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附加题之必做题复习对策


附加题之必做题复习对策
一、附加题的两点共识
1.数学附加题的 40 分与 I 卷的 160 分对理科同学同等重要. 2.数学附加题得很高的分数不容易,但要得到基本分还是不困难的.原因: (1)考试说明要求附加题部分易、中、难题的占分比例控制在 5:4:1 左右,即中低档题占总分的 90% 左右. (2)考试时间仅 有 30 分钟,因此运算量与思维量都会控制. (3)准确定位,合理取舍.

二、 各模块归类分析及应对策略
附加题的知识内容比较多,根据江苏高考说明,考查选修系列 2 中的内容,主要有:曲线方程与抛物 线,空间向量与立体几何,复合函数的导数,数学归纳法,排列组合与二项式定理,离散型随机变量的分 布列、期望与方差,以及选修 4 系列中的《4-1 几何证明选讲》 , 《4-2 矩阵与变换》 , 《4-4 坐标系与参数方 程》 , 《4-5 不等式选讲》 . 四年高考考查内容 2009 年 矩阵与 变换 坐标系与 参数方程 22 题 23 题 逆矩阵 与列向量的乘法 参数方程化普通 方程 直线与抛物线 概率与不等式 极坐标方程化直角 坐标方程 概率 数学归纳法 与列向量的乘法 参数方程化普通 极坐标方程 方程 二面角的计算 组合计数 概率 计数原理 2010 年 矩阵与矩阵、矩阵 2011 年 矩阵与矩阵、矩阵 矩阵的特征值 2012 年

从以往的考试各题的得分情况,比较难的题出在必做题的 2 个题部分,下面重点分析必做题部分: (一) 概率 2012 年刚考过,今年还是要做好准备。对于本考点的备考要有所侧重:概率以古典概型、几何概型为 主,兼顾互斥事件、对立事件等,统计以样本数据计算为主:概率与统计相结合的问题也要重视,这类问 题正成为高考的热点,在 2013 年江苏高考中可能会结合实际问题来考查离散型随机变量的分布列、均值、 方差等,这是该考点在附加题部分命题的热点。 基本题型:附加题概率考查两个方面问题: (1)随机事件的概率的计算,考查互斥事件、对立事件、相互独立事件的概率; (2)离散型随机变量分布列及其数学期望、方差计算.

基本策略: 1.解好概率问题的关键是理解题意,审题务必仔细.把复杂事件说明确是解题第一步; 例 1(2010 年江苏高考)某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为 80%,二等品率 为 20%;乙产 品的一等品率为 90%,二等品率为 10%.生产 1 件甲产品,若是一等品则获得利润 4 万元,若是二等品则 亏损 1 万元;生产 1 件乙产品,若是一等品则获得利润 6 万元,若是二等品则亏损 2 万元.设生产各种 产品相互独立. (1)记 X(单位:万元)为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润,求 X 的分布列; 生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率. 答案: (1) (2)求

X P

10 0.72

5 0.18

2 0.08

-3 0.02

(2)0.8192. 2. 复杂问题简单化的方法有两种: 一是将复杂事件分拆为几个简单的互斥事件, 二是转化为其对立事件. 分 拆事件时一定要做到“不重不漏” .特别应注意“至多” 、 “至少” 、 “恰有”等词语. 例 2 将甲、乙两所大学共 6 名大学生志愿者随机平均分配到某地从事 A,B,C 三个岗位服务,且 A 岗位至 3 少有一名甲大学志愿者的概率是 . 5 (1)求 6 名志愿者中来自甲大学的是几人; (2)求 A 岗位恰好甲、乙两所大学各一人的概率; (3)设随机变量 ζ 为在 B 岗位服务的甲大学志愿者的人数,求 ζ 分布列及期望. 8 答案: (1)2; (2) ; 15 (3) ζ 0 2 5 1 8 15 2 1 15

P

2 E(ζ )= . 3 例 3(南京市 2008 届高三摸底考试)甲投篮命中的概率为 0.5,每次投篮之间没有影响.甲连续投篮若干 次,直到投中 2 次时停止,且最多投 5 次. (1)记甲投篮的次数为 X,求随机变量 X 的概率分布; (2)求随机变量 X 的数学期望 E(X)和方差 V(X). (本题结果用最简分数表示)

解(1)

X P

2 1 4

3 1 4

4 3 16

5 5 16

57 351 (2)E(X)= ,V(X)= . 16 256 说明:求 P(X=5)是该题的难点,回避难点的方法是求其对立事件 P(X≤4)的概率,但这样做必须保证前 几个概率都正确.

