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人教A版选修系列第二章 推理与证明全套同步练习题无答案


高二数学◆选修 1-2&2-2 同步系列 § 2.1.1 合情推理(1) 学习目标 1. 结合已学过的数学实例,了解归纳推理的含义; 1+8=9, 1+8+27=36, 1+8+27+64=100, …… 你能猜想到一个怎样的结论? 2. 能利用归纳进行简单的推理, 体会并认识归纳推 理在数学发现中的作用. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P28~ P30,

找出疑惑之处) 在日常生活中我们常常遇到这样的现象: (1)看到天空乌云密布,燕子低飞,蚂蚁搬家, 推断天要下雨; (2)八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 例 2 已 知 数 列 ?an ? 的 第 一 项 a1 ? 1 , 且 an?1 ? an (n ? 1 , 2 , 3 ...) ,试归纳出这个数列的 1 ? an 通项公式. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:归纳推理 问题 1:哥德巴赫猜想: 观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97,猜想: . 问题 2:由铜、铁、铝、金等金属能导电,归纳出 . 新 知 : 归 纳 推 理 就 是 由 某 些 事 物 的 ,推出该类事物的 的推理,或者由 的推理.简言之,归纳推理是由 的推理. 1 1 变式:在数列{ a n }中, an ? (an ? ) ( n ? 2 ) , 2 an 试猜想这个数列的通项公式. ※ 典型例题 2 例 1 观察下列等式:1+3=4= 2 , 2 1+3+5=9= 3 , 2 1+3+5+7=16= 4 , 2 1+3+5+7+9=25= 5 , …… 你能猜想到一个怎样的结论? 变式:观察下列等式:1=1 1 ※ 动手试试 高二数学◆选修 1-2&2-2 同步系列 练 1. 应用归纳推理猜测 111?1 ? 222?2 的结果. an ?1 ? a1 ? 1 , 练 2. 在数列{ a n }中, 2an ( n ? N* ) , 2 ? an 试猜想这个数列的通项公式. 三、总结提升 ※ 学习小结 1.归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤:① 通过观察个别情况发现 某些相同的性质;② 从已知的相同性质中推出一个 明确表述的一般性命题(猜想). ※ 知识拓展 1. 费 马 猜 想 : 法 国 业 余 数 学 家 之 王 — 费 马 0 ( 1601-1665)在 1640 年通过对 F0 ? 22 ? 1 ? 3 , F1 ? 22 ? 1 ? 5 ,F2 ? 22 ? 1 ? 17 ,F3 ? 22 ? 1 ? 257 , 1 2 3 A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.下列关于归纳推理的说法错误的是( ). A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C.归纳推理得出的结论具有或然性,不一定正确 D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若 f (n) ? n2 ? n ? 41, n ? N ,下列说法中正确的是 ( ). A. f (n) 可以为偶数 B. f (n) 一定为奇数 C. f (n) 一定为质数 D. f (n) 必为合数 2 f ( x) , f (1) ? 1 ( x ? N *) 3.已知 f ( x ? 1) ? ,猜想

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