tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013理科二模-上海市嘉定长宁区高三数学


2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

2013 年上海市嘉定、长宁区高三年级二模试卷——数学(理科)
2013 年 4 月 (考试时间 120 分钟,满分 150 分)
一.填空题(本大题满分 56 分,共 14 小题,每小题 4 分) 1.函数 f ( x) ? sin( 2 x ?


?
3

) 的最小正周期是__________.

2.若关于 x 的不等式 2 x 2 ? 3 x ? a ? 0 的解集为 ( m , 1 ) ,则实数 m ? _________. 3. (理)已知集合 A ? ?? 1,0, a?, B ? x 1 ? 3 x ? 3 ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 4.已知复数 z 满足

?

?



i z ?1

=3,则复数 z 的实部与虚部之和__________.
开始

1 2 2013 5.求值: 1 ? 2C2013 ? 4C2013 ? ? ? (?2) 2013 C2013 ? ___________.

6.已知向量 a ? (?2,2), b ? (5, k ).若 | a ? b | 不超过 5,则 k 的取值 范围是____________.

k ?1

ax
7.设 a ? 0, a ? 1 ,行列式 D ? 2

1 0 4

3 1 中第 3 行第 2 列的代 ?3

k 2 ? 6k ? 5 ? 0
是 输出 k



k ? k ?1

2

数余子式记作 y ,函数 y ? f ? x ? 的反函数图像经过点 ?2,1? ,则

a?


结束

8. (理)如图是一个算法框图,则输出的 k 的值是 _______. 9 .( 理 ) 已 知

cos(? ? ? ) ?

3 5

, sin ? ? ?

5 13

, 且

理第 8 题

? ? ? ? (0, ), ? ? (? ,0) ,则 sin ? ? ______ .
2 2
10. (理)设函数 f ( x) ? ?

? 1 ? x 2 , x ? [?1,0) ? ? 1 ? x, x ? [0,1] ?

,则将 y ? f (x) 的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的体积为

____________. 11. (理)抛掷一枚质 地均匀的骰子,记向上的点数是偶数的事件为 A ,向上的点数大于 2 且小于或等于 5 的事件为 B ,则事件 A ? B 的概率 P ( A ? B ) ? ____________.

? 1 ( x ? 1) ? 12. (理)设定义域为 R 的函数 f ( x) ? ? | x ? 1 | ,若关于 x 的方程 ? 1( x ? 1) ?
2 2 f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有三个不同的实数解 x1 , x 2 , x3 ,则 x12 ? x 2 ? x3 ? ____________.

13.(理)函数 f ( x) ?

( x ? 1) 2 ? sin x x2 ?1

的最大值和最小值分别为 M , m ,则 M ? m ? ______.

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第1页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

14. (理)设 S n 为数列 ?a n ? 的前 n 项和,若不等式 a ?
2 n

2 Sn

n

2

? ma12 对任意等差数列 ?a n ? 及任意正整数 n 都

成立,则实数 m 的最大值为 _______ . 二.选择题(本大题满分 20 分,共 4 小题,每小题 5 分)
??? ??? ? ? 15. 已知 A ( a1 , b1 ) , B ( a 2 , b2 ) 是坐标平面上不与原点重合的两个点,则 OA ? OB 的充要条件是
A.

b1 b2 ? ? ?1 a1 a 2

B. a1 a 2 ? b1b2 ? 0

C.

a1 a2

?

b1 b2

D. a1b2 ? a 2 b1

16.(理)关于直线, m 及平面 α,β,下列命题中正确的是 A.若 l // ? , ? ? ? ? m, 则 l // m C.若 l // ? , m // ? , 则 l // m 17. 过点 P (1,1) 作直线与双曲线 x ?
2





B.若 l ? ? , l // ? , 则 ? ? ? D.若 l // ? , m ? l ,则 m ? ?

y2 2

? 1 交于 A、B 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的直线
B.存在无数条 D.不存在

A.存在一条,且方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 C.存在两条,方程为 2 x ? ? y ? 1? ? 0

18. (理)已知 a ? 0 且 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a ( x ? 则函数 g ( x) ? log a | x | ?b 的图象是

x 2 ? b ) 在区间 (??,??) 上既是奇函数又是增函数,
( )

三.解答题(本大题满分 74 分,共 5 小题) 19. (理) (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 如图:已知 AB ? 平面 BCD , BC ? CD , AD 与平面 BCD 所成的角为 30? , 且 AB ? BC ? 2 . (1)求 AD 与平面 ABC 所成角的大小; (2)求点 B 到平面 ACD 的距离. C D B A

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第2页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

20. (本题满分 12 分, 第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 在△ ABC 中,角 A , B , C 所对应的边 a , b , c 成等比数列. (1)求证: 0 ? B ? (2)求 y ?

