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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第四章第2讲知能训练轻松闯关


→ → 1.(2016· 北京一模)已知 AC 为平行四边形 ABCD 的一条对角线,AB=(2,4),AC=(1,3), → 则AD=( ) A.(2,4) B.(3,7) C.(1,1) D.(-1,-1) 解析:选 D. → → → 如图,BC=AC-AB=(-1,-1), → → 所以AD=BC=(-1,-1), 故选 D. 1 ? 2.已知向量 a=? ) ?8,2x

?,b=(x,1),其中 x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则 x 的值为( A.4 B .8 C.0 D.2 1 ? 解析:选 A.a-2b=? ?8-2x,2x-2?,2a+b=(16+x,x+1),由已知(a-2b)∥(2a+b),显 然 2a+b≠0, 1 8-2x, x-2?=λ(16+x,x+1),λ∈R, 故有? 2 ? ? 8 - 2 x = λ ( 16 +x), ? ? 所以?1 ?x=4(x>0). ?2x-2=λ(x+1) ? 3.(2016· 日照一模)在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 是线段 OD 的中点, → → → AE 的延长线与 CD 交于点 F,若AC=a,BD=b,则AF等于( ) 1 1 2 1 A. a+ b B. a+ b 4 2 3 3 1 1 1 2 C. a+ b D. a+ b 2 4 3 3 解析:选 B.如图, 因为△DEF∽△BEA,所以 DF∶BA=DE∶BE=1∶3,过点 F 作 FG∥BD 交 AC 于点 G, → 1 → → → 2→ 2 所以 FG∶DO=2∶3,CG∶CO=2∶3,所以GF= b,因为AG=AO+OG= AC= a, 3 3 3 → → → 2 1 所以AF=AG+GF= a+ b.故选 B. 3 3 4.(2016· 南昌十校联考)已知 a=( 3,1),若将向量-2a 绕坐标原点逆时针旋转 120°得到 向量 b,则 b 的坐标为( ) A.(0,4) B.(2 3,-2) C.(-2 3,2) D.(2,-2 3) 解析: 选 B.因为 a=( 3,1),所以-2a=(-2 3,-2),易知向量-2a 与 x 轴正半轴的夹角 α= 150°(如图).向量-2a 绕坐标原点逆时针旋转 120°得到向量 b,在第四象限,与 x 轴正半 轴的夹角 β=30°,所以 b=(2 3,-2),故选 B. → → 5.如图,A,B 分别是射线 OM,ON 上的两点,给出下列向量:①OA+2OB; 1→ 1→ 3→ 1→ ② OA+ OB;③ OA+ OB; 2 3 4 3 3→ 1→ 3→ 1→ ④ OA+ OB; ⑤ OA- OB, 若这些向量均以 O 为起点, 则终点落在阴影区域内(包括边界) 4 5 4 5 的有( ) A.①② B.②④ C.①③ D.③⑤ → → → 解析:选 B.在 ON 上取点 C 使OC=2OB,以 OA,OC 为邻边作平行四边形 OCDA,则OD= 1 → → OA+2OB,其终点不在阴影区域内,排除选项 A,C;取 OA 的中点 E,作 EF 綊 OB,由 2 1→ 1→ → 1→ 于EF= OB,所以 OA+ OB的终点在阴影区域内,排除选项 D.故选 B. 2 2 3 6.(2016· 洛阳统考) 如图,A,B,C 是圆 O 上的三点,CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆 O 外一点 D,若 → → → OC=mOA+nOB,则 m+n 的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1)

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