tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省东台市安丰中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题


命题:崔志荣 校核:万元湘 一、填空题( 本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程 ,请把答案写在答题纸 的指定位置上) 1. 求值: cos105? = .

2. 若棱长为 3 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为__________. 3. 过两点 A(0,4), B(4,6) 且圆心在直线 x ? 2 y

? 2 ? 0 上的圆的标准方程为________. 4. 若 直 线 l 的 一 般 方 程 为 x cos? ? 3 y ?1 ? 0(? ? R) , 则 直 线 l 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 .

5.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: (1)若 m ? ? , n / /? ,则 m ? n . (2)若 ? / / ? , ? / /? , m ? ? ,则 m ? ? . (3)若 m / /? , n / /? ,则 m / / n . (4)若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? / /? . 其中真命题是__________. (填正确命题的序号) 6.(1-tan1 )(1+tan46 )=_________. 7.若一 个圆锥的侧面展开图是面积为 8? 的半圆面,则该圆锥的体积为_________. 8. 若直线 l 经过点 (?3,3) 且与圆 ( x ? 2) ? y ? 1相切,则直线 l 的方程为
2 2
o o



9. 若 2 2 cos 2? ? sin(

?
4

? ? ) ,则 sin 2? =



10. 在直 三棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 , AB ? BC ? 2 , BB1 ? 2 , ?ABC ? 90? , E , F 分 别为

AA1 , B1C1 的中点,则四面体为 C ? A1EF 的体积为_________.
2 2 11. 若直线 y ? kx ? 1 与圆 x ? y ? kx ? my ? 4 ? 0 的交点 M , N 关于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 对称,则

m=
12. 求值: 13.若 sin(



2 cos80? ? cos 20? = sin 20?



?

1 11? ? ?? ? ? ) ? ? ,且 ? ? ? 0, ? ,则 cos(2? ? )= 3 3 12 ? 2?



14. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C: x 2 ? y 2 ? (6 ? 2m) x ? 4my ? 5m2 ? 6m ? 0 ,直线 l 经过 点 (?1,1) ,若对任意的实数 m ,直线 l 被圆 C 截得的弦长都是定值,则直线 l 的方程为_________. 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,四边形 ABCD 是矩形,侧面 PAD⊥底面 ABCD,若点 E,F 分别是 PC,BD 的中点. (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:平面 PAD⊥平面 PCD.

第 15 题

16.(本小题满分 14 分) 已知半径为 5 的圆的圆心 C 在 x 轴上, 圆心 C 的横坐标是整数, 且圆 C 与直线 4 x ? 3 y ? 33 ? 0 相切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 ax ? y ? 7 ? 0 与圆 C 相交于 A, B 两点,且满足 CA ? CB ,求实数 a 的值.

.

[来源:学§科§网]

17.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos x cos(

?
6

? x) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x , x ? (?

? ?

, ). 3 2

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 单调增区间; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的值域.

[来源:数理化网]

18. (本小题满分 16 分) 如图,在三棱锥 P-ABC 中,∠ACB=90°, CB=4,AB=12,D 为 AB 中点,M 为 PB 中

点,且△PDB 是正三角形,PA⊥PC. (1)求证:DM∥平面 PAC; (2)求证:平面 PAC⊥平面 ABC; (3)求三棱锥 M-BCD 的体积.

第 18 题

19.(本小题满分 16 分) 如图,在半径为 2 3 、圆心角为 60° 的扇形的弧 AB 上任取一点 P ,作扇形的内接矩形 PNMQ ,使点

Q 在 OA 上,点 M , N 在 OB 上,设矩形 PNMQ 的面积为 y .
(Ⅰ) 按下列要求求出函数关系式并写出定义域: ① 设 PN ? x ,将 y 表示成 x 的函数关系式; ② 设 ?POB ? ? ,将 y 表示成 ? 的函数关系式. (Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求 y 的最大值.

