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【2013潮州二模纯word版】广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学理试题


广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试
数学试卷(理科)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域

内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回。

第一部分
一项是符合题目要求的) 1.设 i 为虚数单位,则复数 A.

选择题(共 40 分)

一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有

1 2 ? i 5 5

i 等于 2?i 1 2 B. ? ? i 5 5

C.

1 2 ? i 5 5

D. ?

1 2 ? i 5 5

2.已知集合 A ? ?1, 2, m? , B ? ?3, 4? , A ? B ? ?1, 2,3, 4? ,则 m ?

? ? ? ? 3.已知向量 a ? (1, 3) , b ? ( ?1, 0) ,则 | a ? 2b |?

A. 0

B. 3

C. 4

D. 3 或 4

A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 4、函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、3

? y?x ? 5.已知实数 x, y 满足 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? y ? ?1 ?
A. ?3 B.

6.已知一个几何体的三视图及其大小如图 1,这个几何体的体积 V ? A. 12? B. 16? C. 18? D. 64?

1 2

C. 5

D. 6

7.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A =“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B =“取 到的 2 个数 均为偶数”,则 P( B | A) = ( ). (A)

1 8

(B)

b a 8. 设向量 a ? ( a1 , a2 ) , ? (b1 , b2 ) , 定义一运算: ? b ? (a1 , a2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a2b2 )

?

?

1 4

(C)

2 5

(D)

?

?

1 2
,

已知 m ? ( , 2) , n ? ( x1 ,sin x1 ) 。点 Q 在 y ? f ( x) 的图像上运动,且满足 OQ ? m ? n (其中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ( x) 的最大值及最小正周期分别是 A.

??

1 2

?

????

??

?

1 ,? 2

B.

1 , 4? 2

C. 2, ?

D. 2, 4?

第二部分

非选择题(共 110 分)

二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分,每小题 5 分,满分 30 分) 。 (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。
2 9. 已知不等式 x ? 2 ? 1 的解集与不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集

开始

相同,则 a ? b 的值为 10. 若 (2 x ?

1 n ) 的展开式中所有二项式系数之和为 64,则 x
.

S ?0

展开式的常数项为

K ?1

11.已知等差数列 ?a n ?的首项 a1 ? 1 ,前三项之和 S 3 ? 9 ,则



?a n ?的通项 a n
12. 计算

? ____.
= .

K ? 10?
否 输出 K,S

S?S?

1 K ( K ? 2)
结束

13.如图,是一程序框图,则输出结果为

K?



S?

. 。

K ? K ?2

(说明, M ? N 是赋值语句,也可以写成 M ? N ,或 M :? N

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)
⒕(几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 的割线 PAB 交圆

A P
C
图3

B

? O

D

O 于 A 、 B 两点,割线 PCD 经过圆心。已知 PA ? 6 ,

1 AB ? 7 , PO ? 12 。则圆 O 的半径 R ? ____ . 3
⒖(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( ? , ? ) ( 0 ? ? ? 2? )中,直线 ? ?

?
4

被圆

? ? 2 sin? 截得的弦的长是



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或 演算步骤。
16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

3 (sin 2 x ? cos2 x) ? 2 sin x cos x .

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期;ks5u (Ⅱ)设 x ? [?

? ?

, ] ,求 f ( x) 的值域和单调递增区间. 3 3

17. (本小题满分 12 分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了 16 名 男志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动, 其余不喜爱。 (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 男 女 总计 10 6 不喜爱运动 总计 16 14 30

(2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与 喜爱运动有关? (3)从女志愿者中抽取 2 人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为 ? ,求 ? 的分布列 和均值。 参考公式: K ?
2

n(ad ? bc) 2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

参考数据:

P ( K 2 ? k0 )

0.40 0.708

0.25 1.323

0.10 2.706

0.010 6.635

k0

18. (本题满分 14 分) 如图所示,已知 AB 为圆 O 的直径,点 D 为线段 AB 上一点, 且 AD ? P

1 DB ,点 C 为圆 O 上一点,且 BC ? 3 AC . 3

点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D , PD ? DB . (1)求证: PA ? CD ; (2)求二面角 C ? PB ? A 的余弦值. A C 19.(本题满分 14 分) 已知数列 {a n } 满足: a1 ? 1, a 2 ?
第 18 题图

