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排列组合典型试题


排列组合典型试题
1、有一串彩旗,▼代表蓝色,▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示: ▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼? 那么在前 200 个彩旗中有( A、80 B、82 )个黄旗。 C、84 D、78

2、从 5 种不同的水果和 4 种不同的糖果中各选出 3 种,放入如图所示的 6 个不同区域(用数字表示) 中拼盘,每个区域只放一种,且水果不能放

在有公共边的相邻区域内,则不同的放法有 A.2 880 种 B.2 160 种 C.1 440 种 D.720 种

1 4

2 5

3 6

3、在二项式

的展开式中,含

的项的系数是(

)

A.

B.

C.

D.

4、将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中.若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A)12 种 (B)18 种 (C)36 种 (D)54 种

5、某班周四上午有四节课,下午有 2 节课,安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐 6 门课,若要 求体育不排上午第一、二节,并且体育课与音乐课不相邻(上午第四节与下午第一节理解为相邻),则 不同排法总数为___________.

6、若



其中

,则实数

的值为



的值为

.

1

7、.某展室有 9 个展台,现有 件展品需要展出,要求每件展品独自占用

个展台,并且 件展品所

选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有______种;如果进一步要求 件展品所选用的 展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有____种. 8、4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门,则恰有 2 人选修课程甲的不同选法共有( A.12 种 C.30 种 B.24 种 D.36 种 )

9、观察下列等式:







, ??? 由以上等式推测到一个一般的结论:

对于



..

10、某公 园有 P,Q,R 三只小船,P 船最多可乘 3 人,Q 船最多可乘 2 人,R 船只能乘 1 人 ,现有 3 个 大人和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船,规定有小孩的船必须有大人,共有不同的乘船方法 为

11、化简:



12、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外 树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数 学中也有回文数,如:88,454,7337,43534 等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都 是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣! 二位的回文数有 11,22,33,44,55,66,77,88,99,共 9 个;

2

三位的回文数有 101,111,121,131,?,969,979,989,999,共 90 个; 四位的回文数有 1001,1111,1221,?,9669,9779,9889,9999,共 90 个; 由此推测:10 位的回文数总共有 个.

13、

已知



(Ⅰ)若

,求

的值;

(Ⅱ)若

,求

中含

项的系数;

(Ⅲ)证明: 14、用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数. (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个不同的四位偶数? (3)可组成多少个能被 3 整除的四位数? 15、4 个不同的球,4 个不同的盒子,把球全部放入盒内. (1)恰有 1 个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有 1 个盒内有 2 个球,共有几种选法? (3)恰有 2 个盒不放球,共有几种放法?

16、 【2013·湖北省高考】如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为 125 个同样大小的小正 方体,经过搅拌后,从中抽取一个小正方体,记它的涂漆面数为 X,则 X 的均值 E(X)= 3

A.

126 125

B.

6 5

C.

168 125

D.

7 5

错排 设 n 个球全放错的情况有 s(n)种 1 号盒子可以选[2,n] 共(n-1)种选择,设 1 号盒选择某号球后对应的错排次数是 a (n-1)个选择对应的错排次数是相同的 ,则 s(n)=(n-1)a 不妨设 1 号盒选择 2 号球 1: 2 号盒选择 1 号球,剩下 (n-2)个球去错排,有 s(n-2)种情况 2: 2 号盒不选择 1 号球,则后面总有一个盒子选择 1 号球,我们可以把 1 号球换成 2 号球, 对问题没有影响,此时就相当于对(n-1)个球去错排,有 s(n-1)种情况 于是 a= s(n-1)+s(n-2) s(n)=(n-1) [ s(n-1)+s(n-2)] s(2)=1,s(3)=2 s(4)=3*(1+2)=9 s(5)=4*(2+9)=44 s(6)=5*(9+44)=265

参考答案
4

1 、A 2、【考点分析】本题考查排列组合知识的基本运用. 【参考答案】A

【解题思路】 3、答案:B

解析:对于 是 4、【答案】B

,对于

,则

的项的系数

【解析】 标号 1,2 的卡片放入同一封信有

种方法; 其他四封信放入两个信封, 每个信封两个有

种方法,共有 5、312;

种,故选 B.

6、



7、



8、【答案】 B 【解析】 从 4 位同学中选出 2 人有 C 不同的选法共有 C ×2×2=24 种,故选 B.

种方法,另外 2 位同学每人有 2 种选法,故

9、答案:

5

10、27

11、 12、90000

13、解:(Ⅰ)因为

,

所以

,



,

所以

(1)

(2 )

(1)-(2)得:

所以:

???????2 分

(Ⅱ)因为



所以

中含

项的系数为

???????4 分

(Ⅲ)设

(1)

则函数

中含

项的系数为

????7 分

6

(2)

(1)-(2)得

中含

项的系数,即是等式左边含

项的系数,等式右边含

项的系数为

???????11 分

所以

7

14、

15、

8


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