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高中数学入门课


高中数学入门课 一、欢迎词: 祝贺同学们通过自己的努力,进入高一级学校深造。希望同学们能够以新的行动,圆满完成高 中三年的学习任务,并祝愿同学们取得优异成绩,实现宏伟目标。 本节课和同学们谈谈几个问题:什么是数学?为什么要学数学?如何学数学?高中数学知识结 构?新课程标准的基本思路?要求? 二、几个问题: 1 ○、什么是数学、么 是数学?学 数学是研究数量关系和空间形式的科学。

--恩格斯 2 、为什么要学数学:数学是各科之研究工具,渗透到各个领域;活脑,训练思维;计算机等高科 ○ 技应用的需要;生活实践应用的需要。 1.提高思维能力,增长聪明才智 2.学习与实践的基础 3.“高考市场”的拳头产品(数学在高中学习中的地位) 文科:语文:150 分 数学:150 分 外语:150 分 史地政:300 分 理科: 语文:150 分 数学:150 分外语:150 分 物化生:300 分,而且物化生的基础是数学. 3 ○、初、高中数学学习的差别: 初中:学习→模仿 4 ○、高中数学课特点: 1.课堂容量大,重复次数少。 2.知识难度大,思维量大,题目综合性强。 3.需要同学自主学习时间多,课外练习量大。 5 ○、数学为什么难学? 1.高度的抽象性 2.严密的逻辑性 3.应用的广泛性 高中:学习→模仿→自主探究

6 ○、如何学好高中数学? 归纳为四点:抓好自学和预习;带着问题认真听课;独立完成作业;及时复习。注重自学能力 的培养,在学习中有的放矢,形成学习能力。也可归纳为八点:1.牢记基础知识;2.领悟思想方法;3. 把握主干问题;4.提高运算技能;5.注重理性思维;6.勇于探索创新;7.加强数学应用;8.优化心理品质. 高中数学由于高考要求,学习时与初中有所不同,精通书本知识外,还要适当加大难度,即能 够思考完成一些课后练习册,教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料,如 订阅一份数学报刊,购买一本同步辅导资料. 7 ○、探究性题目举例 1.比较正奇数和正偶数的个数。 比较正奇数和正整数的个数。在无限世界里,有时整体=部分 2.一个探险家误入一海岛被一氏族首领抓住你只可说一句话,如果你说了真话,你会被绞死;如 果你说了假话你就会被淹死“我会被淹死! 3.国际象棋 8 ○、高中学哪些数学? 书本:高一上期(必修①、②) ,高一下期(必修③、④) ,高二上期(必修⑤、选修系列) ,高二 下期(选修系列) ,高三年级:复习资料。
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1.必修课程:5 个模块 系列 1:2 个模块(文科选修) 系列 3:6 个专题(自主选修) 9 ○、高中数学要获多少学分?

2.选修课程:4 个系列 系列 2:3 个模块(理科选修) 系列 4:10 个专题(自主选修)

文科学生: 必修课程(10 个学分);选修系列 1(4 个学分);选修系列 3(2 个学分);共 16 个学分. 理科学生: 必修课程(10 个学分);选修系列 2(6 个学分);选修系列 3(2 个学分); 选修系列 4(2 个学分); 共 20 个学分. 知识:密切联系,必修(五个模块)+选修系列(4 个系列,分别有 2、3、6、10 个模块) 能力:运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 10、新课程标准的基本理念: ○ ①构建共同基础,提供发展平台; ②提供多样课程,适应个性选择; ③倡导积极主动、勇于 探索的学习方式;④注重提高学生的数学思维能力; ⑤发展学生的数学应用意识; ⑥与时俱进地 认识“双基” ⑦强调本质,注意适度形式化; ⑧体现数学的文化价值; ⑨注重信息技术与数学 ; 课程的整合; ⑩建立合理、科学的评价体系。 11、对数学学习有什么要求? ○ 无规矩,不成方圆正方形:有一个角为直角,并且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。圆: 圆是所有到定点的距离等于定长的点构成的图形。 1.专注认真;2.勤思多练;3.常做笔记;4.规范作业;5.加强交流;6.反思评价. ① 课堂作业设置两本;② 提倡用钢笔书写,一律用铅笔、尺规作图,书写规范;③ 墨迹、错误 用橡皮擦擦干净,作业本整洁;④ 批阅用“?”号代表错误,一般点在错误开始处;⑤ 更正自觉 完成;⑥ 练习册同步完成,按进度交阅,自觉订正;⑦ 当天布置,当天完成。 三、老师寄语 : 是花就要绽放,是树就要撑出绿荫,是水手就要博击风浪,是雄鹰就要展翅飞翔。 很难说什么事情是难以办到的,昨天的梦想就是今天的希望和明天的现实。我们要以坚定的信 心托起昨天的梦想,以顽强的斗志,耕耘今天的希望,那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天 的辉煌。 高一数学衔接教育一 知识要点:
2 1.求根的方法:(1)十字相乘法(2)求根公式 x= ?b ? b ? 4ac (Δ?0);当 Δ?0 时,方程无实数根;

