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期末总复习:曲线运动


期末总复习

曲 线 运 动 运 动 的 合 成 与 分 解

1.曲线运动的性质:曲线运动一定是变速运动。 速度的方向一定变、大小可以不变、加速度大小 和方向也可以不变。 2.曲线运动速度方向:沿轨迹的切线方向

3.曲线运动条件:合外力与速度不在一条直线上
1.合运动与合运动具有等时性 2.运动的合成与分

解遵循:平行四边形定则 3.两直线运动合运动:可直线运动,也可曲线运动 4.两互成角度匀速直线运动合运动:匀速直线运动 5.两互成角度匀速直线与匀变速直线合成:曲线运动

小 船 过 河 问 题

v船

最短时间: 船头垂直河岸航行时, 渡河时间最短,且该时 间与河水的流速无关。

tmin

d ? v船

到达对岸的位置:
v水

x = v水tmin
v船 ? v水
2 2

v船

v合 v水

θ

最短路径: v合 ? 船实际运动即合 运动路径最短即 t = 合运动垂直河岸。

v水 航向: cos ? ? v船

d v合

运 动实例:用绳连接的两个物体,物体的运动方向不都是 的沿着绳的方向。 分解不沿着绳方向的那个速度。 合 v v0 成 0 v船= 与 v0 cos θ 分 解 v船 θ 岸 边 拉 船

注意:实际的运动是合运动, 只有合运动才能进行分解。

平 水平方向 抛 匀速运动 运 x ? v0 t 动
合加 速度 合 速 度 合 位 移

竖直方向 自由落体

v y ? gt
1 2 y ? gt 2
y S
?

v 2 ? 2 gy y
x

大小:

方向:

v0 x
?

竖直向下 vy 2 2 tan ? ? v= v 0 +v y v0 gt = v0 2 + ) = (gt 2 v0 y tan ? ? 2 2 x S= x +y g = t 2v 0

a?g

v0

vy
y

v

tan ? ? 2 tan ?

是匀变速曲线运动

平 1.平抛运动任意相等时间内水 1. 1 抛 平位移相等,从抛出点开始 3 竖直位移比为1:3:5: · · · 运 5 动 2.平抛运动任意时刻速度反向 延长线总交于这段时间水平 性 位移中点。 质
3.平抛运动时间只由高度决定 水平位移(射程)由高度和 初速度两因素决定。 4.飞机沿水平方向匀速飞行, 每隔一定时间投一枚炸弹, 这些炸弹在空中排成一条 竖 直线越向下炸弹间距越大。 5.

v0 v1 v2 v3

5.平抛运动每秒速度增量相同

平 总结平抛运动问题的解题思路: 抛 运 ★画轨迹示意图 动 ★建坐标系 ★已知合运动求分运动—分解 平行四边形定则 解 已知分运动求合运动—合成 (矩形) 题 ☆画出速度、位移分解示意图,确定几何关系。 思 ☆直角三角形的勾股定理,或边角关系的应用 路
★列分运动方程:

☆水平方向:x
☆竖直方向:v y

? v0 t

? gt

y ? gt
1 2

2

注意:求时间一般用竖直方向的分运动

练 1.对于平抛运动,下列条件可以确定飞行时间的是 习 A.已知水平位移 (g已知)
B.已知初速度 C.已知下落的高度 D.已知位移大小和初速度

2.对平抛运动的物体,若g已知,再给出下列哪个 条件,可确定其初速度的大小 A.水平位移 B.下落高度 C.落地速度的大小和方向 D.落地时位移的大小和方向

例 题

如图所示,小球在倾角为θ的斜面上方o点以水平 速度 v0抛出后垂直撞击在斜面上。求小球飞行的 时间?

v0 tan ? ? vy

o

v0

v y ? v0 cot ?
v y ? gt
?

A
?

v0

vy

v

例 题

倾角为的θ斜面,长为L,在顶端水平抛出一小球, 小球刚好落在斜面的底端,如图所示,求小球的 初速度和运动时间。
v0

1 2 y ? L sin? ? gt 2
t?

y x
θ

x ? L cos ? ? v0 t
v0 ? gL cos 2 ? 2 sin ?