?

; 的取值范围.

3 1 ? sin 2 B

sin B ? cos B

21.(本题满分 14 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x ?x

(a ? 0且a ? 1) 是定义域为 R 的奇函数.
2x

(1)求 k 的值; (2) (理)若 f (1) ?

3 2

,且 g ( x) ? a

? a ?2 x ? 2m ? f ( x) 在 [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值.

22.(本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题 满分 6 分) 如图,已知点 F (0 , 1) ,直线 m : y ? ?1 , P 为平面上的动点,过

y

F O x

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 点 P 作 m 的垂线,垂足为点 Q ,且 QP ? QF ? FP ? FQ .
(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) (理)过轨迹 C 的准线与 y 轴的交点 M 作直线 m? 与轨迹 C 交于

m

不同两点 A 、 B ,且线段 AB 的垂直平分线与 y 轴的交点为 D (0 , y 0 ) ,求 y0 的取值范围; (3) (理)对于(2)中的点 A 、 B ,在 y 轴上是否存在一点 D ,使得△ ABD 为等边三角形?若存在, 求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由.

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第3页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题 6 分) (理)已知三个互不相等的正数 a ,b , c 成等比数列,公比为 q .在 a ,b 之间和 b ,c 之间共插入 n 个数,使这 n ? 3 个数构成等差数列. (1)若 a ? 1 ,在 b , c 之间插入一个数,求 q 的值; (2)设 a ? b ? c , n ? 4 ,问在 a , b 之间和 b , c 之间各插入几个数,请说明理由; (3)若插入的 n 个数中,有 s 个位于 a , b 之间,个位于 b , c 之间,试比较 s 与的大小.

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第4页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

上海市嘉定长宁区 2013 年高考二模数学试题(理科) 参考答案
一、填空题(每小题 4 分,共 56 分) 1. ? 2。

1 2

3。 (理) (0 , 1)

4。

4 3

5。 ? 1

6. [?2 , 6]

7。 4

8. (理) 6 11. (理)

9。 (理)

33 65

10 。 (理) ? 13。 (理) 2 14. (理)

5 6

12。 (理) 5

1 5

二、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 15.B 16。B 17。D 18。 (理)A (

三、解答题 19. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) (理)解: (1)因为 AB ? 平面 BCD ,所以 AB ? CD ,又 BC ? CD ,所以 CD ? 平面 ABC , ?DAC 就是 AD 与平面 ABC 所成的角. ………………2 分 因为 AB ? 平面 BCD , AD 与平面 BCD 所成的角为 30? ,故 ?ADB ? 30? , 由 AB ? BC ? 2 ,得 AD ? 4 , AC ? 2 2 , 所以 cos ?DAC ? ………………4 分

AC AD

?

2 2

, ………………6 分

所以 AD 与平面 ABC 所成角的大小为 45? .

(2)设点 B 到平面 ACD 的距离为 d ,由(1)可得 BD ? 2 3 , CD ? 2 2 , 则 V A? BCD ?

1 3

S ?BCD ? AB ?

1 6

? BC ? CD ? AB ?

4 2 3

,………………8 分

V B ? ACD ?

1 3

S ?ACD ? d ?

1 6

? AC ? CD ? d ?

4 3

d .………………10 分

由 V A? BCD ? V B ? ACD ,得 d ?

2.

所以点 B 到平面 ACD 的距离为 2 .………………12 分

(文)解: (1)由题意 S表 ? 2? ? 2 ? ?? ? 2 ? AA1 ? 24? ,解得 AA1 ? 4 .
2

………………2 分

在△ AOP 中, OA ? OP ? 2, ?AOP ? 120 ,所以 AP ? 2 3 .
0

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第5页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

在△ BOP 中, OB ? OP ? 2, ?BOP ? 60 ,所以 BP ? 2 .
0

………………4 分

所以 VA1 ? APB ?

1 3

S ?APB ? AA1 ?

