tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【数学】北京市通州区潞河中学11-12学年高二上学期期末考试试题(文)模块1


潞河中学 2011-2012-1 高二数学选修模块 1 考试试卷(文)
注意:1-22 题为模块考试题,满分 100 分;1-26 题为期中考试题, 满分 150 分. 第 Ⅰ 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分. 在每小题给出的四个 选项中,只 有一项是符合题目要求的,把答案涂在答题卡上) 1. 直线 x ? 1 的倾斜角是( ) ? ? (A) ? (B) (C)0? (D)不存在 4 2 答案:A. 2.直线 3x ? y ? 1 ? 0 与 6 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是( (A)相交 答案:B.
? 1) 与圆 x 2 ? y 2 ? 6 的位置关系是( 3.点 A(2,

)

? (B)平行

(C)重合?

(D)垂直

)

(A)点在圆上 答案:B.

? (B)点在圆内

(C)点在圆外? (D)以上均有可能

4. “ a ? 2 ”是“直线 ax ? 2 y ? 0 与 x ? y ? 1 平行”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 答案:C. 5. 双曲线 y 2 ? x2 ? 2 的渐近线方程是( (A) y ? ? x 答案:A. 6.判断下列命题,正确的为 ( ) (B) y ? ? 2x (B)必要不充分条件

(

)

(D)既不充分也不必要条件 ) (C) y ? ? 3x (D) y ? ?2 x

(A)经过点 P( x0 , y0 ) 的所有直线都可以用方程 y ? y0 ? k ( x ? x0 ) 表示 (B)经过点 P(0, b) 的所有直线都可以用方程 y ? kx ? b 表示 的直线为

(C)经过两点 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 )(x1 ? x2 )

y ? y1 y 2 ? y1 ? x ? x1 x2 ? x1

(D)经过两点 A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 ) 的直线 ( y ? y1 )(x2 ? x1 ) ? ( x ? x1 )( y2 ? y1 ) ? 0 答案:D. 7.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 9 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是( )

(A)外切 答案:C. 8.双曲线 (A)10 答案:A.

? (B)内切

(C)相交

? (D)相离

x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 16 9

) (C) 2 7 (D)

(B)5

7

9.若直线 y ? x ? b 与圆 x2 ? y 2 ? 2 相切,则 b 的值为( (A) ?4 答案:B. (B) ?2 (C) ? 2

) (D) ?2 2

10.在空间直角坐标系中,点 A(2,3,5)与点B(3,1,4) 之间的距离为( (A) 122 ? (B) 6 答案:B. 11.已知双曲线 (C) 10 (D)6

)

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,点 A 在双曲线 a 2 b2

上,且 AF2 ? x 轴,若 (A)2 答案:A. (B)3

5 ? ,则双曲线的离心率等于( AF2 3
(C) 2 (D) 3

AF1

)

12.已知点 A(1, 2) 是抛物线 C : y 2 ? 2 px 与直线 l : y ? k ( x ? 1) 的一个交点,则抛 物线 C 的焦点到直线 l 的距离是( (A)
2 2

) (C)
3 2 2

(B) 2

(D) 2 2

答案:B.
x2 y2 ? ? 1 的右焦点重合 ,则 p 的值为 13. 设 抛物线 y ? px 的焦点 与椭圆 6 2
2

(

) (A) -4 答案:D. (B) 4 (C) -8 (D) 8

14.点 P 是抛物线 y 2 ? 4x 上一动点,则点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与到直线 x ? ?1

的距离和的最小值是( (A) 5 答案:D. (B) 3

) (C)2 (D) 2

15.已知两定点 M (?1,0), N (1,0) ,若直线上存在点 P,使得 | PM | ? | PN |? 4 ,则 该直线为“A 型直线”.给出下列直线,其中是“A 型直线”的是( ① y ? x ?1 (A) ①④ 答案: A. ②y?2 (B) ①③ ③ y ? ?x ? 3 (C) ②③④ ④ y ? ?2 x ? 3 (D) ①③④ )

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分共 20 分. 把答案填写在答题 纸上.) 16. 在 抛 物 线 y 2 ? 2 p x 上 , 横 坐 标 为 2 的 点 到 抛 物 线 焦 点 的 距 离 为 3 , 则
p ? ________.

答案:2. 17.设实数 x, y满足x 2 ? y 2 ? 1, 则x ? y的最小值为 答案: - 2 . 18. 直 线 (3a ? 2) x ? (1 ? 4a) y ? 8 ? 0和(5a ? 2) x ? (a ? 4) y ? 7 ? 0 互 相 垂 直 , 则 ____ .

a =______. 答案:0 或 1.
19.直线 3x ? y ? 6 ? 0 被圆:x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 截得的弦长为_____________. 答案: 10 . 20.设 x, y ? R, 且满足 x ? y ? 2 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为 若 x 又满足 x ? 1, 则
y 的取值范围是 x

______



.

