tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【创新设计】2015人教A版高三数学(理)二轮复习 专题整合训练-选修4-4 Word版含解析]


选修 4-4

坐标系与参数方程

A 组(供高考题型为填空题的省份使用) 1.在直角坐标系 xOy 中,已知点 C(-3,- 3),若以 O 为极点,x 轴的正半轴为 极轴,则点 C 的极坐标(ρ,θ)(ρ>0,-π<θ<0)可写为________. 解析 答案 5π 依题意知,ρ=2 3,θ=- 6 . 5π? ? ?

2 3,- 6 ? ? ?

?x=sin α, 2.在直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程是? (α 为参数),若 ?y=cos α+1 以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程可写为________. 解析 依题意知,曲线 C:x2+(y-1)2=1,

即 x2+y2-2y=0, 所以(ρcos θ)2+(ρsin θ)2-2ρsin θ=0. 化简得 ρ=2sin θ. 答案 ρ=2sin θ

π? ? ? π? 3.在极坐标系中,点 P?2,-6?到直线 l:ρsin?θ-6?=1 的距离是________. ? ? ? ? 解析 依题意知,点 P( 3,-1),直线 l 为:x- 3y+2=0,则点 P 到直线 l

的距离为 3+1. 答案 3+1

π? ? π? ? 4.在极坐标系中,已知两点 A,B 的极坐标分别为?3,3?,?4,6?,则△AOB(其 ? ? ? ? 中 O 为极点)的面积为________. 解析 答案 1 π ?π π? 1 由题意得 S△AOB=2×3×4×sin?3-6?=2×3×4×sin 6=3. ? ? 3

?x=-1-t, 5.极坐标方程 ρ=cos θ 和参数方程? (t 为参数)所表示的图形分别是 ?y=2+3t ________.

解析

由 ρ=cos θ 得 ρ2=ρcos θ,

∴x2+y2=x, 1 ? 1? 整理得?x-2?2+y2=4, ? ? ∴所表示的图形为圆. ?x=-1-t, ?x+1=-t, 由? 得? ?y=2+3t ?y-2=3t, 消 t 得 3x+y+1=0, ∴所表示的图形为直线. 答案 圆,直线

5 ? ?x= t2, ?x= 5cos θ, 6.已知两曲线参数方程分别为 ? (0≤θ<π)和? 4 ?y=sin θ ? ?y=t 们的交点坐标为________. 解析

(t ∈R),它

x2 消去参数 θ 得曲线方程为 5 +y2=1(0≤y≤1),表示椭圆的一部分.消去

4 参数 t 得曲线方程为 y2=5x,表示抛物线,可得两曲线有一个交点,联立两方 ? 2 5? ?. 程,解得交点坐标为?1, 5 ? ? 答案 ? 2 5? ?1, ? 5 ? ?

?x=tcos α, ?x=4+2cos φ, 7.直线? (t 为参数)与圆? (φ 为参数)相切,则此直线 ?y=tsin α ?y=2sin φ 的倾斜角 α=________________. 解析 2 1 直线 y=xtan α,圆:(x-4)2+y2=4,如图,sin α= = , 4 2

π 5π ∴α=6或 6 . 答案 π 5π 6或 6

8.若曲线的极坐标方程为 ρ=2sin θ+4cos θ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴 建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为________. 解析 将 ρ=2sin θ+4cos θ 两边同乘以 ρ 得 ρ2=2ρsin θ+4ρcos θ,∴曲线的直

角坐标方程为 x2+y2=2y+4x,即 x2+y2-4x-2y=0. 答案 x2+y2-4x-2y=0

2 ?x=8t , 9.已知抛物线 C 的参数方程为? (t 为参数).若斜率为 1 的直线经过抛物 ?y=8t

线 C 的焦点,且与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则 r=________. 解析 消去参数 t 得抛物线 C 的标准方程为 y2=8x,其焦点为(2,0),所以过点 |4-2| = 2. 2

(2,0)且斜率为 1 的直线方程为 x-y-2=0,由题意得 r= 答案 2

10.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线 ρ=2sin θ 与 ρcos θ=-1 交点的极坐标 为________. 解析 ∵ρ=2sin θ,∴x2+y2=2y.