1 1 8 3 . ? ?2 3 ?2?4 ? 3 2 3

………………6 分

(2)取 AA1 中点 Q ,连接 OQ , PQ ,则 OQ // A1 B , 得 ?POQ 或它的补角为异面直线 A1 B 与 OP 所成的角. 又 AP ? 2 3 , AQ ? AO ? 2 ,得 OQ ? 2 2 , PQ ? 4 , 由余弦定理得 cos ?POQ ? ………………8 分

PO 2 ? OQ 2 ? PQ 2 2 PO ? OQ

??

2 4
2



………………10 分

所以异面直线 A1 B 与 OP 所成角的大小为 arc cos



………………12 分

4

20. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) 解: (1)由已知, b 2 ? ac ,所以由余弦定理, 得 cos B ?

a2 ? c2 ? b2 2ac

?

a 2 ? c 2 ? ac 2ac

………………2 分

由基本不等式 a 2 ? c 2 ? 2ac ,得 cos B ? 所以 cos B ? ?

2ac ? ac 2ac

?

1 2

.………………4 分

? ?1 ? , 1? .因此, 0 ? B ? .………………6 分 3 ?2 ?
? (sin B ? cos B ) 2 sin B ? cos B

(2) y ?

1 ? sin 2 B sin B ? cos B

?? ? ? sin B ? cos B ? 2 sin ? B ? ? , 4? ?
………………9 分 ,所以 sin ? B ?

由(1) 0 ? B ? , 所以, y ?

?
3

,所以

?
4

? B?

?
4

?

7? 12

? ?

??

1 ? sin 2 B sin B ? cos B

的 取值范围是 1 ,

?

2 .

?

? 2 ? , 1? , ??? 4? ? 2 ? ?

………………12 分

21. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 10 分) (理)解: (1)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) , 即a
?x

? (k ? 1)a x ? ? a x ? (k ? 1)a ? x ,
x ?x

………………2 分

即 (k ? 1)(a ? a

) ? (a x ? a ? x ) ? 0 , (k ? 2)(a x ? a ? x ) ? 0 ,
………………4 分

因为 x 为任意实数,所以 k ? 2 .

解法二:因为 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 1 ? (k ? 1) ? 0 , k ? 2 .

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第6页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

当 k ? 2 时, f ( x) ? a ? a
x

?x

, f (? x) ? a

?x

? a x ? ? f ( x) , f (x) 是奇函数.
………………4 分

所以 k 的值为 2 . (2)由(1) f ( x) ? a ? a
x ?x

,因为 f (1) ?

3 2

,所以 a ?

1 a

?

3 2



解得 a ? 2 . 故 f ( x) ? 2 ? 2
x ?x

………………6 分 , g ( x) ? 2
2x

? 2 ?2 x ? 2m(2 x ? 2 ? x ) ,
?3 ? , ? ?? , ?2 ?

令 t ? 2 x ? 2 ? x ,则 2 2 x ? 2 ?2 x ? t 2 ? 2 ,由 x ? [1 , ? ?) ,得 t ? ? 所以 g ( x) ? h(t ) ? t ? 2mt ? 2 ? (t ? m) ? 2 ? m , t ? ?
2 2 2

?3 ? , ? ?? ?2 ?

………………9 分 当m ?

3 2

时, h(t ) 在 ?

9 ?3 ? ?3? , ? ? ? 上是增函数,则 h? ? ? ?2 , ? 3m ? 2 ? ?2 , 4 ?2 ? ?2?
………………11 分

解得 m ? 当m ?

25 12

(舍去) .

3 2

时,则 f (m) ? ?2 , 2 ? m 2 ? ?2 ,解得 m ? 2 ,或 m ? ?2 (舍去) . ………………13 分 ………………14 分
?x

综上, m 的值是 2 .

(文)解: (1)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) ,即 a

? (k ? 1)a x ? ? a x ? (k ? 1)a ? x ,

………………2 分 即 (k ? 1)(a ? a
x ?x

) ? (a x ? a ? x ) ? 0 , (k ? 2)(a x ? a ? x ) ? 0 ,
………………4 分

因为 x 为任意实数,所以 k ? 2 .

解法二:因为 f (x) 是定义域为 R 的奇函数,所以 f (0) ? 0 ,即 1 ? (k ? 1) ? 0 , k ? 2 .
x ?x ?x x 当 k ? 2 时, f ( x) ? a ? a , f (? x) ? a ? a ? ? f ( x) , f (x) 是奇函数.

所以 k 的值为 2 . (2)由(1)知 f ( x) ? a ? a
x ?x

………………4 分 ,由 f (1) ? 0 ,得 a ?

