ ? C.若 m ∥ ? , n ? ? , m ∥ n ,则 ? ? ? D.若 m ∥ ? , n ? ? , m ∥ n ,则 ? ∥ ? 1 1? x 5. 已知函数 f ? x ? ? log 2 ,若 f ? a ? ? ,则 f ? ?a ? ? ( ) 1? x 2 1 1 A. 2 B. ?2 C. D. ? 2 2 ??? ???? ? 6.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 9 , sin B ? cos A ? sin C , S?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上的点,且

B. ? 0,1?

??? ? ??? ? CA CP ? x ? ??? ? y ? ? CA

??? ? CB ??? ,则 xy 的最大值为 ? CB

( ) C. 3 D. 4

A. 1

B. 2

? ?? ? 7.函数 f ? x ? ? sin ? x ? a cos ? x ?? ? 0 ? 的图像关于 M ? , 0 ? 对称,且在 x ? 处函数有最小 3 ? 6 ? 值,则 a ? ? 的一个可能取值是 ( ) A. 0 B. 3 C. 6 D. 9
? 1 2 ? x ? , x ? 0, 8.设函数 f ? x ? ? ? , g ? x ? ? ? f ? x ? ? ? bf ? x ? ? c ,如果函数 g ? x ? 有 5 个不同的零 x ? ? ?0, x?0 ?

点,则 A. b ? ?2 且 c ? 0 9.设函数 f ? x ? ? ?
x ?6

B. b ? ?2 且 c ? 0

C. b ? ?2 且 c ? 0

( ) D. b ? ?2 且 c ? 0

?? 3 ? a ? x ? 3, x ? 7, ?

x?7 ?a , ? 数列,则实数 a 的取值范围为 A. ? 2,3 ? B. ?1, 3 ?

,数列 ?an ? 满足 an ? f ? n ?? n ? N* ? ,且数列 ?an ? 为递增 ( ) C. ?1, ?? ? D. ? 2, ?? ?

10.一电子广告,背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成,这列正三解形的底 边在同一直线上,正三角形的内切圆由第一个正三角形的 O 点沿三角形列的底边匀速向 前滚动(如图) ,设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分(如图中的阴影)的面积 S 关
1

于时间 t 的函数为 S ? f ? t ? ,则下列图中与函数 S ? f ? t ? 图像最近似的是

( )

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.设函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且是以 4 为周期的周期函数,当 x ? ? 0, 2? 时,
? 3? ? 15 ? f ? x ? ? 2 x ? cos x ,则 a ? f ? ? ? 与 b ? f ? ? 的大小关系为____________. ? 2? ?2? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 12.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, BD ? xBA , CE ? yCA , x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? y ? 1 , ??? ??? ? ? 则 CD ? BE 的最大值为_____________ 13.命题: “存在实数 x ,满足不等式 ? m ? 1? x 2 ? mx ? m ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值

范围是_____________. 14.设函数 f ? x ? ? ?
??1, ?2 ? x ? 0, ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? ax, x ? ? ?2, 2? 为偶函数,则实数 a 的 ? x ? 1, 0 ? x ? 2

值为__________. 15.已知正实数 a , b 满足 a ? 2b ? 2ab ? 8 ,则 a ? 2b 的最小值是_________ . 16.设函数 f ? x ? 的导函数为 f ?(x) ,对任意 x? R 都有 f ?( x) ? f ? x ? 成立,则 3 f ? ln 2 ?
2 f ? ln 3? .(填“ ? ”“ ? ”“ ? ”或“ ? ” 、 、 )

17.对于函数 f ? x ? ,若存在区间 M ? ? a, b? ,使得 ? y y ? f ? x ? , x ? M ? ? M ,则称区间 M 为 函数 f ? x ? 的—个“好区间” .给出下列 4 个函数:① f ? x ? ? sin x ;② f ? x ? ? 2 x ? 1 ; ③ f ? x ? ? x3 ? 3x ;④ f ? x ? ? lg x ? 1 .其中存在“好区间”的函数是 . (填入相 应函数的序号) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(14 分)已知向量 m ? ? sin x, ?1? , n ? ? cos x, ? , f ? x ? ? ? m ? n ? ? m . 2
? ? ?? (1)当 x ? ?0, ? 时,求函数 y ? f ? x ? 的值域; ? 2? (2)锐角 ?ABC 中, a , b , c 分别为角 A , B , C 的对边,若 5a ? 4 2c , b ? 7 2 ,
?B? 3 2 ,求边 a , c . f ? ?? ? 2 ? 10

? ?

3?

2

19.(14 分) 已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ? x ? ? log a ? x ? 1? , g ? x ? ? log a
g ? x? .

1 ,记 F ?x ? ? 2f x ? 1? x

??

(1)求函数 F ? x ? 的定义域 D 及其零点; (2)若关于 x 的方程 F ? x ? ? m ? 0 在区间 ?0,1? 内仅有一解,求实数 m 的取值范围.

20. (14 分)设公比大于零的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1 , S4 ? 5S2 ,数列 ?bn ? (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; 的前 n 项和为 Tn ,满足 b1 ? 1 , Tn ? n 2bn , n? N* .

(2)设 Cn ? ? Sn ? 1?? nbn ? ? ? ,若数列 ?Cn ? 是单调递减数列,求实数 ? 的取值范围.

21.(15 分)已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形, PD ? 底面 ABCD , PD ? AD . (1)求证: BC ∥平面 PAD ; (2)若 E 、 F 分别为 PB 、 AD 的中点,求证: EF ? BC ; P (3)求二面角 C ? PA ? D 的余弦值.

F D C E B A

22.(15 分)已知函数 f ? x ? ?

x2 ? ln x , x ? ?1,3? . 8
3

(1)求 f ? x ? 的最大值与最小值; (2)若 f ? x ? ? 4 ? at 对于任意的 x ? ?1,3? , t ? ?0, 2? 恒成立,求实数 a 的取值范围.

4


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