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2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二(上)第一次月考数学试卷


2015-2016 学年江苏省南通市启东中学高二(上)第一次月考数学 试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直 接填在答题卡相应位置上. 1.(★★★★)已知命题 p:?x∈R,sinx≤1,则¬p 为 ?x∈R,sinx>1 .

2.(★★★★)抛物线 y=4x 的焦点

坐标是

2



3.(★★★)若命题 p 的否命题为 r,命题 r 的逆命题为 s,则 s 是 p 的逆命题 t 的 命题.



4.(★★★★)椭圆

+y =1 的离心率是

2



5.(★★★★)双曲线

-y =1 的渐近线方程为

2



6.(★★★★)抛物线 y =8x 的焦点到准线的距离是

2

4



7.(★★★)过椭圆 .

的右焦点的直线交椭圆于 A,B 两点,则弦 AB 的最小值为

8.(★★★★)已知 l,m 表示两条不同的直线,m 是平面 α 内的任意一条直线,则“l⊥m”是 “l⊥α”成立的 充要 条件.

9.(★★★)过点 M(1,1)且与椭圆 直线方程为 x+4y-5=0 .

+

=1 交于 A,B 两点,则被点 M 平分的弦所在的

10.(★★★★)椭圆

+

=1 的离心率为

,则 k=

- 或 21



11.(★★★)若双曲线的渐近线方程为 y=±3x,它的一个焦点是 程是 .

,则双曲线的方

12.(★★★★)已知动圆圆心在抛物线 y =4x 上,且动圆恒与直线 x=-1 相切,则此动圆必 过定点 (1,0) .

2

13.(★★)设 F 是椭圆

+

=1 的右焦点,点 ( ,1 )

,M 是椭圆上一动点,则当 .

取最小值时,M 点坐标为

14.(★★)在抛物线 y =4x 上有两动点 A,B,满足 AB=3,则线段 AB 中点 M 的横坐标的最小 值为 .

2

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(★★★)已知 p:|1条件,求实数 m 的取值范围. |≤2;q:x -2x+1-m ≤0(m>0) ,若¬p 是¬q 的必要不充分
2 2

16.(★★★★)设 a 为实数,给出命题 p:关于 x 的不等式 函数 f(x)=lgax +(a-2)x+ 取值范围. 17.(★★★)已知过抛物线 y =2px(p>0)的焦点,斜率为 y 1)和 B(x 2,y 2) (x 1<x 2)两点,且|AB|=9, (1)求该抛物线的方程; (2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若
2 2

的解集为?,命题 q:

的定义域为 R,若命题“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数 a 的

的直线交抛物线于 A(x 1,

,求 λ 的值.

18.(★★★)已知数列{a n}满足 a n+a 要条件是 a 1=1.

n+1

=2n+1(n∈N ) ,求证:数列{a n}为等差数列的充

*

19.(★★★)已知中心在原点的焦点在坐标轴上的椭圆过点 M ;求 (1)离心率 e;

,N

(2)椭圆上是否存在 P(x,y)到定点 A(a,0) (0<a<3)距离的最小值为 1?若存在求 a 及 P 坐标,若不存在,说明理由.

20.(★★)已知平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆

=1(a>0,b>

0)的右顶点和上顶点分别为 A,B,椭圆的离心率为 (1)求椭圆的标准方程;

,且过点(1,

) .

(2)如图,若直线 l 与该椭圆交于点 P,Q 两点,直线 BQ,AP 的斜率互为相反数. ①求证:直线 l 的斜率为定值; ②若点 P 在第一象限,设△ ABP 与△ ABQ 的面积分别为 S 1,S 2,求 的最大值.


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