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第二章《二次函数》基础性测试卷


第二章《二次函数》基础性测试卷
一、选择题(每小题 3 分,满分 24 分)
1.下列函数:y=x(8-x) ,y=1- 量的二次函数有( A.1 个 2.在函数 y ? ) B.2 个

1 2 6 x ,y= x 2 ? 4 ,y= x 2 ? ,其中以 x 为自变 2 x
C.3 个 D.4 个 )

2

, y ? x ? 5 , y ? x2 的图象中,关于 y 轴对称的图形有( x

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2 3.点 A (2,3)在函数 y ? ax ? x ? 1 的图象上,则 a 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.下列四个函数中,图象经过原点且对称轴在 y 轴左侧的二次函数是( ) A. y ? x 2 ? 2 x
2 B. y ? x 2 ? 2 x C.y=2( x ? 1 ) 2 D.y=2( x ? 1 )

5.在同一坐标系中,图象与 y ? 2 x 2 的图象关于 x 轴对称的函数为(

) D. y ? ? x 2 )

1 2 1 B. y ? ? x 2 C. y ? ?2 x 2 x 2 2 6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论正确是( A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<0 C.a<0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c>0
A. y ?
2 7.将抛物线 y ? 2 x 2 经过平移得到抛物线 y ? 2 ( x ? 4 ) ? 1 是(



A.向左平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 B.向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 C.向右平移 4 个单位,再向下平移 1 个单位 D.向右平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位 8.已知抛物线 y ? x2 ? bx ? c(a ? 0) 的部分图象如图所示, 若 y <0,则 x 的取值范围是 ( ) A. ? 1 < x < 4 B. ?1 < x <3 C . x < ?1 或 x >4 D. x < ?1 或 x >3

二、 填空题(每小题 3 分,满分 21 分)
1.抛物线 y ? 2 x2 ? 4 x ? 1的开口向 2.抛物线 y ? x2 ? 3x ? 2 不经过第 ;顶点坐标是 象限. . ;对称轴方程为 .

3.若点 P(1, y1 ) 、Q (?1, y2 ) 都在抛 物线 y ? x2 ? 1 上,则线段 PQ 的长为 4.如图所示,二次函数 y ? x2 ? x ? 6 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点,

交 y 轴于 C 点,则 ?ABC 的面积 S?ABC ?



5.一条抛物线,顶点坐标为 (4, ? 2) ,且形状与抛物线 y ? x2 ? 2 相同,则它的函数表 达式是 . 个交点;当 值. 0, 时, y 值随 x 值增

6.函数 y ? 12 ? 4 x ? x 2 的图象与 x 轴有 大而增大;当 x ? 时, y 有最

7 .函数 y ? ax 2 ? bx ? c 的 图象 如图所示 ,则 a ? b ? c
4 a ? 2b ? c

0. (用“=” 、 “>”或“<”填空)

三、解答题:
1. (9 分)如图所示的是一个二次函数的图象,试求其解析式 解:

2. (10 分)已知一抛物线经过点 ? ?2,6 ? ,它与 x 轴的两交点间的距离为 4,对称轴为直 线 x ? ?1 ,求此抛物线的解析式. 解:

3. (12 分)抛物线 y ? x 2 ? bx ? c (a ? 0) 与 x 轴交于 A(?1, 0) , B(3, 0) 两点. (1)求该抛物线的解析式. (2)一动点 P 在(1)中抛物线 上滑动且满足 S?ABP ? 10 ,求此时 P 点的坐标.

4. (12 分)某商场销售一批名牌衬衫,平 均每天售出 20 件,每件可盈利 40 元.为了 扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。调查发现,每件 少盈利 1 元,商场平均每天可多售出 2 件衬衫。那么每件衬 衫少盈利多少元时, 商 场平均每天盈利最多? 解:

5. (12 分)某地要修一条水渠,其横截面为等腰梯形(如图所示) ,其腰与水平线夹角 为 60°,如果它的周长(两腰加渠底宽)为定值 L,那么水渠渠深 h 为多少时,可 使水流量达到最大值? 解:

参考答案
一、选择题(每小题 3 分,满分 24 分) 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 二、填空题(每小题 3 分,满分 21 分) . 1.上; (1,-3) ;x=1. 2. 三; 6.D 7.C 8.B

3.2; 4.15;

5. y ? ( x ? 4)2 ? 2 ;

6.两;x<2;2;大. 7.<;=. 三、解答题(满分 55 分) 1. y ?

1 2 1 3 x ? x ? 。 2. y ? ?2 x2 ? 4 x ? 6 。 4 2 4

3.(1) y ? x2 ? 2x ? 3 ; (2) P 的坐标为 ? 4,5? 或 ? ?2,5? . 4.每件衬衫少盈利 15 元时,商场平均每天盈利最多。 5.水渠渠深 h 为

3 L 时,可使水流量达到最大值。 6


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