一元二次方程

2a

2.根与系数的关系(韦达定理): x1 ? x2 ? ? b , x1 ? x 2 ? c ;
a

a

3. x1 ? x2 ? (x1 ? x2 )2 ? 4x1x2 =

? a

2 2 , x1 ? x 2 ? (x1 ? x 2 )2 ? 2x1x 2 ;

4.一元二次不等式与一元二次函数和一元二次方程有着密切的关系. 例题分析:

2

例 2 解关于 x 的方程:

x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q)=0.

例 3 已知方程(2000x)2-2001×1999x-1=0 的较大根为 a,方程 x2+1998x-1999=0 的较小根为β , 求α -β 的值. 例 4 解方程:(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1).

例 5 解方程:x2-3|x|-4=0.

例 6 已知二次方程

3x2-(2a-5)x-3a-1=0

有一个根为 2,求另一个根,并确定 a 的值.

例 7 解关于 x 的方程:ax2+c=0(a≠0).

例 8 解关于 x 的方程:

(m-1)x2+(2m-1)x+m-3=0.

例 9 解关于 x 的方程:

a2(x2-x+1)-a(x2-1)=(a2-1)x.

例 10 求 k 的值,使得两个一元二次方程 方程的根.

x2+kx-1=0,x2+x+(k-2)=0

有相同的根,并求两个

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例 11 若 k 为正整数,且关于 x 的方程 求 k 的值.

(k2-1)x2-6(3k-1)x+72=0

有两个不相等的正整数根,

例 12 关于 x 的一元二次方程 x2-5x=m2-1 有实根 a 和β ,且|α |+|β |≤6,确定 m 的取值范 围.

例 13 设 a,b,c 为△ABC 的三边,且二次三项式 x2+2ax+b2 与 x2+2cx-b2 有一次公因式,证明: △ABC 一定是直角三角形.

例 14 有若干个大小相同的球,可将它们摆成正方形或正三角形,摆成正三角形时比摆成正方形时 每边多两个球,求球的个数.

高一数学衔接教育二、根与系数的关系及应用 知识要点: 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为 x1,x2,那么

反过来,如果 x1,x2 满足 x1+x2=p,x1x2=q,则 x1,x2 是一元二次方程 x2-px+q=0 的两个根.一元 二次方程的韦达定理,揭示了根与系数的一种必然联系.利用这个关系,我们可以解决诸如已知一 根求另一根、求根的代数式的值、构造方程、证明等式和不等式等问题,它是中学数学中的一个有 用的工具. 例题分析及题型总结:

1.已知一个根,求另一个根 利用韦达定理,我们可以通过方程的一个根,求出另一个根.

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例 1 方程(1998x)2-1997· 1999x-1=0 的大根为 a, 方程 x2+1998x-1999=0 的小根为 b, a-b 求 的值.

例 2 设 a 是给定的非零实数,解方程

2.求根的代数式的值 在求根的代数式的值的问题中,要灵活运用乘法公式和代数式的恒等变形技巧. 例 3 已知二次方程 x2-3x+1=0 的两根为α ,β ,求:

(3)α 3+β 3;(4)α 3-β 3.

例 4 设方程 4x2-2x-3=0 的两个根是α 和β ,求 4α 2+2β 的值.

例 5 已知α ,β 分别是方程 x2+x-1=0 的两个根,求 2α 5+5β 3 的值.

例 6 设一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个实根的和为 s1,平方和为 s2,立方和为 s3,求 as3+ bs2+cs1 的值.

3.与两根之比有关的问题 例 7 如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根之比等于常数 k,则系数 a,b,c 必满足: kb2=(k+1)2ac.
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例 8 已知 x1, 2 是一元二次方程 4x2-(3m-5)x-6m2=0 x

4.求作新的二次方程 例 9 已知方程 2x2-9x+8=0,求作一个二次方程,使它的一个根为原方程两根和的倒数,另一 根为原方程两根差的平方.

例 10 设 x2-px+q=0 的两实数根为α ,β . (1)求以α 3,β 3 为两根的一元二次方程; (2)若以α 3,β 3 为根的一元二次方程仍是 x2-px+q=0,求所有这样的一元二次方程.

5.证明等式和不等式 利用韦达定理可以证明一些等式和不等式,这常常还要用判别式来配合. 例 11 已知实数 x,y,z 满足 x=6-y,z2=xy-9,求证:x=y.

例 12 若 a,b,c 都是实数,且 a+b+c=0,abc=1,

例 13 知 x1,x2 是方程 4ax2-4ax+a+4=0 的两个实根.

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