tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013年高中数学联赛几何题(潘成华)


2013 年高中数学联赛几何题

2013年高中数学联赛
P E F B

已知 O的弦AB,点E、F在AB上,AE=EF=FB,点P是AB上方 O上一点, PE、PF交 O于D、C. 求证 AD?BC=EF?DC 证明(一)(文武光华数学工作室 南京 潘成华)因为AE=EF=BF, AD sin?ACD 所以APsin?APE=

PFsin?EPF, = DC sin?DAC sin?APE PF BF = = ,所以AD?BC=BF?DC=EF?DC sin?EPF AP BC

A

D

O

C

2013年高中数学联赛
已知 O的弦AB,点E、F在AB上,AE=EF=FB,点P是AB上方 O上一点, PE、PF交 O于D、C. 求证 AD?BC=EF?DC
P

A

F E

B

证明(二)(文武光华数学工作室 南京 潘成华)延长AD到K, 使AD=DK,所以?AKF=?ADE=?ACF所以A、K、C、F AD DK BF EF 四点共圆,因此 KDC? FBC,所以 = = = ,所以 DC DC BC BC AD?BC=EF?DC

O D

K C

2013年高中数学联赛
已知 O的弦AB,点E、F在AB上,AE=EF=FB,点P是AB上方 O上一点, PE、PF交 O于D、C. 求证 AD?BC=EF?DC 证明(三)(文武光华数学工作室 南京 潘成华)延长AB到Q, 使BQ=BF,所以PF?FC=BF?AF=EF?FQ,所以P、E、C、Q四点共圆, 于是?ACD=?APD=?PEB-?PAB=?PCQ-?PCB=?BCQ,?QBC= P EF BQ AD ?ADC,所以 ADC?QBC,于是 = = ,即AD?BC=EF?DC BC BC DC
A E F B Q

O D

C


推荐相关:

文武光华数学工作室 南京 潘成华老师 几何题

文武光华数学工作室 南京 潘成华老师 几何题_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 文武光华数学工作室 南京 潘成华老师 几何题_数学_初中...


复数与平面几何题(潘成华、周文化)

用复数解平面几何题的尝试宿迁市泗洪县育才实验学校 周文化 文武光华数学工作室 潘成华 【摘要】用复数法解决某些平面几何题往往显得简洁而特别,尤其是那些规则的,...


潘成华老师几何原创题

潘成华老师几何原创题_理化生_高中教育_教育专区。潘成华老师几何原创题 F M N W A D C U Z S H I L V E 2013 4 13 7:34 已知 (文武光华数学工作...


田开斌老师 潘成华老师 褚小光老师解答数学题

田开斌老师解答 潘成华老师解答 2013 年摩洛哥国家集训队数学奥林匹克几何题 已知...M 共线 上海张赢 老师提出一道几何题,此题多次作为竞赛考题,张老师希望不要 ...


2014年暑假平面几何讲义:四点共圆(教师版)

2014年暑假平面几何讲义:四点共圆(教师版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...即 OQ⊥PQ 第十九题已知(文武光华数学工作室 南京 潘成华) I 是 BC 中点, ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com