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简单的三角恒等变换习题


简单的三角恒等变换
一、知识清单

; 1. sin 2? ? __________
2. cos 2? ? __________ _ ? __________ __ ? __________ ______; 3. tan 2? ? __________ ____?? ?

? ?

?
<

br />? ? k? , k ? Z ? 4 ?

4. sin 2 ? ? __________ ______. 5. cos2 ? ? __________ ______ . 二、同步练习 1.求证(1) cos2α 1 α -tan α 2 tan 2 1 = sin2α. 4 (2)

1 ? 2 sin? ? cos? 1 ? tan? ? cos2 ? ? sin2 a 1 ? tan?

(3)2sin(

π π -x)·sin( +x)=cos2x 4 4

? 2 (4)4sinθ·cos ? =2sinθ+sin2θ

A tan 2 a ? cos B ? b 2 ? a?b . (5)在△ABC 中,已知 cosA= ,求证: a ?b a ? b ? cos B 2 B tan 2

2.化简求值 (1)

1 ? sin 2? ? cos 2? 1 ? sin 2? ? cos 2?

(2)设-3π<α<-

1 ? cos(? ? π ) 5π ,化简 2 2

π sin2α-cos2α 1 +α?= .求 tanα 及 (3)已知 tan? 的值. ?4 ? 2 1+cos2α

3.已知 f(x)=sinx+ 3cosx(x∈R).(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)求函数 f(x)的最大值,并指 出此时 x 的值.

C 4.在△ABC 中,若 sinAsinB=cos2 ,则△ABC 是( 2 A.等边三角形 C.直角三角形

)

B.等腰三角形 D.既非等腰又非直角的三角形 ) 17 3

1 5.若 sinx+cosx= ,x∈(0,π),则 sinx-cosx 的值为( 3 A.± 17 3 B.- 17 3 1 C. 3 D.

6.已知 a=(cosx,sinx),b=(sinx,cosx),记 f(x)=a· b,要得到函数 y=sin4x-cos4x 的图象, 只需将函数 y=f(x)的图象( π A.向左平移 个单位长度 2 π C.向右平移 个单位长度 2 ) π B.向左平移 个单位长度 4 π D.向右平移 个单位长度 4

7.已知函数 f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题: π π f(x)的最小正周期是 2π;③ f(x)在区间[- , ] 4 4 3π 上是增函数;④ f(x)的图象关于直线 x= 对称,其中为真命题的是( ) 4 A.①②④ B.①③ C.②③ D.③④ 2 8.若函数 f(x)=sin2x-2sin x· sin2x(x∈R),则 f(x)是( ) A.最小正周期为 π 的偶函数 B.最小正周期为 π 的奇函数 π C.最小正周期为 2π 的偶函数 D.最小正周期为 的奇函数 2 π π ? ? ? 9.设函数 f(x)=sin? ) ?2x+4?+cos?2x+4?,则( ①若 f(x1)=-f(x2),则 x1=-x2;②

π? π A.y=f(x)在? ?0,2?单调递增,其图像关于直线 x=4对称 π? π B.y=f(x)在? ?0,2?单调递增,其图像关于直线 x=2对称 π? π C.y=f(x)在? ?0,2?单调递减,其图像关于直线 x=4对称 π? π D.y=f(x)在? ?0,2?单调递减,其图像关于直线 x=2对称

10.已知函数 (1) 求 的最小正周期. (2) 求

. 的单调递增区间

11.已知函数

.

(1)求

的最小正周期和对称轴;(2)若

,求

的值域.

12.(12 分)如图, 现要在一块半径为 1m, 圆心角为

的扇形纸报 AOB 上剪出一个

平行四边形 MNPQ, 使点 P 在弧 AB 上, 点 Q 在 OA 上, 点 M、N 在 OB 上, 设 ∠BOP= , 平行四边形 MNPQ 的面积为 S.

(1)求 S 关于 的函数关系式;

(2)求 S 的最大值及相应的 角.

13.(本小题满分 10 分)已知函数

,求:

(I)

的最小正周期;(Ⅱ)

的最大值与最小值,以及相应的 .


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