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2016届高考数学一轮复习 10.6古典概型练习 理


第六节
题号 答案 1 2 3

古典概型
4 5 6 7

1.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为( A. 1 1 2 B. C. 3 2 3 3 D. 4 )

解析:∵从 4 张卡片中抽 2 张的所有事件数为 12,分别为(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,4),(4,1),(4,2)和(4,3).2 张卡片 上的数字之和为奇数的事件数为 8 种,分别为(1,2), (1,4),(2,1 ),(2,3),(3,2), (3,4),(4,1)和(4,3). 8 2 ∴所求的概率 P= = . 12 3 答案:C 2.(2013·合肥质检)在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条,则其 2 条棱互相垂直的概 率为( A. ) 3 2 1 B. C. 4 3 5 1 D. 3

解析:总的取法有 15 种,由正四面体的性质可知,对棱垂直,故互相垂直的有 3 种, 1 所以所求概率为 ,故选 C. 5 答案:C 3.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次,恰好出现一次正面朝上的概率为( A. 1 1 3 B. C. 2 4 8 5 D. 8 )

解析:总事件数为 8,分别为:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正, 反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反).“恰好出现 1 次 正面朝上”的事件为事件 A,包括(正,反,反),(反,正,反)和(反,反,正) 3 个.所求 3 事件的概率为 .故选 C. 8 答案:C 4.有两张卡片,一张的正反面分别写着数字 0 与 1,另一张的正反面分别写着数字 2 与 3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是( A. 1 1 1 B. C. 6 3 2 3 D. 8 )

1

解析:依题意,由题中的两张卡片排在一起组成两位数共有 6 个,其中奇数有 3 个,因 3 1 此所求的概率等于 = ,故选 C. 6 2 答案:C 5. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个, 其个位数为 0 的概率是 ( A. 4 1 B. 9 3 2 C. 9 1 D. 9 )

解析:设个位数与十位数分别为 y,x,则如果两位数之和是奇数,则 x,y 中必一个奇 数一个偶数:第一类,x 为奇数,y 为偶数共有:C5×C5=25;第二类,x 为偶数,y 为奇数 共有:C4×C5=20.两类共计 45 个,其中个位数是 0,十位数是奇数的两位数有 10,30,50, 5 1 70,90 这 5 个数,所以个位数是 0 的概率为 P(A)= = .故选 D. 45 9 答案:D 6.袋中有 6 个小球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6,甲、乙两人玩游戏,先由甲从 袋中任意摸出一个小球,记下号码 a 后放回袋中,再由乙摸出一个小球,记下号码 b,若|a -b|≤1 就称甲、乙两人“有默契”,则甲、乙两人“有默契”的概率为( A. 1 2 7 B. C. 9 9 18 4 D. 9 )
1 1 1 1

解析:记甲、乙抽取的数字为(a,b),因为是有放回抽取,所以(a,b)的事件数为 6× 6=36,满足|a-b|≤1 的有 16 种:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6), (1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4),(5,6),(6,5).因 16 4 此,所求概率为 P= = .故选 D. 36 9 答案:D 7.从一个正方体的 8 个顶点中任取 3 个,则以这 3 个点为顶点构成直角三角形的概率 为( A. ) 2 4 5 B. C. 3 7 7 6 D. 7
3

解析:方法一 从正方体的 8 个顶点中任取 3 个有 C8=56 种取法,可构成的三角形有 56 种可能,正方体有 6 个表面和 6 个对角面,它们都是矩形(包括正方形),每一个矩形中 的任意 3 个顶点可构成 4 个直角三角形,共有 12×4=48 个直角三角形,故所求的概 率为 P 48 6 = = .故选 D. 56 7 方法二 从正方体的 8 个顶点中任取 3 个有 C8=56 种取法, 可构成的三角形有 56 种可 能,所有可能的三角形分为直角三角形和正三角形两类,其中正三角形有 8 种可能(每一个
3

2

顶点对应一个),故所求的概率为 P= 答案:D

56-8 6 = .故选 D. 56 7

8.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{1,2,3}中随机选取一个数为 b,则 b>a 的概率是________. 解析:分别从两个集合中各取一个数,共有 15 种取法,其中满足 b>a 的有 3 种取法, 3 1 故所求事件的概率为 P= = . 15 5 答案: 1 5

9.从 1,2,3,4 这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍 的 概率是________. 解析:从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,基本事件为:{1,2},{1,3}, {1,4},{2,3 },{2,4},{3,4},共 6 个,符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事 1 件有{1,2},{2,4},共 2 个,所以所求的概率为 . 3 1 答案: 3 x y 10. 某同学同时掷两颗骰子, 得到点数分别为 a, b, 则双曲线 2- 2=1 的离心率 e> 5 a b 的概率是________. 1 答案: 6 11.如图是甲、乙两人在 5 次综合测评中成绩的茎叶图,其中一个数字被污损,则甲 的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.
2 2

解析:根据题意求出 x 的可能取值,再利用古典概型的概率公式求解.设被污损的数字 为 x(x∈N), 则由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得 88+89+92+91+90>83+83+87+99 8 4 +90+x,解得 0≤x<8,即当 x 取 0,1,?,7 时符合题意,故所求的概率 P= = . 10 5

3

4 答案: 5 12.从某小组的 2 名女生和 3 名男生中任选 2 人去参加一项公益活动. (1)求所选 2 人中恰有一名男生的概率; (2)求所选 2 人中至少有一名女生的概率. 解析:设 2 名女生为 a1,a2,3 名男生为 b1,b2,b3,从中选出 2 人的基本事件有:(a1, a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2, b3),共 10 种. (1)设“所选 2 人中恰有一名男生”的事件为 A, 则 A 包含的事件有: (a1, b1), (a1, b2), 6 3 (a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共 6 种 ,∴P(A)= = .故所选 2 人中恰有一名 10 5 3 男生的概率为 . 5 (2)设“所选 2 人中至少有一名女生”的事件为 B,则 B 包含的事件有 :(a1,a2),(a1, 7 b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共 7 种,∴P(B)= .故所选 2 人 10 中至少有一名女生的概率为
2

7 . 10
* *

13. 已知集合 A={x|x -7x+6≤0, x∈N }, 集合 B={y||y-3|≤3, y∈N }, 集合 M{(x, y)|x∈ A,y∈B}. (1)求从集合 M 中任取一个元素是(3,5)的概率; (2)从集合 M 中任取一个元素,求 x+y≥10 的概率. 解析:(1)由题可知,x 的取值为 1,2, 3,4,5,6,y 的取值为 1,2,3,4,5,6. 设从 M 中任取一个元素是(3,5)的事件为 B,则 P(B)= 1 ∴从 M 中任取一个元素是(3,5)的概率为 . 36 (2)从 M 中任取一个元素,x+y≥10 的事件为 C,有(4,6),(6,4),(5,5),(5,6), 1 1 (6,5),(6,6),则 P(C)= ,∴从 M 中任取一个元素 x+y≥10 的概率为 . 6 6 14.(2013·广东卷)某车间共有 12 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的 茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (1)根据茎叶图计算样本均值; (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推 断该车间 12 名工人中有几名优秀工人; (3)从该车间 12 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概率. 1 . 36

4

17+19+20+21+25+30 132 解析:(1)样本均值为 = =22; 6 6 2 1 1 (2)由(1)知样本中优秀工人 占的比例为 = ,故推断该车间 12 名工人中有 12× =4 6 3 3 名优秀工人. (3) 设事件 A:从该车间 12 名工人中,任取 2 人,恰有 1 名优秀工人,则 C4C8 16 P(A)= 2 = . C12 33
1 1

5


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