3. 概率中常犯的错误不仅表现为复杂事件分拆过程中 “重” 或 “漏” (表现为基本事件的不互斥或不对立) , 独立事件与独立重复事件混同(表现为漏乘相应的组 合数) ,也表现为对古典概型模型本质理解不透彻. 例 4 盒子中装着有标数字 1,2,3,4,5 的上卡片各 2 张,从盒子中任取 3 张卡片,按 3 张卡片上最大 数字的 8 倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用?表示取出的 3 张卡片上的最大数字,求: (1)取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率; (2)随机变量?的概率分布和数学期望; (3)计分不小于 20 分的概率. 2 答案: (1) ; 3 (2) ? 2 1 30 13 3 3 2 15 4 3 10 5 8 15
[来源:学*科*网]

P

E(?)= .
29 (3) . 30 说明:解答(1)时的一种典型错误是认为“取得两张 1 和一张 2”及“取得一张 1 一张 2 一张 3”是等可 能的基本事件. 解答(2)中 P(?=2)时的一种典型错误是认为事件“取出的 3 张卡片中最大数字为 2”仅含两个 基本事件: “取得两张 1 和一张 2”和“取得两张 2 和一张 1” .

例 5(2011 届高三学情调研)袋中装着标有数字 1,2,3,4 的卡片各 1 张,甲从袋中任取 2 张卡片(每张 卡片被取出的可能性都相等),并记下卡面数字和为 X,然后把卡片放回,叫做一次操作. (1)求在一次操作中随机变量 X 的概率分布和数学期望 E(X); (2)甲进行四次操作,求至少有两次 X 不大于 E(X)的概率.

答案: (1)

X P

3 1 6

4 1 6

5 1 3

6 1 6

7 1 6

E(X)=5.
8 (2) . 9 4.特别要注意的: (1)答题的基本规范:①交待一些基本事件;②写出基本事件发生的概率;③求其它
n

事件发生的概率、写出概率分布列等;④答. (2)养成利用 ∑Pi=1 检验计算是否正确的习惯.
i=1

(二) 空间向量与立体几何 空间向量与立体几何作为附加题必考内容,在 2010 年新课标地区的高考中均考到,可见其重要性, 2011 年江苏高考考查到了二面角的计算,2012 年没有考,今年很有可能要考。由于教材淡化了利用空间 关系求角与距离的内容从而加大了向量在这方面的应用,在碰到非规则几何体时,如何建系,如何加快运 算速度非常重要。 考点 1:空间向量的坐标运算 例 1(2008 年江苏高考)如图,设动点 P 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,记 当∠APC 为钝角时 ,求 λ 的取值范围. 1 答案: ( ,1) . 3 应对策略:1.掌握平面向量相关的坐标运算,并类比到空间中. 2.建立合适坐标系(右手系) ,并能准确书写点的坐标(第一种 方法是直接观察;第二种方法是利用共线向量的关系;第三种方 法是将点投影到坐标平面内)和向量坐标. 考点 2:空间向量的应用 1.判别线面位置关系; 2.计算异面直线所成角,直线与平面所成角,二面角. 例 2(2011 年江苏高考) 如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=2,AB=1,点 N 是 BC 的中点,点 M 在 CC1 上,设二面角 A1-DN-M 的大小为?. (1)当?=90°时,求 AM 的长; (2)当 cos?= 答案: (1) 6 时,求 CM 的长. 6
[来源:Zxxk.Com]

D1P =λ , D1B

D1 A1 B1

C1

P D A B C

51 1 ; (2) . 5 2

例 3 如图,已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面垂直,

A1
P

AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M 是 CC1 的中点,N 是 BC
的中点,点 P 在直线 A1B1 上,且满足→ A1P =?→ A1B1 . (1)当?取何值时,直线 PN 与平面 ABC 所成的角?最大? (2)若平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45°, 试确定点 P 的位置. 1 1 答案: (1) ; (2)点 P 在 B1A1 的延长线上,且 A1P= . 2 2 B