∵ρcos θ=-1,∴x=-1,∴两曲线交点的直角坐标为(-1,1),∴交点的极坐 3π? ? 标为? 2, 4 ?. ? ? 答案 3π? ? ? 2, 4 ? ? ?

?x=cos α, 11.已知圆 C 的参数方程为? (α 为参数),以原点为极点,x 轴正半轴 ?y=1+sin α 为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ρsin θ=1,则直线 l 与圆 C 交点 的直角坐标为____________. 解析 圆 C 的直角坐标方程为 x2+(y-1)2=1,

直线 l 的直角坐标方程为 y=1.
2 2 ?x +?y-1? =1, ?x=-1, ?x=1, ? ?? 或? ?y=1 ?y=1 ?y=1.

∴l 与⊙C 的交点的直角坐标为(-1,1),(1,1). 答案 (-1,1),(1,1)

12.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线 ρ(cos θ+sin θ)=1 与 ρ(sin θ-cos θ)=1 的交点的极坐标为________. 解析 曲线 ρ(cos θ+sin θ)=1 化为直角坐标方程为 x+y=1, ρ(sin θ-cos θ)=1

化为直角坐标方程为 y-x=1. ?x+y=1, ?x=0, π? ? 联立方程组? 得? 则交点为(0,1),对应的极坐标为?1,2?. ? ? ?y-x=1 ?y=1, 答案 π? ? ?1,2? ? ?

13.以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同 ?x=1+2cos α, π 的长度单位. 已知直线的极坐标方程为 θ=4(ρ∈R), 它与曲线? ?y=2+2sin α (α 为参数)相交于两点 A 和 B,则|AB|=________. 解析 π 极坐 标方程 θ = 4 (ρ ∈ R) 对 应的平面 直角坐标系 中方程 为 y = x ,

?x=1+2cos α, ? (α 为参数)?(x-1)2+(y-2)2=4,圆心(1,2) ,r=2.圆心到直 ?y=2+2sin α 线 y=x 的距离 d= 答案 14 |1-2| 2 = 2 ,|AB|=2 r2-d2=2 2 1 4-2= 14.

π? ? 14.在极坐标系中,点?2,6?到直线 ρsin θ=2 的距离等于________. ? ? 解析 π? ? 极坐标系中点?2,6?对应直角坐标系中坐标为( 3, 1), 极坐标系直线 ρsin ? ?

θ=2 对应直角坐标系中直线方程为 y=2,∴点到直线 y=2 的距离为 d=1. 答案 1

π? ? 15.圆心为 C?3,6?,半径为 3 的圆的极坐标方程为________. ? ? 解析 如图,设圆上任一点为 P(ρ,θ),

π 则|OP|=ρ,∠POA=θ-6, |OA|=2×3=6, 在 Rt△OAP 中, |OP|=|OA|×cos∠POA, ? π? ∴ρ=6cos?θ-6?. ? ? ? π? ∴圆的极坐标方程为 ρ=6cos?θ-6?. ? ? 答案 ? π? ρ=6cos?θ-6? ? ?

B 组(供高考题型为解答题的省份使用) π? ? 1.在极坐标系中,已知圆 C 的圆心坐标为 C?2,3?,半径 R= 5,求圆 C 的极坐 ? ? 标方程. 解 π? ? 将圆心 C?2,3?化成直角坐标为(1, 3),半径 R= 5,故圆 C 的方程为(x ? ?