答案: 2 ; (1,3] . 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过 程或演算步骤.) 21.(本小题满分 10 分) 已知直线 l 过点 P(1,2) ,且在两轴截距相等,求 l 的方程: 解:设直线 l 在两轴截距为 a , (1)当 a ? 0 时,直线 l 过原点,设 l 的方程为 y ? kx ,

因 为 已 知 直 线 l 过 点 P(1,2) , 所 以 k ? 2, 则l 的 方 程 y 为 ? 2 x,即2 x ? y ? 0;
??????5分

(2)当 a ? 0 时,依题设 l 的方程为 因为已知直线 l 过点 P(1,2) ,所以

x y ? ? 1即x ? y ? a, a a

a ? 1 ? 2 ? 3, 则l 的方程为x ? y ? 3,即x ? y ? 3 ? 0. ???10分
22. (本小题满分 10 分) 已知一定点 A(4,3), B 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上的动点,求线段 AB 中点 M 的轨迹方 程,并说明轨迹是什么图形
王新敞
奎屯 新疆

解:设动点 M 的坐标为 ( x, y ) , B( x0 , y0 ) , 因 为 点 B 为 椭 圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上 的 点 , 所 以 有
???3分

???1分
2 ( x0 ? 1) 2 ? y0 ? 4 , (1)

4 ? x0 ? x? ? ? x0 ? 2 x ? 4 ? 2 得? (2) 由中点坐标公式得 ? ? y ? 3 ? y0 ? y0 ? 2 y ? 3 ? 2 ?
3 3 (2)代入(1)整理得 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 1 2 2 3 3 所以点 M 的轨迹是以 ( , ) 为圆心, 1 为半径的圆. 2 2 23. (本小题满分 10 分)

???7分

???9分 ???10分

抛物线顶点在原点,其准线过双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点,.求此抛物线的方程. 3
???3分 ???5分 ???7分 ???9分 ???10分

解: 在双曲线

x2 ? y 2 ? 1 中, a 2 ? 3, b 2 ? 1 ? c 2 ? a 2 ? b 2 ? 4 ? c ? 2 3

所以双曲线的右焦点 F2 (2,0) ,依题抛物线顶点在原点,开口向左 设抛物线方程为 y 2 ? ?2 px ( p ? 0) , 依题
p ? 2? p ? 4? 2 p ? 8 2

所以所求的抛物线方程为 y 2 ? ?8x.

24.(本小题满分 12 分) 已知双曲线 C :
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的实轴长为 2,点 P(2, 6 ) 在此双曲线上. a 2 b2

(1)求双曲线 C 的方程; (2)已知直线 x ? y ? m ? 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A, B, 且线段 AB 的中点 N 在圆 x2 ? y 2 ? 5 上,求实数 m 的值.

解: (1)依题2a ? 2 ? a ? 1?? 2分 ? 双曲线方程为 x2 ? y2 ? 1, b2
2

( 6)2 ? 点P(2, 6 )在此双曲线上? 2 ? ? 1,解得b 2 ? 2, ?? 4分 2 b y2 ? 双曲线方程为 x2 ? ? 1.??5分 2 ?x ? y ? m ? 0 ? (2)由? 2 y 2 消去y得x 2 ? 2m x ? m 2 ? 2 ? 0?? 6分 ?1 ?x ? 2 ? ? ? (?2m) 2 ? 4(?m 2 ? 2) ? 8m 2 ? 8 ? 0恒成立, ?? 7分 设A( x1 , y1 )、B( x 2 , y 2 )、N ( x0 , y 0 ), 由韦达定理得 x1 ? x 2 ? 2m,??8分 x1 ? x 2 ? m ? y 0 ? x0 ? m ? 2m ? N (m,2m),??10分 2 ? 点N (m,2m)在圆x 2 ? y 2 ? 5上,? m 2 ? 4m 2 ? 5,??11分 ? x0 ? ? m ? ?1.?????????????????????????????12分
25. (本小题满分 14 分) 已知长方形 ABCD , AB ? 2 2 , BC ? 1 .以 AB 的中点 O 为原点建立如图所示的平 面直角坐标系 xOy . (Ⅰ)求以 A 、 B 为焦点,且过 C 、 D 两点的椭圆的标准方程; (Ⅱ) 过点 P(0,2) 的直线 l 交(Ⅰ)中椭圆于 M , N 两点,是否存在直线 l , 使得以线段 MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说 明理由.
D y C

解:(Ⅰ)由题意可得点 A (? 2 ,0) ,B ( 2 ,0) ,C ( 2 ,1) ,
A O B x

设椭圆的标准方程是

x2 y2 ? ? 1?a ? b ? 0? , a2 b2

所以 c ? 2 , 2a ? AC ? BC ? ( 2 ? 2 ) 2 ? (1 ? 0) 2 ? 1 ? 4 ? a ? 2 ,
?b2 ? a 2 ? c 2 ? 4 ? 2 ? 2 .

