tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

选修1-1 1.2充分条件与必要条件


选修 1-1 1.2 充分条件与必要条件
一、选择题 1、记实数 x1,x2,?,xn 中的最大数为 max{x1,x2,?,xn},最小数为
min{x1,x2,?,xn}.已知△ABC 的三边边长为 a,b,c(a≤b≤c),定义它的倾斜度为 ?a b c ? ?a b c ? l=max?b,c,a?· min?b,c ,a?, ? ? ? ? 则“l=

1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2、“a<0”是“方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根”的(
A.必要不充分条件 C.充分必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

)

3、设 l,m,n 均为直线,其中 m,n 在平面 α 内, “l⊥α”是“l⊥m 且 l⊥n”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

)

4、 “k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的(
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

5、设集合 M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

)

6、设 p:x<-1 或 x>1;q:x<-2 或 x>1,则綈 p 是綈 q 的(
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

)

7、“x>0”是“x≠0”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题 8、函数 y=ax2+bx+c (a>0)在[1,+∞)上单调递增的充要条件是__________.

9、不等式(a+x)(1+x)<0 成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则 a 的取值范围是________.

10、用符号“?”或“ ? ”填空.
(1)a>b________ac2>bc2; (2)ab≠0________a≠0.

三、解答题 11、已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=(n+1)2+c,探究{an}是等差数列的充要条件.

12、已知 P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},若 x∈P 是 x∈Q 的必要条件,求实数 a 的取
值范围.

13、下列命题中,判断条件 p 是条件 q 的什么条件: (1)p:|x|=|y|,q:x=y. (2)p:△ABC 是直角三角形,q:△ABC 是等腰三角形; (3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.

以下是答案 一、选择题 1、A [当△ABC 是等边三角形时,a=b=c,
?a b c ? ?a b c? ∴l=max?b,c ,a?· min?b,c ,a?=1×1=1. ? ? ? ?

∴“l=1”是“△ABC 为等边三角形”的必要条件. ?a b c ? c ∵a≤b≤c,∴max?b,c ,a?= . ? ? a ?a b c? a 又∵l=1,∴min?b,c ,a?= , ? ? c a a b a 即 = 或 = , b c c c 得 b=c 或 b=a,可知△ABC 为等腰三角形,而不能推出△ABC 为等边三角形. ∴“l=1”不是“△ABC 为等边三角形”的充分条件.]

2、B [当 a<0 时,由韦达定理知 x1x2=a<0,故此一元二次方程有一正根和一负根,符合题意;当
1 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根时,a 可以为 0,因为当 a=0 时,该方程仅有一根为- ,所以 a 不一定 2 小于 0.由上述推理可知,“a<0”是“方程 ax2+2x+1=0 至少有一个负数根”的充分不必要条件.]

1

3、A [l⊥α?l⊥m 且 l⊥n,而 m,n 是平面 α 内两条直线,并不一定相交,所以 l⊥m 且 l⊥n 不能
得到 l⊥α.]

4、A [把 k=1 代入 x-y+k=0,推得“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”;但“直线 x-y+k=0
与圆 x2+y2=1 相交”不一定推得“k=1”.故“k=1”是“直线 x-y+k=0 与圆 x2+y2=1 相交”的充分而不必 要条件.]

5、B [因为 N?M.所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件.] 6、A [∵q?p,∴綈 p?綈 q,反之不一定成立,
因此綈 p 是綈 q 的充分不必要条件.]

7、A [对于“x>0”?“x≠0” ,反之不一定成立.
因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件.]

二、填空题 8、b≥-2a
b 解析 由二次函数的图象可知当- ≤1,即 b≥-2a 时,函数 y=ax2+bx+c 在 2a [1,+∞)上单调递增.

9、a>2
解析 不等式变形为(x+1)(x+a)<0,因当-2<x<-1 时不等式成立,所以不等式的解为-a<x<-1.由 题意有(-2,-1)?(-a,-1),∴-2>-a,即 a>2.