-1)2+(y- 3)2=5. 再将 C 化成极坐标方程,得(ρcos θ-1)2+(ρsin θ- 3)2=5, ? π? 化简得 ρ2-4ρcos?θ-3?-1=0. ? ? 此即为所求的圆 C 的极坐标方程. 2.已知曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴 2 ? x = ? 2 t+1, 为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程是? 2 ? y = ? 2 t, 求直线 l 与曲线 C 相交所成的弦的弦长. 解 曲线 C 的极坐标方程是 ρ=4cos θ 化为直角坐标方程为 x2+y2-4x=0,即

(x-2)2+y2=4.

2 ? ?x= 2 t+1, 直线 l 的参数方程? 2 ? y = ? 2 t, 心(2,0)到直线 l 的距离为 2 1 4-2= 14.

化为普通方程为 x-y-1=0,曲线 C 的圆

1 2 = 2 ,所以直线 l 与曲线 C 相交所成的弦的弦长为 2

?x=2+t, x2 y2 3.(2014· 新课标全国卷Ⅰ)已知曲线 C:4 + 9 =1,直线 l:? (t 为参数). ?y=2-2t (1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30° 的直线,交 l 于点 A,求|PA|的最大 值与最小值. 解 ?x=2cos θ, (1)曲线 C 的参数方程为? (θ 为参数). ?y=3sin θ

直线 l 的普通方程为 2x+y-6=0. (2)曲线 C 上任意一点 P(2cos θ,3sin θ)到 l 的距离为 5 d= 5 |4cos θ+3sin θ-6|. d 2 5 4 则|PA|=sin 30° = 5 |5sin(θ+α)-6|,其中 α 为锐角,且 tan α=3. 22 5 当 sin(θ+α)=-1 时,|PA|取得最大值,最大值为 5 . 2 5 当 sin(θ+α)=1 时,|PA|取得最小值,最小值为 5 . ?x=4+5cos t, 4.已知曲线 C1 的参数方程为? (t 为参数),以坐标原点为极点,x ?y=5+5sin t, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sin θ. (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π). 解 ?x=4+5cos t, (1)∵C1 的参数方程为? ?y=5+5sin t,

?5cos t=x-4, ∴? ∴(x-4)2+(y-5)2=25(cos2t+sin2t)=25, ?5sin t=y-5, 即 C1 的直角坐标方程为(x-4)2+(y-5)2=25, 把 x=ρcos θ,y=ρsin θ 代入(x-4)2+(y-5)2=25, 化简得:ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0. (2)C2 的直角坐标方程为 x2+y2=2y,
2 2 ??x-4? +?y-5? =25, ?x=1, ?x=0, ? 解方程组 2 2 得? 或? ?x +y =2y, ?y=1 ?y=2.

∴C1 与 C2 交点的直角坐标为(1,1),(0,2). π? ? π? ? ∴C1 与 C2 交点的极坐标为? 2,4?,?2,2?. ? ? ? ? 5.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 C1, ? π? 直线 C2 的极坐标方程分别为 ρ=4sin θ,ρcos?θ-4?=2 2. ? ? (1)求 C1 与 C2 交点的极坐标; (2)设 P 为 C1 的圆心, Q 为 C1 与 C2 交点连线的中点.已知直线 PQ 的参数方程 x=t3+a, ? ? 为? b 3 y= t +1 ? ? 2 解 (t∈R 为参数),求 a,b 的值.

(1)圆 C1 的直角坐标方程为 x2+(y-2)2=4,

直线 C2 的直角坐标方程为 x+y-4=0.
2 2 ?x +?y-2? =4, ?x1=0, ?x2=2, ? 解? 得? ?x+y-4=0, ?y1=4, ?y2=2.

π? ? π? ? 所以 C1 与 C2 交点的极坐标为?4,2?,?2 2,4?, ? ? ? ? 注:极坐标系下点的表示不唯一. (2)由(1)可得,P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0,2),(1,3). 故直线 PQ 的直角坐标方程为 x-y+2=0, b ab 由参数方程可得 y=2x- 2 +1,

b ? ?2=1, 所以? ab - ? ? 2 +1=2,

?a=-1, 解得? ?b=2.