1 a

? 0 ,解得 0 ? a ? 1 .
………………6 分

x ?x x ?x 当 0 ? a ? 1 时, y ? a 是减函数, y ? ? a 也是减函数,所以 f ( x) ? a ? a 是减函数.

………………7 分 由 f ( x ? tx ) ? f (4 ? x) ? 0 ,所以 f ( x ? tx ) ? ? f (4 ? x) ,………………8 分
2 2

因为 f (x) 是奇函数,所以 f ( x ? tx ) ? f ( x ? 4) .
2

………………9 分

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第7页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

因 为 f (x) 是 R 上 的 减 函 数 , 所 以 x 2 ? tx ? x ? 4 即 x ? (t ? 1) x ? 4 ? 0 对 任 意 x ? R 成
2

立, 所以△ ? (t ? 1) ? 16 ? 0 ,
2

………………11 分 ………………12 分 ………………13 分 ………………14 分

解得 ? 3 ? t ? 5 . 所以,的取值范围是 (?3 , 5) .

22. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题满分 6 分) (理)解: (1)设 P ( x , y ) ,由题意, Q ( x , ? 1) , QP ? (0 , y ? 1) , QF ? (? x , 2) ,

FP ? ( x , y ? 1) , FQ ? ( x , ? 2) ,
由 QP ? QF ? FP ? FQ ,得 2( y ? 1) ? x ? 2( y ? 1) ,
2

………………2 分

化简得 x ? 4 y .所以,动点 P 的轨迹 C 的方程为 x ? 4 y .
2 2

………………4 分 ………………6 分

(2)轨迹 C 为抛物线,准线方程为 y ? ?1 , 即直线 m ,所以 M (0 , ? 1) , 设直线 m ? 的方程为 y ? kx ? 1 ( k ? 0 ) ,由 ? 由△ ? 16k 2 ? 16 ? 0 ,得 k 2 ? 1 . 设 A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,则 x1 ? x 2 ? 4k , 所以线段 AB 的中点为 (2k , 2k ? 1) ,
2 2

? y ? kx ? 1 , ?x ? 4 y ,
2

得 x 2 ? 4kx ? 4 ? 0 , ………………8 分 ………………9 分 ………………11 分 ………………12 分

所以线段 AB 垂直平分线的方程为 ( x ? 2k ) ? k[ y ? (2k ? 1)] ? 0 ,………………10 分 令 x ? 0 ,得 y 0 ? 2k 2 ? 1 . 因为 k 2 ? 1 ,所以 y 0 ? (3 , ? ?) . (3)由(2) x1 ? x 2 ? 4k , x1 x 2 ? 4 ,所以 | AB |? ,

( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2

?

(1 ? k 2 )( x1 ? x 2 ) 2 ?

(1 ? k 2 )[( x1 ? x 2 ) 2 ? 4 x1 x 2 ] ? (1 ? k 2 )(16k 2 ? 16)
………………14 分

? 4 (k 2 ? 1)(k 2 ? 1) .
假设存在点 D (0 , y 0 ) ,使得△ ABD 为等边三角形, 则 D 到直线 AB 的距离 d ?
2

3 2

| AB | .

………………15 分

因为 D (0 , 2k ? 1) ,所以 d ?
2 2

| y0 ? 1 | 1? k
2
2

?

2(k 2 ? 1) k ?1
2

? 2 k 2 ? 1 ,………………16 分
4 3
………………18 分 . ………………17 分

所以 2 k ? 1 ? 2 3 k ? 1 ? k ? 1 ,解得 k 2 ? 所以,存在点 D? 0 ,

? ?

11 ? ? ,使得△ ABD 为等边三角形. 3?

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第8页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

(文) (1)设 P ( x , y ) ,由题意, Q ( x , ? 1) , QP ? (0 , y ? 1) , QF ? (? x , 2) ,

FP ? ( x , y ? 1) , FQ ? ( x , ? 2) ,
由 QP ? QF ? FP ? FQ ,得 2( y ? 1) ? x 2 ? 2( y ? 1) ,

………………2 分

化简得 x ? 4 y .所以,动点 P 的轨迹 C 的方程为 x ? 4 y .………………4 分
2 2

(2)轨迹 C 为抛物线,准线方程为 y ? ?1 ,即直线 m ,所以 M (0 , ? 1) ,……………5 分 当 a ? 0 时,直线 m ? 的方程为 x ? 0 ,与曲线 C 只有一个公共点,故 a ? 0 .…………6 分 所以直线 m ? 的方程为

? x ? ay ? a , 2 2 2 2 得 a y ? (2a ? 4) y ? a ? 0 , ? y ? 1 ,由 ? 2 a ?x ? 4 y ,
x
4

由△ ? 4(a ? 2) ? 4a ? 0 ,得 0 ? a 2 ? 1 .
2 2

………………8 分

设 A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,则 y1 ? y 2 ? 所以 x1 ? x 2 ?