D

O

B

a n ?1 1 * ,且 a n ?2 ? (n?N ) . a n ? a n ?1 2

2

(Ⅰ)求证:数列 {

an } 为等差数列; a n ?1

(Ⅱ)求数列 {a n } 的通项公式; (Ⅲ)求下表中前 n 行所有数的和 S n .

a1 a1 a2 a1 a 2 a3 a 2 a1 a3

???????????

a1 a n a n ?1
20. (本题满分 14 分) 设椭圆

a 2 a n ?1 a n ?1

??

a n a1 a n ?1

????????????????

x2 y 2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左右顶点分别为 A(?2,0), B(2,0) ,离心率 e ? . 2 2 a b

过该椭圆上任一点 P 作 PQ ? x 轴,垂足为 Q ,点 C 在 QP 的延长线上,且 | QP |?| PC | . (1)求椭圆的方程; (2)求动点 C 的轨迹 E 的方程; (3)设直线 AC ( C 点不同于 A, B )与直线 x ? 2 交于点 R , D 为线段 RB 的中点, 试判断直线 CD 与曲线 E 的位置关系,并证明你的结论. 21. (本题满分 14 分) 设 a ? 0 ,函数 f ( x) ?

1 . x ?a
2

(Ⅰ)证明:存在唯一实数 x0 ? (0, ) ,使 f ( x0 ) ? x0 ; (Ⅱ)定义数列 { xn } : x1 ? 0 , xn ?1 ? f ( xn ) , n ? N .
*

1 a

(i)求证:对任意正整数 n 都有 x2n?1 ? x0 ? x2 n ; (ii) 当 a ? 2 时, 若 0 ? xk ?

1 (k ? 2,3,4,?) , 2 1 * 证明:对任意 m ? N 都有: xm? k ? xk ? . 3 ? 4k ?1

广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试数学试卷(理 科) 答题卷

二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分,每小题 5 分,满分 30 分) 。 (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。 9. 13. ; ; 10 . 。 ; 11 . ; 12 . ;

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)
14(15).

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或 演算步骤。
16.(12 分)

17. (12 分) (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 男 女 总计 喜爱运动 10 6 不喜爱运动 总计 16 14 30

18. (14 分)

P

A C

D

O

B

第 18 题图

19. (14 分)

ks5u

20. (14 分)

ks5u

21. (14 分)

广东省潮州市 2013 年第二次模拟考试
数学(理科)参考答案及评分标准
说明: 1、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 2、对于计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题 的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如 果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分数.

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
题号 答案 1 A 2 D 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 C

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题)
9. __ -1 分,3 分) . 10. -160 . 11.2n ? 1 . 12.e .
2

13. 11,

5 . (2 11

(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题)
⒕8 ; ⒖ 2.

2.解析: m ? 3 或 4
2 7.提示:“从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数”一共有 C5 ? 10 种不同选取方式,其中满

2 足事件 A 的有 C3 ? C2 ? 4 种选取方式,所以 P( A) ? 2

4 2 ? ,而满足事件 B 要求的有 C2 ? 1 2 10 5

1 P ( A ? B ) 10 1 C 1 ? ? . 种,即 P( A ? B) ? ,再由条件概率计算公式,得 P ( B | A) ? ? 2 4 P ( A) C 10 5
2 2 2 5

16. (本小题满分 12 分)


2 2 解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? ? 3 (cos x ? sin x) ? 2 sin x cos x ? ? 3 cos 2 x ? sin 2 x

? ?2 sin(2 x ?

?
3

)

.

???????? 3 分 ?ks5u??? 5 分

? f (x) 的最小正周期为 ? .
(Ⅱ)∵ x ? [?

? ?
3 3 ,

] , ??

?
3

? 2x ?

?
3

?? ,

??

3 ? ? s i n2( ? ) ? 1 . x 2 3
?????? 10 分

? f (x) 的值域为 [?2, 3 ] .

? ?当 y ? sin(2 x ? ) 递减时, f ( x) 递增. 3 ? ? ? ? ? ? 2 x ? ? ? ,即 ? x ? . 2 3 12 3

故 f ( x) 的递增区间为 ?

?? ? ? , ?. ?12 3 ?

????????12 分

17.解: (1) 喜爱运动 男 女 总计 10 6 16 不喜爱运动 6 8 14 总计 16 14 30

??2 分 (2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:

30 ? (10 ? 8 ? 6 ? 6) 2 K ? ? 1.1575 ? 2.706 (10 ? 6)(6 ? 8)(10 ? 6)(6 ? 8)
2

因此,在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 6 分 (3)喜爱运动的人数为 ? 的取值分别为:0,1,2,其概率分别为:

P (? ? 0) ?