2 ? x = 3 - ? 2 t, 6.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? 2 ? y = 5 + ? 2t (t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为 极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 ρ=2 5sin θ. (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B.若点 P 的坐标为(3, 5),求|PA|+|PB|. 解 法一 (1)由 ρ=2 5sin θ,得 x2+y2-2 5y=0,

即 x2+(y- 5)2=5. ? 2? ? 2? (2)将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得?3- t?2+? t?2=5, 2 ? ?2 ? ? 即 t2-3 2t+4=0. 由于 Δ = (3 2)2 - 4×4 = 2>0 ,故可设 t1 , t2 是上述方程的两实根,所以 ?t1+t2=3 2, ? 又直线 l 过点 P(3, 5),故由上式及 t 的几何意义得|PA|+|PB| t2=4. ? t1 · =|t1|+|t2|=t1+t2=3 2. 法二 (1)同法一.

(2)因为圆 C 的圆心为(0, 5),半径 r= 5,直线 l 的普通方程为:y=-x+3 + 5. ?x2+?y- 5?2=5, ?x=1, ? 由? 得 x2-3x+2=0.解得: ?y=2+ 5 ?y=-x+3+ 5 妨设 A(1,2+ 5), B(2,1+ 5),又点 P 的坐标为(3, 5). 故|PA|+|PB|= 8+ 2=3 2. ?x=2, 或? 不 ?y=1+ 5.


推荐相关:

【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习:选修4-4 专题训练 Word版含解析]

【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习:选修4-4 专题训练 Word版含解析]_高考_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津...


【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习:选修4-1 专题训练 Word版含解析]

【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习:选修4-1 专题训练 Word版含解析]_高考_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津...


2015届高考人教A版数学(理)总复习配套题库:选修4-2 矩阵与变换 Word版含解析]

2015高考人教A版数学(理)总复习配套题库:选修4-2 矩阵与变换 Word版含解析]选修4-2 ?1 1.已知矩阵 A=? ?-2 解 2 ? ?2 ?,B=? ?1 -3? 矩阵...


高考数学第二轮总复习:选修4-4 专题训练 Word版含解析

高考数学二轮总复习:选修4-4 专题训练 Word版含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。A 组(供高考题型为填空题的省份使用) 1.在直角坐标系 xOy 中,已知点...


【创新设计】2014-2015学年高二物理人教版选修3-5题组训练:16-4 碰 撞 Word版含解析

【创新设计】2014-2015学年高二物理人教版选修3-5题组训练:16-4 碰撞 Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。4 碰 撞 (时间:60 分钟) 题组一 碰撞的...


【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习:第1部分专题6第2讲 专题训练 Word版含解析]

【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习:第1部分专题6第2讲 专题训练 Word版含解析]_高考_高中教育_教育专区。【创新设计】2015高考数学(鲁...


【创新设计】2014-2015学年高二物理人教版选修1-1题组训练:3.4 变压器 Word版含解析

【创新设计】2014-2015学年高二物理人教版选修1-1题组训练:3.4 变压器 Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。3.4 变压器 (时间:60 分钟) 题组一、对变压...


【创新设计】2014-2015学年高二物理人教版选修3-5题组训练:18-4 玻尔的原子模型 Word版含解析

【创新设计】2014-2015学年高二物理人教版选修3-5题组训练:18-4 玻尔的原子模型 Word版含解析_理化生_高中教育_教育专区。4 玻尔的原子模型 题组一 对玻尔...


2017版《三年高考两年模拟》数学(理)汇编专题:选修4系列 第十四章Word版含解析

2017版《三年高考两年模拟》数学(理)汇编专题:选修4系列 第十四章Word版含解析...5.(2015· 陕西,24)已知关于 x 的不等式|x+a|<b 的解集为{x|2<x<4...


【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:全册综合质量评估]

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习:全册综合质量评估]温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com