2 L sin ? g

例 如图所示,一条小船横渡一条宽30m的河流,在正 题 对岸下游40m处有一危险区,当时水流的速度为
5m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小 船在静水中的速度至少是__________

v船
? v水
A

危险区

2?r 匀 ?l v? 1. 线速度:v ? ? 2?nr T ?t 速 ?? 2? 圆 2. 角速度:? ? ?? ? 2?n ?t T 周 单位:弧度/秒 rad/s s-1 运 线速度与角速度的关系:v ? ?r 动 3. 周期T:运动一周所用的时间。单位:秒

4. 转速n:单位时间内转过的圈数
单位:转/秒(r/s)转/分(r/min) 1 转速与周期的关系: T v2 2? 2 2 5.向心加速度: 向 ? ?v ? a ?? r ?( ) r

n?

匀速圆周运动:速度变化、加速度变化、合力变化、 角速度不变、周期不变、速率不变、加速度大小不变。

r

T

匀 解圆周运动问题的思路 速 圆 1.受力分析----画受力示意图 周 2.确定圆心o的位置、确定轨道半径r 运 3.求提供的向心力(指向圆心) 动
4.列向心 力方程

天体运动:万有引力提供向心力

生活实例:合外力提供向心力
2

v2 GMm 2π 2 2 ? ma? m ? mω r ? m( ) r r T r2

F合
5.解方程。

v 2π 2 2 ? ma? m ? mω r ? m( ) r r T

竖 无支撑力的情况:绳、离心轨道、水流星 直 2 v 面 ☆最高点的受力情况: mg ? F ? m R F2 内 向心力来源、方程 无 mg v ? gR? FR m 支 小球通过最高点的条件: 撑 圆 F1 v≥ gR 周 2 运 v ☆最低点的受力情况: F ? mg ? m 动
向心力来源、方程

R

mg

竖 有支撑力情况:杆、管状轨道、小环套大环 直 小球通过最高点时: 面 内 1 当v=0时,F=mg , 2 当F=0时, 有 只受重力, 有支撑情况下小球通 支 过最高点速度v≥0 小球速度为 v 0 ? gR 撑 F 4 圆 3 gR 当v < 当v > gR 周 F v↓ F↓ v ↓ F↑ 运 mg 2 动 mg v v2
mg ? F ? m R
mg ? F ? m R

匀 1.水平转盘上的小物体,随转盘一起运动 速 N 圆 2 f ? m ? r ≤ fm =μN = μmg 周 f 运 ?g 若摩擦因数相同, o 半径大的物体先滑 ω≤ 动 r 动,与质量无关。 实 mg 例 分 2.汽车在水平路面上转弯 析 v2 f ? m ≤ fm =μN = μmg v ≤ ?gr
r

匀 速 3.汽车过拱桥 ---最高点 4.汽车通过凹形路面最低点 圆 N N 周 F f 运 动 F f mg 实 例 mg 分 2 v 析 v2 mg ? N ? m N ? mg ? m R R

匀 5:汽车完全不靠摩擦力在坡路上转弯 速 2 圆 v F向 ? mg tan ? ? m 周 N r 运 动 F向 实 例 分 ? ? 析

mg

匀 6:火车转弯: 速 圆 周 N 运 动 实 例 F向 分 析

1.外轨高,内轨低 2.要限速v0

v0 F向 ? mg tan ? ? m r

2

当角度很小时有: tan ?

? sin?

v0 ?

ghr l

o

3.若v> v0 火车挤压外轨 4.若v < v0 火车挤压内轨

mg

匀 7:圆锥摆 8: 球在光滑漏斗上沿水 速 平面做匀速圆周运动 2 F向 ? mg tan ? ? m? r 圆 2 F向 ? mg cot ? ? m? r r ? l sin? 周 N 运 ? 动 ? F 实 F向 例 mg 分 F向 o 析
?

mg

开 普 勒 三 定 律

开普勒第一定律:(椭圆轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的 一个焦点上。 多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心 开普勒第二定律:(面积定律) 对于任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时 间里扫过的面积相等。SAB=SCD=SEK 对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或 线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动; 开普勒第三定律:(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的立方和公转周期的平方成正 比。a3/T2=K 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的 比值都相等 (K是一个常量,它与行星无关,与中心天体有关)