C82 28 ? 2 C14 91

P (? ? 1)

1 1 C6 C8 48 ? 2 91 C14

P (? ? 2) ?

C62 15 ? 2 C14 91

??8

喜爱运动的人数为 ? 的分布列为:

?
P ??10 分

0

1

2

28 91

48 91

15 91 28 48 15 78 ? 1? ? 2 ? ? . 91 91 91 91
? 12 分 P

所以喜爱运动的人数 ? 的值为: E? ? 0 ?

18. (本题满分 14 分) 解析: (Ⅰ)法 1:连接 CO ,由 3AD ? DB 知,点 D 为 AO 的中点, 又∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB ,
? 由 3AC ? BC 知, ?CAB ? 60 ,

∴ ?ACO 为等边三角形,从而 CD ? AO .-----------------3 分 ∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D , ∴ PD ? 平面 ABC ,又 CD ? 平面 ABC , ∴ PD ? CD ,-----------------5 分 由 PD ? AO ? D 得, CD ? 平面 PAB ,

A C

D O

B

又 平 面 PA ? PAB ∴ PA ? CD . -----------------6 分 (注:证明 CD ? 平面 PAB 时,也可以由平面 PAB ? 平面 ACB 得到,酌情给分. ) 法 2:∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB , 在 Rt?ABC 中设 AD ? 1 , 3A D 由 D ? B



BC , 3AC ? BC 得, DB ? 3 ,AB ? 4 , ? 2 3 ,

∴ ∴

BD BC 3 ? ? ,则 ?BDC ∽ ?BCA , BC AB 2

?BCA ? ?BDC






C ?

D

A

-----------------3 分O

∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D , ∴ PD ? 平面 ABC ,又 CD ? 平面 ABC , ∴ -----------------5 分 由 PD ? AO ? D 得, CD ? 平面 PAB , 又 平 PA ? ∴ PA ? CD . 法 3:∵ AB 为圆 O 的直径,∴ AC ? CB ,
? 在 Rt?ABC 中由 3AC ? BC 得, ?ABC ? 30 ,

PD ? CD





PAB
-----------------6 分



设 AD ? 1 ,由 3AD ? DB 得, DB ? 3 , BC ? 2 3 , 由余弦定理得, CD ? DB ? BC ? 2DB ? BC cos30 ? 3 ,
2 2 2 ?



CD2 ? DB2 ? BC 2






C ?

D

A

-ks5u----------3 分 O

∵点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D , ∴ PD ? 平面 ABC ,又 CD ? 平面 ABC , ∴ -----------------5 分 由 PD ? AO ? D 得, CD ? 平面 PAB , 又 平 面 , PA ? PAB ∴ PA ? CD . -----------------6 分 ( Ⅱ ) 法 1 :( 综 合 法 ) 过 点 D 作 DE ? PB , 垂 足 为 E , 连 P 接 -----------------7 分 CE . 由(1)知 CD ? 平面 PAB ,又 PB ? 平面 PAB , E

PD ? CD



A

D

O

B

∴ CD ? PB ,又 DE ? CD ? D , ∴ PB ? 平面 CDE ,又 CE ? 平面 CDE , ∴ CE ? PB ,-----------------9 分 ∴ ?DEC 为二面角 C ? PB ? A 的平面角. -----------------10 分 由(Ⅰ)可知 CD ? 3 , PD ? DB ? 3 , (注:在第(Ⅰ)问中使用方法 1 时,此处需要设出线段的长度,酌情给分. ) ∴ PB ? 3 2 ,则 DE ?

PD ? DB 9 3 2 ? ? , PB 2 3 2

∴在 Rt?CDE 中, tan ?DEC ?

CD 3 6 , ? ? DE 3 2 3 2
二 面 角



cos ?DEC ?

15 5





C?

P B 的 A余 ?







15 . 5

-----------------14 分

法 2: (坐标法)以 D 为原点, DC 、 DB 和 DP 的方向分别为 x 轴、 y 轴和 z 轴的正向, 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系. -----------------8 分 (注:如果第(Ⅰ)问就使用“坐标法”时,建系之前先要证明 CD ? AB ,酌情给分. ) 设 AD ? 1 ,由 3AD ? DB , 3AC ? BC 得, PD ? DB ? 3 , CD ? 3 , ∴ D(0,0,0) , C ( 3, 0, 0) , B(0,3,0) , P(0,0,3) , ∴ PC ? ( 3, 0, ?3) , PB ? (0,3, ?3) , CD ? (? 3, 0, 0) , 由

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?