A

P x B N
第 19 题

Q x

?
M O

20.(本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,以原点 O 为圆心的圆 O 是曲线 x ? y ? (1)求圆 O 的方程; (2)若直线 l 与圆 O 相切于第一象限,且与 x, y 轴分别交于 D, E 两点,当 DE 长最小时,求直线 l 的方程; (3)设 M , P 是圆 O 上任意两点,点 M 关于 x 轴的对称点为 N ,若直线 MP 、 NP 分别交于 x 轴 于点 A(m,0) 和 B (n, 0) ,问这两点的横坐标之积 mn 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是, 请说明理由.

6 的内切圆.

高一数学期中考试参考答案

13、

8?7 2 ;14、 2 x ? y ? 1 ? 0 . 18

15 、 (1)设 PD 中点为 H,AD 中点为 G,连结 FG,GH,HE,

? G 为 AD 中点,F 为 BD 中点,? GF //
同理 EH //
1 CD , 2

1 AB , 2

? ABCD 为矩形,? AB // CD,? GF // EH,? EFGH 为平行四边形, ? EF∥GH,又? GH ? 面PAD, EF ? 面PAD,? EF ∥面 PAD.
(2)? 面 PAD⊥面 ABCD,面 PAD ? 面 ABCD=AD,又? ABCD 为矩形,

? CD⊥AD,? CD⊥面 PAD
又? CD ? 面 PCD,? 面 PAD⊥面 PCD.
16、 (1)设 C (m,0) ,? 圆 C 与直线 4 x ? 3 y ? 33 ? 0 相切,

?

4m ? 33 29 ? 5 ,? m ? 或 m ? 2 ,? 圆心 C 的横坐标是整数, 2 5

? m ? 2 ,? 圆 C 的方程为 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 25 .
(2)? CA ? CB 且 CA ? CB ? 5 ,? 圆心 C 到直线 ax ? y ? 7 ? 0 为

5 2, 2

?

2a ? 7 a2 ? 1

?

73 5 2 ,化简得 17a 2 ? 56a ? 73 ? 0 ,解得 a ? 1 或 a ? ? . 17 2

17、 (1)∵ f ( x) ? cos x( 3 cos x ? sin x) ? 3sin 2 x ? sin x cos x

? 3(cos2 x ? sin2 x) ? 2sin x cos x
学科

? 3 cos2x ? sin 2x ? 2 sin( 2 x ?

?
3

).

由?

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
2

? 2 k? , 得 ?

? ? ? ? ? x ? (? , ) ,单调增区间为 (? , ) . 3 2 3 12 ? ? ? ? 4? (2)∵ x ? (? , ) ,?? ? 2 x ? ? , 3 2 3 3 3 ? 由 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ,? f ( x) ? (? 3, 2] , 3
? f ( x) 的值域为 (? 3, 2] .
18、 (1)D 为 AB 中点,M 为 PB 中点,

5? ? ? k? ? x ? ? k? , k ? Z , 12 12

? DM∥AP,
又? DM ? 面 APC,AP ? 面 APC,

? DM∥面 PAC.
(2)? △PDB 是正三角形,M 为 PB 中点,

? DM⊥PB,又? DM∥AP,? PA⊥PB,
又? PA⊥PC,PB ? PC=P,PA⊥面 PBC, 又? BC ? 面 PBC,? PA⊥BC,
[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

又? ∠ACB=90°,? BC⊥AC, 又? AC ? PA=A,? BC⊥面 PAC 又? BC ? 面 ABC, ? 面 PAC⊥面 ABC. (3)? AB=12,D 为 AB 中点,AP⊥面 PBC,

? PD=6,
又? △PDB 为正三角形,? DM= 3 3 , 又? BC=4,PB=6,? PC= 2 5 ,
1 ? S△PBC= ? 4 ? 2 5 ? 4 5 , 2 1 ? VM ? BCD ? ? D ? BCM ? ? 4 5 ? 3 3 ? 4 15 . 3 QM x ? 19、(1) ① 因为 QM ? PN ? x ,所以 OM ? ,又 ON ? 12 ? x2 , 0 tan 60 3 x 2 所以 MN ? ON ? OM ? 12 ? x ? , 3

故 y ? MN ? PN ? x ? 12 ? x ?
2

3x 2 ( 0 ? x ? 3 ), 3



当 ?POB ? ? 时 ,

QM ? PN ? 2 3sin ? , 则 OM ?