万 1.公式: ? G m1m2 F G=6.67×10-11N· 2/kg2 m 2 有 r 说明: 比例常数G -引力常量 单位:N· 2/kg2 m 引 力 公式的成立条件: 定 ※两质点间(两物体间距远大于物体的线度) 律 ※两均质球体间(r 为两球球心间的距离)

4 1 3 3 2.球的体积的计算公式: ? V ?R ? ?d 3 6
3.引力常量的测定:卡文迪许扭秤实验 (平面镜微小放大法)

GM 4.黄金代换式: = 2 (中心天体表面物理量 g ) R

天 体 1、向心力来源----中心天体的万有引力 的 圆 2、向心力方程 GM ? ma2 a ? r 2 周 GM v 运 v? ?m GMm r r2 动 GM F? 2 ?? ? mω r r r3 r3 2π 2 v ? 2? ? m( ) r GM T

重 力 和 万 有 引 力 区 别 联 系

?
Fn

地表物体,随地球一 起自转

F万 = Fn+G F万 ≈ G
F万 G F万 Fn G
围绕地球做圆周运 动物体

F万=Fn=G

宇 1.第一宇宙速度(环绕速度) 宙 m 卫星的最小发射速度 v1 = gR = 7.9 s 卫星的最大运行速度 航 行 2.通讯卫星(地球同步卫星)
卫星绕地球运动与地球自转同步: ①周期T=24h 绕地球转动角速度与地球自转角速度同 ②同步卫星必须定点于赤道上方、一定高度处 ③轨道平面与赤道平面重合。 质量大的旋转半径小 3.双星问题 Gm 1 m 2 m1 =m 1 r1 ω 2 =m 2 r2 ω 2 m2 2 l r1 r2 二者具有相同大小的向心力 角速度,半径与质量成反比 l

宇 宙 航 行 卫 星 变 轨

P R

①当vP =7.9km/s GMm vP 2 2 = m vP>7.9km/s R R 卫星做近地匀速圆周运动 ②当vP>7.9km/s v2 2 vp GMm <m 2 R R 卫星做椭圆轨道运动远离圆心 2 ③ GMm vQ >m 2 r r 卫星做椭圆轨道运动向心

r vQ< v2
Q

2 GMm v2 ④卫星在Q点点火加速 = m 2 r r


1.恒力做功的计算公式:

W ? Fl cos?

功 率

☆力对物体做功的两个必要因素: ①物体受到力的作用 ②物体在力的方向上发生位移 2.平均功率

P =

W t

v0 + v Fv ? v = Fv ? 2
恒功率启动

3. 瞬时功率 P = Fv ? v 4.动力机械的输出功率

恒加速度启动

功 ☆以恒定的功率启动. f 不变 P = F v 率 F- f P F? a? v v m 恒 当F = f 时, 保持 v=vm不变。 功 a=0,v达到 P = f vm 率 即以vm做匀速运动 最大值vm 即 启 v N 动v
m

f

F

o

t0

t

mg

功☆以恒定的加速度a启动.f 不变 P = F v 率 F - f = ma P=Fv F 不变,v 恒 加 P0 = Fa tm 但F >f 速 P0 F- f a? ? 度F ? v ? m v 启 保持 v=vm不变。 动 即以vm做匀速运动 vm N vt
f F 当P=P0时,匀加速 运动结束,

P0一定, v
当F = f 时, a=0,v达到 P = f vm 最大值vm 即

恒P0 恒a

o
mg

tm

t0

t

重 1.重力做功大小与路径无关 力 向下运动:WG > 0 WG ? ? mgh 势 向上运动:WG < 0 能 h—重心始末位置高度差
2.重力势能 面以上EP>0 E P ? mgh 面以下EP<0 面上EP=0 h--物体重心相对于参考面的位置高度 重力做正功重力势能减少 重力做负功重力势能增加

3.重力功和重力势能的关系

WG=EP1-EP2 = -ΔEP

动 1.动能 E ? 1 mv 2 仅由速度大小决定与速度方向无关 k 2 能
1 2 1 2 W总 = ΔE k = mv 2 - mv 1 动 2 2
2.动能定理 总功正功物体动能增加 总功负功物体动能减少 W总:所有外力对物体所做的总功。