CD ? 平 面 ??? ? CD ? (? 3, 0, 0) .

PAB







PAB















-----------------10 分 z P

设平面 PBC 的一个法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则

??? ? ?n ? PC ? 0 ? 3x ? 3 y ? 0 ? ? ,即 ? ,令 y ? 1 ,则 x ? 3 , z ? 1, ? ? ??? ?3 y ? 3 z ? 0 ? ?n ? PB ? 0 ?
∴ n ? ( 3,1,1) ,-----------------12 分 设二面角 C ? PB ? A 的平面角的大小为 ? ,

??? ? n ? CD ?3 15 ??? ? ? ?? 则 cos ? ? ,-----------------13 分 5 | n | ? | CD | 5? 3

A C x

D O B y

∴二面角 C ? PB ? A 的余弦值为

15 .-----------------14 分 5
2

a n ?1 1 19.解: (Ⅰ)由条件 a1 ? 1, a 2 ? , a n ?2 ? ,得 a n ? a n ?1 2

an ? 2 an ?1 a a ? ? n ?1 ? n ? 1 an ?1 an ? an ?1 an ? 2 a n ? 1
∴ 数列 {

??????????????2 分

an } 为等差数列. a n ?1

???ks5u?????3 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

an a ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n ? 1 an ?1 a2

?????ks5u????4 分



a1 a1 a2 a ? ? ? ? ? n ?1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n! an a n a 2 a3

??????????????7 分



an ?

1 n!

???????ks5u???? 8 分 ( k ? 1,2,?, n ) ?????????10 分

(Ⅲ)?

a k a n ? k ?1 (n ? 1)! k ? ? C n ?1 a n ?1 k!(n ? k ? 1)!

∴ 第 n 行各数之和

a1 a n a 2 a n ?1 a a ? ? ?? ? n 1 a n ?1 a n ?1 a n ?1
( n ? 1, 2, ?? )????ks5u?12 分

1 2 n ? C n ?1 ? C n?1 ? ? ? C n?1 ? 2 n?1 ? 2

∴ 表中前 n 行所有数的和

S n ? (2 2 ? 2) ? (2 3 ? 2) ? ? ? (2 n?1 ? 2)
2 3 ? ? ( 2 ? 2 ? ?n2 ? 1

)? 2 n
????ks5u?14 分

?

22 (2n ? 1) ? 2n ? 2n? 2 ? 2n ? 4 . 2 ?1

20. (本题满分 14 分) 解析: (1)由题意可得 a ? 2 , e ? ∴ b ? a ? c ? 1,
2 2 2

c 3 ? ,∴ c ? 3 , a 2

-ks5u--2 分

所以椭圆的方程为

x2 ? y 2 ? 1. 4

--------4 分

? x0 ? x ? x ? x0 ? (2)设 C ( x, y ) , P( x0 , y0 ) ,由题意得 ? ,即 ? 1 , ? y ? 2 y0 ? y0 ? 2 x ?

2 x0 x2 1 2 ? y0 ? 1 ,代入得 ? ( y ) 2 ? 1 ,即 x 2 ? y 2 ? 4 . 4 4 2
2 2

--------6 分

即动点 C 的轨迹 E 的方程为 x ? y ? 4 . (3)设 C (m, n) ,点 R 的坐标为 (2, t ) , ∵ A, C , R 三点共线,∴ AC // AR , 而 AC ? (m ? 2, n) , AR ? (4, t ) ,则 4n ? t (m ? 2) , ∴t ?

-------8 分

??? ??? ? ?

????

??? ?

4n , m?2 4n 2n ) ,点 D 的坐标为 (2, ), m?2 m?2
-------10 分

∴点 R 的坐标为 (2,

∴直线 CD 的斜率为 k ?

n?

