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三角函数的图像与性质试题(含答案)4


三角函数的性质和图象练习题 一、选择题 1. ( 函 ) (A) π (B)2π (C) ?
2



y=tan

(2x+

? 6

)









(D) ?

4

2. 已 知 a=tan1,b=tan2,c=tan3, 则 a 、 b 、 c 的 大 小 关 系 是 ( ) (A) a<b<c (B) c<b<a
2

(C) b<c<a

(D) b<a<c

3.在下列函数中,同时满足(1)在(0, ? )上递增;(2)以 2π 为周期;(3)是 奇函数的是 (A) y=|tanx| 4. ( ) (A){x|kπ<x<kπ+ ? ,k∈Z}
4

(

) (B) y=cosx (C) y=tan 1 x
2
x 2

(D) y=-tanx 义 域 是





y=lgtan





(B) {x|4kπ<x<4kπ+ ? ,k∈Z}
2

(C) {x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}
2 2

(D)第一、三象限

5.已知函数 y=tanωx 在(- ? , ? )内是单调减函数,则 ω 的取值范围是 ( ) (A)0<ω≤ 1
*

(B) -1≤ω<0 α 、 β ∈(
? 2

(C) ω ≥1 ,π) 且

(D) ω≤ -1

6. 如 果 ) (A) α<β

tanα<tanβ , 那 么 必 有

(

(B) α>β

C) α+β> 3?
2

(D) α+β< 3?
2

二.填空题 7.函数 y=2tan( ? - x )的定义域是
3
2

,周期是

;

8.函数 y=tan2x-2tanx+3 的最小值是
x 9.函数 y=tan( 2 +? )的递增区间是 3
*

; ;

10.下列关于函数 y=tan2x 的叙述: ①直线 y=a(a∈R)与曲线相邻两支
? 2

交于 A、B 两点,则线段 AB 长为 π;②直线 x=kπ+ ,(k∈Z)都是曲线 的 对 称 轴 ;③ 曲 线 的 对 称 中 心 是 ( 为 三. 解答题 11.不通过求值,比较下列各式的大小 (1)tan(- ? )与 tan(- 3? )
5 7

k? 4

,0),(k∈Z), 正 确 的 命 题 序 号

.

(2)tan( 7? )与 tan ( ? )
8 16

12.求函数 y=

tan x ? 1 的值域. tan x ? 1

13.求下列函数 y ?

x ? tan( ? ) 的周期和单调区间 2 3

*

14.已知 α、β∈ (

3? 5? ? ,π),且 tan(π+α)<tan( -β),求证: α+β< . 2 2 2

三角函数的性质和图象参考答案

一、CCACBA. 二、7.(2kπ- ? ,2kπ+ 5? )(k∈Z),
3 3

2π;

8. 2;

9.( 2kπ ? 5? , 2kπ ? ? )
3 3

(k∈Z);

10. ③.

三、11.(1)> (2) < 12. {y|y∈R 且 y≠1}; 13. T=
? ?

=2π;



? ? ? tan( ? ) ? 0 ? ? 2 3 ? ? k? ? ? ? x ? ? ? k? ? ? , k ? Z ? 2 2 3 2 ?





x ? ? ? k? ? ? ? ? ? k , ? k ? ? 2 3 2 ? ? x ? ? ? k? ? ? ? ? ? ? k , ? ? 2 2 3 ?

Z k 2 Z

∴可得函数 y=

x ? cot( ? ) 2 3

的递减区间为[2kπ- 2 π,2kπ+ ? ) (k∈Z) 3
3

14.∵tan(π+α)<tan(
? 2

5? 2

-β )

∴tanα<tan(

3 2

π-β), 又 ∵

? 2

<α<π,

<3 π-β<π 2 ∴α 与 3 π-β 落在同一单调区间,∴α< 3 π-β,即 α+β< 3 π 2 2 2



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