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山东省2016届高三上学期第四次月考 数学(理)


第四次月考数学理试题【山东版】
说明: 试题分为第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分, 试题答案请用 2B 铅笔或 0. 5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上,书写在试题上的答案无效。考试时间 120 分钟。 第 I 卷 (共 50 分) 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项 符合题意) ...... 1.集合 A={y∈R|y= 2x},B={-1,0,1},则下列结论正确的是( ) A.A ? B={0,1) B.A ? B=(0,+∞) C. (CRA) ? B=(-∞,0) D. (CRA) ? B={-l,0} 2. “2a> 2b”是“1na>lnb"的( A.充分不必要条件 C.充要条件 ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知 ? ∈(0, ? ) ,且 sin ? +coss ? = A. ?

1 ,则 cos2 ? 的值为( 2
C. ?



7 4

B.

7 4

7 4

D. ?

3 4


4.己知函数 f(x)的定义域为(3-2a,a+1) ,且 f(x+1)为偶函数,则实数 a 的值可以是( A.

2 3

B.2

C .4

D.6

5.设函数 f(x)=sin xcos 2x 图象的一条对称轴方程是 A. x ? ?
2

?
4

B. x ? 0

C. x ?

?
4

D. x ?

?
2

6.若方程 x +4x|=m 有实数根,则所有实数根的和可能是( ) A.-2、-4、-6 B.-4、-5、-6 C.-3、-4、-5 7.要得到一个奇函数,只需将函数 f(x)= sin 2x- 3 cos2x 的图象

D.-4、-6、-8

? 个单位 6 ? C.向右平移 个单位 4
A.向左平移 8.定义在 R 上的偶函数满足 f(

? 个单位 6 ? D.向左平移 个单位 3
B.向右平移

3 3 +x)=f( -x)且 f(-1)=l,f(0)=-2,则 f(1)+f(2)+f 2 2

(3)+?+f(2014)的值为( ) A.2 B.1 C .0 D.- 2 9.在△ABC 中,若 sin(A-B)=-l+2cos(B+C)sin(A+C) ,则△ABC 的形状一定是( A.等边三角形 B.不含 60o 的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形



10.函数 f(x)= x 2 ? 1 ?

x 2 ? 6x ? 10 的性质:
②f(x)的图象是轴对称图形;

①f(x)的图象是中心对称图形;

③函数 f(x)的值域为[ 13 ,+∞) :④方程 f(f(x) )=1+ 10 有两个解,上述关于函数 f(x) 的描述正确的是

B.③④ C.②③ D.②④ 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中横线上。 11.定积分

A.①③

? (2 x ? e
0

1

x

)dx



12.如果 f'(tan x)=sin2x-5sin x·cosx,那么 f(2)= 。 2 13.函数 f(x)=xsinx+cosx+x ,则不等式 f(1nx)<f(1)的解集为 。 o 14.已知△ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面积为 。 15.设函数 f(x)=1n x,有以下 4 个命题: ①对任意的 x1、x2∈(0,+ ? ) ,有 f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? ; 2 2

②对任意的 x1、x2∈(1,+ ? ) ,且 x1<x2,有 f(x2)-f(x1)<x2-xl; ③对任意的 x1、x2∈(e,+ ? ) ,且 xl<x2,有 x1f(x2)<x2f(x1) ; ④对任意的 0<x1<x2,总有 x0∈(x1,x2) ,使得 f(x0)≤ 其中正确的是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=sinx cosx+

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 。 x1 ? x2
(填写序号) 。

3 (cos2 x-sin2x) , 2

(I)求 f ?

?? ? ? 及 f(x)的单调递增区间; ?6? ? ? ?? , ? 的最值。 ? 4 4?

(Ⅱ)求 f(x)在闭区间 ??

17. (本小题满分 12 分)设命题 p:函数.f(x)=x3-ax-1 在区间[-1,1]上单调递减;命题 q:函 数 y=1n(x2+ax+1)的值域是 R。如果命题 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 a 的取值范围。

18. (本小题满分 12 分)在△4BC:中,内角 A,B、C 对边的边长分别是 a,b,c,已知 c=2,C= (I)若△ABC 的面积等于 3 ,求 a,b; (Ⅱ)若 sin C+sin(B-A)=2 sin 2A,求 a,b。

? 。 3

19. (本小题满分 12 分)已知数列{an}满足,an+1+an=4n-3(n∈N*) 。 (I)若数列{an}是等差数列,求 a1 的值; (II)当 a1=2 时,求数列{an}的前 n 项和 Sn;

20. (本小题 l3 分) 已知函数 f(x) =ax4+bx3+cx2+dx+e 的图像关于 y 轴对称, 其图像过点 A(0,-1) , 且在 x=

1 3 处有极大值 。 8 2

(I)求 f(x)的解析式; (II)对任意的 x∈R,不等式 f(x)-tx2-t≤0 恒成立,求 t 的取值范围.

21. (本小题满分 l4 分) 已知函数 f(x)= x1<x2。 (I)求实数 a 的取值范围; (II)证明:f(x2)>

2 3 2 x +x +ax+l 在(-1,0)上有两个极值点 x1, x2。且 3

11 。 12



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