2n m ? 2 ? (m ? 2)n ? 2n ? mn , m?2 m2 ? 4 m2 ? 4
2

而 m ? n ? 4 ,∴ m ? 4 ? ?n ,
2 2 2

∴k ?

mn m ?? , 2 ?n n

-------12 分

∴直线 CD 的方程为 y ? n ? ?

m ( x ? m) ,化简得 mx ? ny ? 4 ? 0 , n
4 m ?n
2 2

∴圆心 O 到直线 CD 的距离 d ? 所以直线 CD 与圆 O 相切. 21. (本题满分 14 分) ( Ⅰ )

?

4 ?2?r, 4
-------14 分





:



f ( x) ? x ? x3 ? ax ? 1 ? 0 .
令 h( x) ? x ? ax ? 1 ,则 h(0) ? ?1 ? 0 , h( ) ?
3

????????????? 1 分

1 a

1 ? 0, a3
???????????



1 h(0) ? h( ) ? 0 . a
?? 2 分

又 数.

h / ( x) ? 3 x 2 ? a ? 0

,



h( x) ? x3 ? ax ? 1



R









????????????? 3 分
3

故 h( x) ? x ? ax ? 1 在区间 ? 0,

? ?

1? ? 上有唯一零点, a?
一 实 数









? 1? x0 ? ? 0, ? ? a?

使

f ( x0 ) ? x0 .

????????????? 4 分

② 当 n ? 1 时 , x1 ? 0 , x2 ? f ( x1 ) ? f (0) ? 立;???? 5 分

1 ? 1? , 由 ① 知 x0 ? ? 0, ? , 即 x1 ? x0 ? x2 成 a ? a?

设当 n ? k( k ? 2) 时, x2k ?1 ? x0 ? x2k ,注意到 f ( x) ?

1 在 ? 0, ?? ? 上是减函数,且 x ?a
2

xk ? 0 ,
故有: f ( x2k ?1 ) ? f ( x0 ) ? f ( x2k ) ,即 x2k ? x0 ? x2k ?1 ∴

f ( x2k ) ? f ( x0 ) ? f ( x2k ?1 ) ,
??? 7 分 即 x2 k ?1 ? x0 ? x2 k ? 2 .这就是说, n ? k ? 1 时,结论也成立. 故 对 任 意 正 整

??????????



n



有: x2n?1 ? x0 ? x2 n . (2) 当

????????????? 8 分

a?2
1 1 , x2 ? x1 ? 2 2



,



x1 ? 0

得: x2 ? f ( x1 ) ? f (0) ?

????????????? 9 分

2 2 x2 ? x12 x2 ? x1 x2 ? x1 1 1 1 1 ?1? ? ? ? x2 ? x1 ? ? ? ???????? x3 ? x2 ? 2 ? ? 2 4 2 4 x2 ? 2 x12 ? 2 ( x2 ? 2)( x12 ? 2) ?4?

???? 10 分 当 k ? 2 时,? 0 ? xk ?

1 , 2

xk ? xk ?1 xk ? xk ?1 xk ? xk ?1 xk2 ? xk2?1 1 1 ? 2 ? 2 ? ? ∴ xk ?1 ? xk ? 2 xk ? 2 xk ?1 ? 2 ( xk ? 2)( xk2?1 ? 2) 4 4

?1? ?1? ? ? ? ? xk ?1 ? xk ?2 ? ? ? ? ? ?4? ?4?
ks5u???? 12 分

2

k ?2

? x3 ? x2 ? ? 1 ? ? ? ?4?

k

? ?? ?? ??

* 对 ?m ? N , xm ? k ? xk ? ( xm ? k ? xm ? k ?1 ) ? ( xm ? k ?1 ? xm ? k ? 2 ) ? ? ? ( xk ?1 ? xk )

? xm? k ? xm? k ?1 ? xm? k ?1 ? xm? k ?2 ? ? ? xk ?1 ? xk
ks5u???? 13 分

?????

1 1 1 ? ? 1 ? ? m?1 ? m?2 ? ? ? 2 ? ? 1? xk ?1 ? xk 4 4 4 ? ?4

1 4m x ? x ? 4 ? ? 1 ? 1 ? ? x ? x ? 4 ? 1 ? 1 ? 1 k ?1 k 3 ? 4m ? k ?1 k 3 4k 3 ? 4k ?1 ? ? 1? 4 1?
ks5u???? 14 分

? ? ? ?


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广东省潮州市2013届高三4月第二次模拟理科综合

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广东省潮州市2008年高三第二次模拟考试(数学理)

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潮州市2013年高考第二次模拟考试语文

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广东省潮州市2016年高考二模理综化学试题(word版)

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