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高二数学寒假练习卷三


高二数学寒假练习卷(三)
一、填空题: 1、命题 “对任意 x ? R ,有 x ? 1 ≥ 2 x ”的否定是
2

. . 。 ____

2、若直线 (a2 ? 2a) x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为钝角,则实数 a 的取值范围是 3、 L1: 过 x-y-9=0 和 L2: x+y+1=0 的交点, 且平行于 L3: x+2y-5=0 的直线方程为 4、经过圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是___

5、“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 2 y ? 2a ? 0 和直线 3x ? (a ? 1) y ? a ? 7 ? 0 平行”的____ ___条件 (填充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分又不必要) 6、如果实数 x、y 满足等式 ( x ? 2) ? y ? 3 ,则
2 2

y 最大值____ ________ 。 x
___。

7、椭圆 2x2 ? 3 y 2 ? 12 的两焦点之间的距离为______

2 8 、 已 知 圆 ( x ? a) ? ( y ? b2) ? 2的 圆 心 为 抛 物 线 y 2 ? 4 x 的 焦 点 , 且 与 直 线 r

3x ? 4 y ? 2 ? 0 相切,则该圆的标准方程为_____

__

x2 y 2 ? ? 1 上一点 M 到左焦点 F1 的距离是 2, N 是 MF1 的中点, O 为坐标原点, 9、椭圆 25 9
则 ON ? 10、以双曲线 y 2 ? .

x2 ? 1 的上焦点为圆心,离心率为半径的圆的标准方程是_________ 3

11、抛物线顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上一点 P(m,1)到焦点距离为 5,则抛物线方程 为_______ ___

12、已知方程 mx+3m= 4-x2有两个不同的实数解,则实数m的取值范围是____ _____。 13、下列命题中,真命题是_____ ________(写出所有真命题的序号) . ① ?x0 ? R , 3 0 ≤ 0
x 2

② ?x ? R , 2 > x
x

2

③ a >1, b >1 是 ab >1 的充分条件

④ b ? ac 是 a , b , c 成等比数列的充要条件 14、如图,正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 1 ,点 M 在棱 AB 上,
1 且 AM ? ,点 P 是平面 ABCD 上的动点,且动点 P 到直线 A1 D1 3

的距离与点 P 到点 M 的距离的平方差为 1 ,则动点 P 的轨迹是 _______ _____ ①.圆 ②.抛物线 ③.双曲线 ④.直线

1

二:解答题:

| 15、本小题满分 14 分) ( 已知 p:1 ?

x ?1 |? 2 , x 2 ? 2x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0) , ?p是?q q: 若 3

的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围。

0) 16、 (本小题满分 14 分)直角三角形 ABC 的顶点坐标 A( ?2, ,直角顶点 B(0, ?2 2) ,顶点

C 在 x 轴上
(Ⅰ)求 BC 边所在直线方程; (Ⅱ) M 为直角三角形 ABC 外接圆的圆心,求圆 M 的方程;

2

17、 (本小题满分 15 分)抛物线 y 2 ? 4 x 上有两个定点 A、 B 分别在对称轴的上、下两侧,

F 为抛物线的焦点,并且 FA ? 2, FB ? 5 。
(1)求直线 AB 的方程; (2)在抛物线 AOB 这段曲线上求一点 P ,使 ?PAB 的面积最大,并求最大面积.(其中

O 为坐标原点)

18、 (本小题满分 16 分) 一束光线从点 F1 (?1,0) 出发, 经直线 l : x ? 2 y ? 6 ? 0 上一点 M 反 射后,恰好穿过点 F2 (1, 0) . (1) 求点 F1 关于直线 l 的对称点 F1? 的坐标; (2) 求以 F1、F2 为焦点且过点 M 的椭圆 C 的方程; (3) 若 P 是(2)中椭圆 C 上的动点,求 PF ? PF2 的取值范围. 1

3

y2 ? 1. 19、 (本小题满分 15 分)已知双曲线 x ? 3
2

(1) 若一椭圆与该双曲线共焦点,且有一交点 P(2,3) ,求椭圆方程. (2) 设(1)中椭圆的左、 右顶点分别为 A 、B , 右焦点为 F , 直线 l 为椭圆的右准线,N 为

l 上的一动点, 且在 x 轴上方, 直线 AN 与椭圆交于点 M. 若 AM ? MN ,求 ?AMB 的
余弦值; (3) 设过 A、F、N 三点的圆与 y 轴交于 P、Q 两点,当线段 PQ 的中点为 (0,9) 时, 求这个 圆的方程.

20、 (本小题满分 16 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)

2.

(1)当 1 ? x ? m时,不等式 ( x ? 3) ? x恒成立, 求实数 m 的最大值; f (2)在曲线 y ? f ( x ? t ) 上存在两点关于直线 y ? x 对称,求 t 的取值范围; (3)在直线 y ? ? 求证:l1⊥l2

1 上取一点 P, 过点 P作曲线 y ? f ( x ? t ) 的两条切线 l1、l2, 4

4



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