能 定 ΔEk:动能的变化 ΔEk =末动能 - 初动能 理
3.用动能定理解题思路:

(1) 明确研究对象选择研究过程 可单一过程、可多个过程组合 (2) 受力分析,判断各力做功 求出总功:W总= ? (3) 确定始、末状态动能,求出ΔEk=? (4) 列出具体的动能定理方程 (5) 解方程,得结果

机 1.研究对象只有一个物体 只有重力做功 械 1 1 2 2 mv 1 + mgh1 = mv 2 + mgh2 选择参考面 能 2 2 守 ΔEk=ΔEP 不用选择参考面 恒
2.研究对象只有一个物体和一根弹簧 1 1 2 只重力和弹力做功, 2 E系统 = mv + mgh + kx 物体和弹簧组成系 2 2 统机械能守恒 E
物体

3.研究对象是两个物体组成的系统(连接体) 系统没有机械能与其他形式能转化,系统机械能守恒 (一个物体的机械能增加,另一个物体的机械能减小)

ΔE1= ΔE2

不用选择参考面

机 械 4.应用机械能守恒定律的解题思路 能 守 ☆明确研究对象 恒 ☆对运动过程进行受力分析

☆判断各力做功情况:若只有重力做功则机械能守恒 ☆确定始、末状态机械能,列机械能守恒方程 (选择参考平面) ☆求解方程

平 抛 运 动 实 验

1.斜槽末端水平

2.先画y线(重锤线) 后画x线
3.直尺测量(x,y) (x,y) 4.公式v =
x 2y g

5.测量工具仅需直尺 不需秒表 6.同一位置静止释放

知 ☆动能: ? 1 mv 2 ☆机械能: ? 1 mv 2 ? mgh ? 1 kx 2 Ek E 识 2 2 1 2 2 ☆弹性势能: ? ? kx ☆重力势能:EP=mgh EP 点 2 睛 ☆动能定理:合外力做总功等于末动能减初动能 W总 ? Ek 2 ? Ek 1 ? ?Ek
☆重力功与重力势能:重力功=初重力势能减末重力势能

WG=EP1-EP2 = -ΔEP
☆除了重力以外的力的功与机械能的关系: ☆机械能守恒 守恒条件 公式:E1=E2

WF = E2-E1 =ΔE

只有一个物体,只有重力做功 一物体一弹簧,仅重力弹力做功 连接体,没有能量向其他形式能转化

☆阻力做功= - 克服阻力做功

验 证 用夹子 机 固定更好 械 能 守 恒 实 验

实验装置:如图所示 实验器材:铁架台、 打点计 时器、(低压)交流电源、重 物、纸带、复写纸、刻度尺 注意事项: 1.重物的质量大些,但不需测量 2.两限位孔处于同一竖直方向, 目的是减小摩擦力。 3.释放时重物靠近打点计时器 4.先接通电源,后释放纸带

功 与 速 度 变 化 关 系 实 验

实验步骤: ①平衡摩擦力。 小车后面固定一条纸带,纸带穿过打点计时器的 限位孔,将轨道倾斜合适的角度,即轻推小车, 小车能沿轨道匀速运动,即重力沿斜面向下的分 力与摩擦力平衡。 即μ=tanθ

θ

功 与 速 度 变 化 关 系 实 验

② 实验时配备4~5条相同规格的橡皮条,第一次使用 一根橡皮条拉动小车,第二次两根橡皮条并联使用 拉动小车,第三次… …每次小车必须从同一位置释 放,保证W1=W0 W2=2W0 W3=3W0 W4=4W0 橡皮筋原长位置

小车每次释放位置

功③ 与 求小车在橡皮条作用下获得最大速度 :根据打出纸 带,选择点迹均匀部分进行测量,计算小车获得的 速 速度 v1、v2 、v3 、 v4 度 注意:蓝线位置b处, 变 橡皮条处于原长状态 化 关 系 实 验 小车从a运动到b,做加速度减小的变加速运动,到
达b后,小车做匀速运动,所以小车匀速运动的速度 就是小车加速运动的末速度。


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