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肇庆市鼎湖区中小学生教学质量评估2012-2013学年度第二学期同意检测题高一数学


一、选择题 1、tan3π /4 的值等于( ) A--√2/2 B、√2/2

C、-1

D1

2、已知 A(-1,-1) ,B(1,3)则向量 AB 等于( ) A、(2,4) B(-2,-4) C、 (4,2) D(-4,-2) 3、向量 AB-向量 AC+向量 BC 等于( ) A 向量 0 B、2 向量 B

C C、-2 向量 BC 4、a,b∈R,下列命题自然能够成立的是( ) A、若 a〉b,则 a 的平方〉b 的平方 B、若 a〉b 的绝对值,则 a 的平方〉b 的平方 C、若 a 的绝对值〉b,则 a 的平方〉b 的平方 D、若 a≠b 的绝对值,则 a 的平方≠b 的平方 5、函数 y=sin(2/5x-π /4)的最小正周期( A、2π /5 B、5π /2 C2π ) D、5π

D2 向量 AC

6、已知向量 a(1,0) ,向量 b(1,1) ,且(向量 a+λ 向量 b)垂直向量 a 则 λ 等于( ) A、2 B、1 C、0 D、-1 7、设 an,bn 有事等差数列,a1=25,b1=75,a2 +b2=100,那么,所组成的数列第 37 项和是( ) A、0 B-37 C、73

D、100 )

8、在三角形 ABC 中若∠A=60°,∠B=45°,BC=3√2,则 AC 等于( A、4√3 B、2√3 C、√3 D、√3/2 9、已知 an 为等比数列,下列正确的是( ) A、a1+a3≥2a2 B、a1 的平方+a3 的平方≥2a2 的平方 C、若 a1=a3,则 a1=a2 D、若 a3〉a1,则 a4〉a2 10、已知 x,y 满足 x+2y-5≤0,x+2y-3≥0,x≥1,y≥0,则 y/x 的最值( A、最大值是 2,最小值是 1 B、最大值是 1,最小值是 0 C、最大值是 2,最小值是 0 D、有最大值没有最小值



二、填空题 11、已知向量 a=(4,2) ,向量 b=(6,m)且向量 a 平行向量 b ,则 m=____ 12、不等式 x 的平方-3x-10≤0 的解集_________ 13、已知 x,y 满足 y≤x,x+y≤1,y≥-1,则 z=2x+y 的最大值______ 14、数列 an 满足 a(n+1)+(-1)的 n 次方 an=2n-1,则 an 的钱 60 项和______

三、解答题 15、已知 sin(π +α )=-1/2,求 sin(π /2+α )与 sin2α 的值

16、在三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边 a、b、c,角 A、B、C 成等差数列 (1)求 cosB (2)若 a、b、c 成等比数列,求 sinAsinC

17,在等差数列 an 和等比数列 bn 中,a1=b1=1,b4=8,按的前 10 项和 S10=55 (1)求 an 和 bn (2)求祝列 an*bn 的前 n 项和 Tn

18,已知向量 m=(sinx,1)向量 n=(√3Acosx,A/2cos2x) (A>0)函数 f(x) =向量 m*向量 n 的最大值是 1, (1)求 A 的值 (2)设α ,β 属于【0,π /2】f(α /2+π /6)=3/5,f(β /2=5π /12)=-5/13, 求 cos(α +β ) (3)将函数 y=f(x)的图像向左平移π /12 个单位,再将所得的图像上个点的 横坐标缩短为原来的 1/2,纵坐标不变,得到图像 y=g(x) ,求 g(x)在【0,5 π 24】的值域

19、设扇形的半径为 x,弧长为 y。 (1)当扇形的面积为常数 S 时,问半径 x 是多少时扇形面积最小,求出最小值 (2)当扇形周长为常数 P 时,问半径 x 是多少时扇形面积最大,求出最小值

20、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a2an=S2+Sn,对一切正整数 n 都成立。 (1)求 a1,a2

(2)设 a1>0 数列 lg10a1/an 的前 n 项和为 T,当 n 为何值时,Tn 最大?并求 出 Tn

参考答案 1 C 2 A 3 A 4 B 5 D 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C

二、填空题 11、3 12、 【-2,5】 13、3 14、1830

三、解答题
15、解∵sin(π +α )=-1/2 ∴sinα =1/2 即α 是第一或第二象限角 ①当α 是第一象限角时 Sin(π /2+α )=cosα =√3/2 Sin2α =2sinα cosα =√3/2 ②当α 是第二象限角 Sin(π /2+α )=cosα =-√3/2 Sin2α =2sinα cosα =-√3/2 综上所述???????? 16、 (1)角 A.B.C 成等差数列得到 A+C=2B, 因为 A+B+C=180? 得到 B=60? cosB=1/2, (2)sinB=√3/2 边 a.b.c 成等比数列:ac=b^2 * 由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=k=(2R) a=ksinA , b=ksinB , c=ksinC, 代入“*”式,得到 k^2*sinAsinC=k^2*sinB sinAsinC=(sinB)^2 所以 sinAsinC=3/4。

17、解: (1)对于等差数列{an},设公差为 d

∵S10=55,a1=1 ∴10a1+1/2×10×9×d=55 45d=45 d=1 所以 an=n 对于等比数列{bn},设公比为 q ∵b1=1,b4=8 ∴q?=8,q=2 所以 bn=2^(n-1) (2)Tn=1+2*2+2^2*3+??+2^(n-1)??① 2Tn=2+2^2*2+2^3*3+??+2^(n-1)*(n-1)+2^n*n??② ①-②:-Tn=2^n-1-2^n*n Tn=2^n*(n-1)+1

18略

19、(1)S=1/2xy 2x+y≥2√4s=4√s

∴2s=xy

当且仅当2x=y=2√s 时,不等式取得等号 所以 x=2√s 是时,周长最小,最小值为4√s (2)2x+y=p x+1/2y=p/2

1/2xy≤【 (x+1/2y)/2】^2=p^2/16 当且仅当 x=1/2y=p/4时,不等式取得等号 所以当 x=p/4时,面积最小,最小值为 p^2/16

20、


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