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2.2.1


2.2.1 直线和平面平行 的判定 复习:直线与平面的位置关系 (1)直线在平面内-----有无数个公共点 a ?? 如图: a ? a (2)直线在平面外: a ?? ? ①直线a和面α 相交 : . A a ? ? ? A 如图: 有 公 共 点 无 公 共 点 ②直线a和面α 平行 : a // ? a 如图: ? 线面位置关系 直线和平面平行:一条直线与一个平 面没有公共点,叫做直线与平面平行。 a α α 直线a平行于平面α ,记作 a∥α . 画图时通常把表示直线的线段画在表示 平面的平行四边形的外面,并且使它与平行 四边形的一边平行或与平行四边形内的一条 线段平行。 动手做做看 将课本的一边AB紧靠桌面,并绕AB转动,观察AB 的对边CD在各个位置时,是不是都与桌面所在的平 面平行? C D 直线AB、CD各有什么特点呢? 有什么关系呢? 从中你能得出什么结论? A B CD是桌面外一条直线, AB是桌面内一条 直线, CD ∥ AB ,则CD ∥桌面 猜想:如果平面外一条直线和这个平面内的一 条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 直线和平面平行的判定定理 定理:平面外的一条直线和平面内 的一条直线平行,则该直线和这个平 面平行。 a ??? ? 即 b ? ? ? ? a // ? ? a // b ? a b α 例1.求证:空间四边形相邻两边中点的连 线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是 A AB、AD的中点. 求证:EF//平面BCD. F E 分析:EF在面BCD外,要 证明EF∥面BCD,只要证明 ? EF和面BCD内一条直线平行即 可。EF和面BCD哪一条直线平 行呢?连结BD立刻就清楚了。 D B C 已知:空间四边形ABCD,E、F分别是AB、 A AD的中点 求证:EF∥平面BCD E 证明: 连接BD,在△ ABD中 E、F分别是AB、AD的中点 C F B D EF ∥ BD EF ?平面BCD, EF ∥平面BCD BD 平面BCD ∩ 规范解题参考 E F A 证明: 连结BD ? B D C ? AE ? EB ? ? ? EF // BD ? AF ? FD ? ? ? EF ? 平面 BCD ? ? EF BD ? 平面 BCD ? ? ? ? // 平面 BCD 直线和平面平行的判定定理 定理:平面外的一条直线和平面内的一条直线平行, 则该直线和这个平面平行。 a ?? b? ? a∥ b 注明: a a∥? b ? 1、定理三个条件缺一不可。 2、简记:线线平行,则线面平行。 3、定理告诉我们:要证线面平行,得在面内找 一条线,使线线平行。 再练一练 下列命题正确的个数是 ( 1 )若直线 l上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? (2)若直线 l与平面? 平行,则l与平面? 内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条 直线与一个平面平行, 那么 另一条也与这个平面平 行 (4)若一直线a 和平面? 内一直线平行,则a // ? (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 A 小结 1、直线和平面平行的定义 2、直线和平面平行的判定 定理:平面外的一条直线和平面内的一 条直线平行,则该直线和这个平面平行。 简记为: 作用:判断或证明线面平行时 关键:在平面内找(或作)一条直线与 面外的直线平行 作业: 课


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