B1
A

C1
M C N

应对策略:1.求平面的法向量是重要的基本功,有现成垂线的时候一定要利用,一般利用垂直于平面内 的两条互相垂直的直线来求解法向量.法向量求解过程中一定要注意方程组求解的准确性,并使法向量的 形式尽可能简单. 2.要掌握以下关系:异面直线所成角的余弦等于两条异面直线方向向量夹角余弦的绝对值;线面所成角 的正弦等于平面的法向量与直线方向向量夹角余弦的绝对值;二面角平面角余弦与二面角两平面法向量夹 角的余弦绝对值相等,其正负可以通过观察二面角是锐角还是钝角进行确定. (三) 圆锥曲线与方程 “圆锥曲线与方程”作为附加题,说明必做题部分有关解析几何的问题”意犹未尽” ,在 2013 年<<考 试说明>>附加题部分中,有一项要求是“理解顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质” ,说明了 抛物线这一知识点在解答题中出现的可能性较大;②对于求曲线的方程和轨迹,虽然近年来高考对此要求 有所降低,但是也不能掉以轻心,特别是与平面向量结合在一起,出题目的可能性比较大;③直线与圆锥 曲线的位置关系,是解析几何的重点内容,因此,一定是高考考查的热点. 考点 1:曲线方程. 考点 2:直线与抛物线. 例 1(2009 年江苏高考)在平面直接坐标系 xOy 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A (2,2),其焦点 F 在 x 轴上. (1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F,且与直线 OA 垂直的直线方程; (3)设过点 M(m,0)(m>0)的直线交抛物线 C 于 D,E 两点,ME=2DM,记 D 和 E 两点间的距离为 f (m), 求 f (m)关于 m 的表达式. 1 3 2 2 答案: (1)y =2x; (2)x+y- =0; (3)f (m)= m +4m (m>0). 2 2 例 2 在平面直角坐标系 xOy 中,动点 P 到直线 x=-2 的距离比它到点 F(1,0)的距离大 1. (1)求动点 P 的轨迹 C; 4 (2)直线 l 过点(1,0)且与曲线 C 交于 A,B 两点,若△AOB 的面积为 ,求直线 l 的斜率. 3 答案: (1)y =4x; (2)± 3.
2

(四) 导数及其应用 复合函数的导数也常常是其他省份高考试卷文理差异所在,由于江苏必做部分是文理合卷,因此本考 点内容的考查方式,方法备受关注,从理解函数的角度来看,复合函数的导数是基本的要求.复合函数的 导数问题在考试说明中的要求为 B 级要求,因此对运用有一定的要求,鉴于以导数为工具的考查方向渐渐 成主流,本考点与其他知识点综合考查的可能性比较大.

(五)推理与证明 新课标离考的命题越来越重视对学生能力的考查,而推理与证明正是考查考生能力最好的载体之一, 因此, 2013 年江苏高考将会有较多的问题用到推理与证明的方法,以体现能力立意这一高考命题的主 旨, .数学归纳法使证明方法的一种,可以体现知识与方法的综合应用,体现数学思维能力,其考查常与 其他知识点相结合,如数列、不等式等。数学归纳法是证明与正整数有关的命题的一种方法,在高等数学 中有重要的用途,因而成为高考的热点。 (六)计数原理 本考点属于高中数学的重点内容,考查热点是;①加法原理与乘法原理;②排列、组合的概念;排列 数与组合数公式,排列与组合的应用;③二项式定理,二项展开式的通项公式及二项式系数和二项式系数 的和。计数原理作为附加题必考内容,预计排列组合在 2013 年江苏高考中考查的可能性较大,一般会与 概率问题相结台, 属于低档题, 二项式定理也是高考每年重点考查内容, 2008、 2011 年江苏高考都考查到, 在 2013 年备考中也应重视。

三、二轮专题和课时建议:
专题 第 1 课时 矩阵与变换 内容说明(核心) 矩阵的运算;矩阵与变换;逆矩 阵;特征值与特征向量. 极坐标与直角坐标互化、参数方 程与普通方程的互化;圆、椭圆 的参数方程应用. 两个计数原理、排列组合 互斥事件、独立事件、独立重复 试验,概率分布及期望、方差 二项式展开,系数与二项式系数 空间向量的坐标运算,三种角的 计算 轨迹方程;抛物线的标准方程及 几何性质;直线与抛物线 数学归纳法原理及简单应用 采取专题与 考试、讲评 相结合 的方 法,最终形 成完整的知 识结构,突 出重点专 题,控制难 度,提高解 题速度和运 算的准确性
源: 学.科.网]

第 2 课时 第 3 课时 第 4~5 课时 第 6 课时 第 7 课时 第 8 课时 第 9 课时

参数方程与坐标系 排列组合 概率及概率分布 二项式定理 空间向量与立体几何 圆锥曲线与方程 数学归纳法

[来


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