10、(1) ?

(2)?

三、解答题 11、解 当{an}是等差数列时,∵Sn=(n+1)2+c,

∴当 n≥2 时,Sn-1=n2+c, ∴an=Sn-Sn-1=2n+1, ∴an+1-an=2 为常数. 又 a1=S1=4+c, ∴a2-a1=5-(4+c)=1-c, ∵{an}是等差数列,∴a2-a1=2,∴1-c=2. ∴c=-1,反之,当 c=-1 时,Sn=n2+2n, 可得 an=2n+1 (n≥1)为等差数列, ∴{an}为等差数列的充要条件是 c=-1.

12、解 由题意知,Q={x|1<x<3},Q?P, ? ?a-4≤1 ∴? ,解得-1≤a≤5. ?a+4≥3 ?
∴实数 a 的取值范围是[-1,5].

13、解 (1)∵|x|=|y| ? x=y,
但 x=y?|x|=|y|, ∴p 是 q 的必要条件,但不是充分条件. (2)△ABC 是直角三角形 ? △ABC 是等腰三角形. △ABC 是等腰三角形 ? △ABC 是直角三角形. ∴p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件. (3)四边形的对角线互相平分 ? 四边形是矩形. 四边形是矩形?四边形的对角线互相平分. ∴p 是 q 的必要条件,但不是充分条件.


推荐相关:

2016年秋新课标人教A版高中选修1-1:《1.2.1充分条件与必要条件》说课

2016年秋新课标人教A版高中选修1-1:《1.2.1充分条件与必要条件》说课_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 充分条件与必要条件说课稿 一、教材分析 本节课选自...


《1.2.1充分条件与必要条件》导学案2 新人教A版选修1-1

1.2.1充分条件与必要条件》导学案2 新人教A版选修1-1 隐藏>> §1.2.1 充分条件与必要条件导学案(第 2 课时) 备课人:李玉荣 [教学目标]: (1) 、正...


人教a版数学【选修1-1】作业:1.2充分条件与必要条件(含答案)

人教a版数学【选修1-1】作业:1.2充分条件与必要条件(含答案)_数学_高中教育_教育专区。备课大师:免费备课第一站! § 1.2 充分条件与必要条件 课时目标 1.结...


1.2.1 充分条件与必要条件(精选教案) 选修1-1

1.2.1 充分条件与必要条件(精选教案) 选修1-1_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 充分条件与必要条件学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义; 2....


人教新课标版(A)高二选修1-1 1.2.1充分条件与必要条件同步练习题

人教新课标版(A)高二选修1-1 1.2.1充分条件与必要条件同步练习题_数学_高中教育_教育专区。人教新课标版(A)高二选修 1-1 1.2.1 充分条件与必要条件同步练...


高二数学选修2-1教案(§1.2.1充分条件与必要条件)

高二数学选修 2-1 教案§1.2.1 充分条件与必要条件(一)教学目标 1.知识与技能: 正确理解充分不必要条件、 必要不充分条件的概念; 会判断命题的充分条件、 ...


高中数学选修2-1教案1.2充分条件与必要条件

1.2 充分条件与必要条件()教学目标 1.知识与技能: 正确理解充分不必要条件、 必要不充分条件的概念; 会判断命题的充分条件、 必要条件. 2.过程与方法:通过...


1[1].2充分条件与必要条件 教案(北师大版选修2-1)

§ 2 充分条件与必要条件 2.1 充分条件 2.2 必要条件 2.3 充要条件 ●三维目标 1.知识与技能 通过具体实例中条件之间关系的分析,理解充分条件、必要条件和...


高中数学人教版A选修2-1教学设计1.2.1充分条件与必要条件(一)

高中数学人教版A选修2-1教学设计1.2.1充分条件与必要条件(一)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版A选修2-1教学设计 第一课时 1.2.1 充分条件与必要...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com