4 a2

? 2 , y1 y 2 ? 1 ,
………………9 分

4 a

, x1 x 2 ? 4 ,

若 FA ? FB ,则 FA ? FB ? 0 ,即 ( x1 , y1 ? 1) ? ( x 2 , y 2 ? 1) ? 0 ,

? 4 ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? ( y1 ? y 2 ) ? 1 ? 0 , 4 ? 1 ? ? 2 ? 2 ? ? 1 ? 0 , ?a ?
解得 a 2 ?

………………11 分

1 2

.所以 a ? ?

2 2



………………12 分

(3)由(2) ,得线段 AB 的中点为 ? 以 线 段

? ?2 2 ? , 2 ?1? ,线段 AB 的垂直平分线的一个法向量为 n ? (a , 1) ,所 ?a a ?
垂 直 平 分 线 的 方 程 为

AB



2? ? 2 ? ? a? x ? ? ? ? y ? 2 ? 1? ? 0 , a? ? a ? ?
令 x ? 0 , y0 ?

………………15 分

2 a2

? 1, 2 a2 ?1 ? 3.

………………16 分

因为 0 ? a 2 ? 1 ,所以

所以 y 0 的取值范围是 (3 , ? ?) .

… ……………18 分

23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 8 分,第 3 小题 6 分)

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第9页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

(理)解: (1)因为 a , b , c 是互不相等的正数,所以 q ? 0 且 q ? 1 . 由已知, a , b , c 是首项为,公比为 q 的等比数列,则 b ? q , c ? q ,…2 分
2

当插入的一个数位于 b , c 之间, 设由 4 个数构成的等差数列的公差为 d ,则 ?

?q ? 1 ? d
2 ?q ? 1 ? 3d

,消去 d 得

2q 2 ? 3q ? 2 ? 0 ,
因为 q ? 1 ,所以 q ? 2 . ………………4 分

(2)设所构成的等差数列的公差为 d ,由题意, d ? 0 ,共插入 4 个数. ………………5 分 若在 a , b 之间插入个数,在 b , c 之间插入 3 个数,则 ? 于是

?b ? a ? 2d ?c ? b ? 4d



b?a 2

?

c?b 4

, 2b ? 2a ? c ? b , q ? 3q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 2 .………………7 分
2

若在 a , b 之间插入 3 个数,在 b , c 之间插入个数,则 ? 于是

?b ? a ? 4d ?c ? b ? 2d



b?a 4

2 ?b ? a ? 3d 若 a , b 之间和 b , c 之间各插入 2 个数,则 ? ,b ? a ? c ? b, ?c ? b ? 3d 解得 q ? 1 (不合题意,舍去) ………………11 分 综上, a , b 之间插入个数,在 b , c 之间插入 3 个数. ………………12 分
(3)设所构成的等差数列的公差为 d , 由题意, b ? a ? ( s ? 1)d , d ? 所以

?

c?b 2

, 2c ? 2b ? b ? a 解得 q ?

1

(不合题意,舍去) ………………9 分 .

b?a

? q .………………16 分 s ?1 t ?1 s ?1 t ?1 s ?1 所以,当 q ? 1 ,即 a ? b ? c 时, s ? t ;当 0 ? q ? 1 ,即 a ? b ? c 时, s ? t .
,即 ,因为 q ? 1 ,所以 ………………18 分 (文) (1)当 n ? 1 时,由已知 a1 ? 2(a1 ? 1) ,得 a1 ? 2 . 当 n ? 2 时,由 S n ? 2(a n ? 1) , S n ?1 ? 2(a n ?1 ? 1) ,两式相减得 a n ? 2a n ? 2a n ?1 , 即 a n ? 2a n ?1 ,所以 {a n } 是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列. 所以, a n ? 2 n ( n ? N * ) . (2)由题意, a n ?1 ? a n ? (n ? 1)d ,故 d ? ………………4 分

b?a

?

c?b

q ?1

?

s ?1 q (q ? 1)

,又 c ? b ? (t ? 1)d , d ?

b?c t ?1

,…………14 分

t ?1

a n ?1 ? a n n ?1

,即 d ?