QM ? 2sin ? , 又 tan 600

ON ? 2 3 cos? , 所以 MN ? ON ? OM ? 2 3 cos? ? 2sin ?
故 y ? MN ? PN ? 12sin ? cos? ? 4 3sin 2 ? ( 0 ? ? ?

?
3

) ,

(2)由②得 y ? 6sin 2? ? 2 3(1 ? cos 2? ) = 4 3 sin(2? ? 故当 ? ?

?
6

)?2 3,

?
6

时,y 取得最大值为 2 3 .

20、解: (1)当 x ? 0 , y ? 0 时,曲线 x ? y ? 6 是以点 ( 6,0) , (0, 6) 为端点的线段, 根据对称性可知, 曲线是由 ( 6,0) , (0, 6) , (? 6,0) , (0, ? 6) 围成的正方形,

? 圆 O 的半径 3 ,? 圆 O 的方程为 x2 ? y 2 ? 3 .

令 f ( x0 ) ? x02 (3 ? x02 ) ? ?( x02 )2 ? 3x02 ,

? x0 2 ?

3 6 6 即 x0 ? 时, f ( x0 ) 最大,此时 DE 最大, y0 ? , 2 2 2

[来源:www.shulihua.net]

? 直线 l : x0 ? y0 ? 6 .
(3)设 P( x1 , y1 ) , M ( x2 , y2 ) ,则 N ( x2 , ? y2 ) , x12 ? y12 ? 3 , x2 ? y2 ? 3 ,
2 2

? 直线 PM 的方程: y ? y1 ?

y2 ? y1 ( x ? x1 ) ,令 y ? 0 , x2 ? x1

解得 A(

x1 y2 ? x2 y1 x y ?x y , 0) ,同理 B( 1 2 2 1 , 0) , y2 ? y1 y2 ? y1

x1 y2 ? x2 y1 x1 y2 ? x2 y1 x12 y2 2 ? x2 2 y12 (3 ? y12 ) y22 ? (3 ? y22 ) y12 ? ? ? ?3. ? mn ? y2 ? y1 y2 ? y1 y2 2 ? y12 y2 2 ? y12


推荐相关:

东台市安丰中学2013-2014学年高二下学期期中考试语文试题

东台市安丰中学2013-2014学年高二下学期期中考试语文试题_理化生_高中教育_教育...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二...1...


江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高二上学期期中考试...

江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。东台市安丰中学 2014-2015 学年度第一学期 高二数学期中...


江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一政治下学期期中...

江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一政治下学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期期中考试 高一政治试题本试卷分为第Ⅰ卷(客观题...


江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一生物下学期期中...

江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一生物下学期期中试题_理化生_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期期中考试 高一生物试题分值:100 分 时间:75 分钟...


江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一物理下学期期中...

江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一物理下学期期中试题_理化生_高中教育_...2014/2015 学年度第二学期高一年级期中联考 物理试卷一、单项选择题(共 8 小...


江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一语文下学期期中...

江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一语文下学期期中试题_语文_高中教育_教育专区。2014/2015 学年度第二学期高一年级期中联考 语文试卷一、语言文字运用(15 分)...


江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一历史下学期期中...

江苏省东台市安丰中学2014-2015学年高一历史下学期期中试题_政史地_高中教育_教育专区。2014/2015 学年度第二学期高一年级期中联考 历史试卷本试卷分为第Ⅰ卷(...


...2013学年江苏省东台市安丰中学高一上学期期中考试语...

2012-2013学年江苏省东台市安丰中学高一学期期中考试语文试题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。东台市安丰中学 2012-2013 学年度第一学期 高一语文期中试卷...


江苏省东台市安丰中学高一第一学期期中考试数学试题及...

江苏省东台市安丰中学高一第一学期期中考试数学试题及参考答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。考试内容:苏教版必修一 东台市安丰中学 2015-2016 学年度第一...


...市东台市安丰中学2014-2015学年高一下学期期中化学...

(B)逆 2014-2015 学年江苏省盐城市东台市安丰中学高一()期中化学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 15 小题,每小题 2 分,满分 30 分) 1.科学家...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com