? 椭圆的标准方程是

x2 y2 ? ? 1. 4 2

(Ⅱ)存在直线 l ,使得以线段 MN 为直径的圆恰好过原点.下面证明: 由题意直线的斜率存在,设为 k ,设直线 l 的方程为 y ? kx ? 2 .
? y ? kx ? 2 由? 2 ,消去 y 整理得 1 ? 2k 2 x 2 ? 8kx ? 4 ? 0 , 2 ?x ? 2 y ? 4

?

?

由? ? (8k ) 2 ? 16(1 ? 2k 2 ) ? 0得k 2 ?

1 2



设 M , N 两点的坐标分别为 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? , 则由韦达定理得 x1 ? x2 ? ?
8k 4 . x1 x2 ? 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2

以 MN 为直径的圆恰好过原点,则 OM ? ON , 所以 x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 , x1 x2 ? ?kx1 ? 2??kx2 ? 2? ? 0 , 即 1 ? k 2 x1 x2 ? 2k ?x1 ? x2 ? ? 4 ? 0 ,所以,

?

?

4 1? k 2 16k 2 ? ?4?0 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

?

?

8 ? 4k 2 ? 0, 得 k 2 ? 2,即k ? ? 2满足 ①, 即 2 1 ? 2k

所以直线 l 的方程为 y ? 2 x ? 2 ,或 y ? ? 2x ? 2 . 所以存在过 P(0,2)的直线 l : y ? ? 2x ? 2 使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点. 26. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C:
x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长为 2 3 ,离心率 e ? . 2 a b 3

(I)求椭圆 C 的标准方程; ( Ⅱ ) 设椭圆 C 与直线 y ? kx? m相交于不同的两点 M 、N ,点 D(0,? 1),当

| DM |?| DN | 时,求实数 m 的取值范围.

解:椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,由已知得 a 2 b2

?c 6 ? ? 3 ?a ? ?2a ? 2 3 ,解得 a ? 3, b ? 1,c ? ?a 2 ? b 2 ? c 2 ? ? ?
???3分

2. ∴ 所 求椭 圆 C 的 方程 为

x2 ? y2 ? 1 3

? y ? kx ? m ? (II)由 ? x 2 得 (3k 2 ? 1) x2 ? 6mkx ? 3(m2 ?1) ? 0 , 2 ? ? y ?1 ?3
易见 3k 2 ? 1 ? 0 ,

???4分

由于直线与椭圆有两个不同的交点? ? ? (6mk) 2 ? 12(3k 2 ? 1)(m 2 ? 1) ? 0 , 解得 m2 ? 3k 2 ? 1 ①
???5分

(1)当 k ? 0 时,设 M ( x1 , y1 )、N ( x2 , y2 ), MN中点P( x0 , y0 ) 则由韦达定理得 x1 ? x2 ? ?
6mk 3k 2 ? 1

???6分

则x0 ?

y ?1 x1 ? x2 3mk m m ? 3k 2 ? 1 ?? 2 , 从而y0 ? kx0 ? m ? 2 , k DP ? 0 ?? 2 x0 3mk 3k ? 1 3k ? 1

???9分

又 | DM |?| DN |,? DP ? MN , 则 ?

m ? 3k 2 ? 1 1 ? ? , 即2m ? 3k 2 ? 1 , 3mk k

② ???10分

将②代入①得 2m ? m2 ,解得 0 ? m ? 2 ,

由②得 k 2 ?

2m ? 1 1 ? 0, 解得m ? , 3 2
???12分
???13分

1 故所求的 m 取值范围是 ( , 2) . 2
(2)当 k ? 0 时,要使 m符合题意,必须? 1 ? m ? 1.

综上所述, m 的取值范围是(-1,2).

???14分

潞河中学 2011-2012 学年度高二数学选修模块 1 考试 (文)
参考答案
一.选择题(本大题共 15 小题,每小题 4 分,满分 60 分) 题 号 答 案 1 A 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 7 D 8 A 9 B 10 B 11 A 12 B 13 D 14 D 15 A

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分共 20 分. 把答案填写在答题纸 上.) 16. 19. 2 ; 17. 20.

- 2;

18.

0 或 1;

10 ;

2 ; (1,3] .

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分. 解答应写出必要的文字说明,证明过 程或演算步骤.) 21. (本小题满分 10 分)


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com