2n n ?1

,………………6 分

因为 3 ? d ? 4 ,所以 3 ?

2n n ?1

? 4 ,即 3n ? 3 ? 2 n ? 4n ? 4 ,解得 n ? 4 ,…………8 分

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第 10 页

2013 年上海市 17 区县高三数学二模真题系列卷——嘉定长宁区数学(理科)

所以 d ?

16 5

.所以所得等差数列首项为 16 ,公差为

16 3

,共有 6 项.………………10 分 ………………11 分 ………………12 分

所以这个等差数列所有项的和 T ? 所以, n ? 4 , T ? 144 .

6 ? (16 ? 32) 2

? 144 .

(3)由(1)知 f (n) ? 2 n ,所以 c n ? n ? f (n ? log

2

m) ? n ? 2

n?log

2

m

? n ? 2 n?log 2 m

2

? n ? 2 2 n?log 2 m ? n ? (2 log 2 m ) 2 n ? n ? m 2 n .………………14 分
由题意, c n ?1 ? c n ,即 (n ? 1) ? m 所以 m 2 ?
2n?2

? n ? m 2 n 对任意 n ? N * 成立,

n n ?1

? 1?
1 n ?1

1 n ?1

对任意 n ? N * 成立.………………16 分

因为 g (n) ? 1 ? 所以 m 2 ?

在 n ? N * 上是单调递增的,所以 g (n) 的最小值为 g (1) ?

1 2



1 2

.由 m ? 0 得 m 的取值范围是 ? 0 ,

? ? ?

2? ?. 2 ? ?
………………18 分

所以,当 m ? ? 0 ,

? ? ?

2? ? 时,数列 {c n } 是单调递减数列. 2 ? ?

嘉定、长宁区 2013 高三数学二模(理科)

第 11 页


推荐相关:

2013年上海市长宁嘉定高三二模理科数学试卷及答案

2013上海市长宁嘉定高三二模理科数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2012 学年长宁嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷(理)一.填空题(本大题满分 56...


2013年上海市长宁嘉定高三数学二模试卷文理合卷含答案

2013上海市长宁嘉定高三数学二模试卷文理合卷含答案_高考_高中教育_教育专区。...k ?1 8. (理)如图是一个算法框图,则输出的 k 的值 是 ___. (文)已知...


上海市长宁区、嘉定区2013届高三数学二模试卷(含答案_理科)

上海市长宁区嘉定区2013高三数学二模试卷(含答案_理科)_数学_高中教育_教育专区。上海市长宁、嘉定区 2013 届高三第二次模拟 数学(理)一.填空题(本大题满分...


文科-2013年上海市嘉定长宁区高三数学二模(含答案)

文科-2013上海市嘉定长宁区高三数学二模(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2013...(本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分) (理)解...


2014年长宁、嘉定区高三数学二模(理)含答案

2013 学年度长宁嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷(理) 2014 年 4 月 考生注意:本试卷共有 23 道试题,满分 150 分.考试时间 120 分钟.解答必须写在...


上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学试题(文科)及参考答案

上海市长宁嘉定区 2013高三第二次模拟 数学(文)一.填空题(本大题满分 ...第 3 小题 6 分) (理)解:(1)因为 a , b , c 是互不相等的正数,...


2013年上海市长宁嘉定高三二模文科数学试卷及答案

2013上海市长宁嘉定高三二模文科数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2012 学年长宁嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷(文)一.填空题(本大题满分 56...


上海市嘉定、长宁区2015年高三(二模)数学(理科)及答案

上海市嘉定长宁区2015年高三(二模)数学(理科)及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014 学年嘉定区高三年级第二次质量调研数学试卷(理)考生注意:本试卷共...


上海市长宁区、嘉定区2014届高三数学二模试卷(文理合卷,含答案)

上海市长宁区嘉定区2014届高三数学二模试卷(文理合卷,含答案) 2013 学年度长宁、嘉定区高三年级第二次模拟考试 数学试卷(理) 2014 年 4 月 考生注意:本试卷...


【2013上海长宁、嘉定二模】上海市长宁、嘉定区2013届高三下学期二模地理试题

2013上海长宁嘉定二模上海市长宁、嘉定区2013届高三下学期二模地理试题_政史地_高中教育_教育专区。2013长宁区高三地理教学质量检测试卷本试卷共 11 页,满...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com