tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考理科数学试卷


淮南一中

蒙城一中

颍上一中

怀远一中

2015 届高三“四校”联考数学(理科)试题
命题学校 颍上一中 考试时间 2015 年 5 月 2 日 试题说明:本试卷分第 I 卷(客观题)和第 II 卷(主观题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.

7.

已 知 平 面 向 量 a ? (2sin 2 x,cos2 x) , b ? (? sin 2 x, 2cos2 x) , f ?x ? ? a ? b . 要 得 到

? ?

y ? 3sin 2x ? cos 2x 的图像,只需将 y ? f ? x ? 的图像(



第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的 A 、B、C、D 四个选 项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号写在答题卡的相应位置.)
1.设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数.若复数 z 满足 (2 ? 5i ) z ? 29 ,则 z ? ( )

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 3
A.向左平移

? 个单位长度 6 ? D.向右平移 个单位长度 3
B.向右平移

8.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ?

? x ? a ? cos ? ( ? 为参数).以坐标原点为极点, x 轴的 y ? sin ? ?

2 ? 5i B. 2 ? 5i 2.设集合 A ? ?( x, y ) x 2 ? y 2 ? 1
A.

? 2 ? 5i D. ? 2 ? 5i x ? ,B= ?( x, y) y ? 2 ? , 则 A ? B 子集的个数是(
C. C.



非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ?

?
4

)?

A.

2

B.

3

4

D.

8


2 .若直线 l 与圆 C 相切,则实数 2
D.3

3.已知命题 p : “存在 x0 ??1, ??? ,使得 (log 2 3) x0 ? 1” ,则下列说法正确的是( A. p 是假命题; ?p : “任意 x ??1, ?? ? ,都有 (log2 3) x ? 1 ” B. p 是真命题; ?p : “不存在 x0 ??1, ??? ,使得 (log2 3) x0 ? 1” C. p 是真命题; ?p : “任意 x ??1, ?? ? ,都有 (log2 3) x ? 1 ” D. p 是假命题; ?p : “任意 x ? ?? ?,1? ,都有 (log2 3) x ? 1 ” 4.等差数列 ?an ?中, a1 ? 1, an ? 100 (n ? 3) .若 ?an ? 的公差为某一自然 数,则 n 的所有可能取值为( A.3、7、9、 15、100 C. 5、11、 16、30、100 ) B. 4、10 、12、34、100 D. 4、 10、13、43、100

a 的取值个数为(
A .0

) B.1 C.2

?3 x ? y ? 10 ? 0 ? 9.设不等式组 ? x ? y ? 6 ? 0 表示的平面区域为 D ,若函数 y ? loga x ( a ? 0且a ? 1 )的图像上存在区 ?x ? 3y ? 6 ? 0 ?
域 D 上的点,则实数 a 的取值范围是( A. ? 0, ? ? ?3,??? 2 ) C. ? 0, ? ? ?1,3? 2

? 1? ? ?

B. ? ,1? ? ?3,???

?1 ? ?2 ?

? 1? ? ?

D. ? ,1? ? ?1,3?

?1 ? ?2 ?

10.设 x1 , x 2 ? R ,函数 f ( x) 满足 e x ? A. 4 B. 2

1 ? f ( x) ,若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1,则 f ( x1 ? x2 ) 最小值是( ) . 1 ? f ( x)
C.

4 5

D.

1 4

5.已知函数 f ( x) ? 2 x sin x ,则函数 f ( x ) 在区间 ?2? , 2? 上的零点 个数为( ) A. 3 B. 4

?

?

第 II 卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷的相应位置)
11.现有五张连号的电影票分给甲、乙、丙三人,每人至少一张,其中有两人各分得两张连号的电影票,则 不同的分法有 12.已知双曲线C: 种(用数字作答).

C. 5

D.6

6.如图所示的茎叶图(图一)为高三某 班 50 名学生的化学考试成绩,图(二) 的算法框图中输入的 ai 为茎叶图中的 学生成绩,则输出的 m, n 分别是( A. m ? 38, n ? 12 C. m ? 12, n ? 12 )
(图一) (图二)
理科数学第

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的离心率为 3 , 若曲线 y( y ? kx) ? 0 a2 b2
. .
(第13题图)

与双曲线C有且仅有 2 个交点,则实数 k 的取值范围 13.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

, ? 12 B. m ? 2 6 n
D. m ? 24, n ? 10

1页 共 2 页

14. 如图,在直角梯形 ABCD 中, AB ? BC ? 2 , CD ? 1 , AB // CD ,

D

C

(I)求 f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (II)当 a ? ? ??,

AD ? AB .点 P 是直角梯形内任意一点.若 PA ? PB ? 0 ,则点 P
所在区域的面积是 . A
(第14 题图)

15.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,点 P 为正方形 A1 B1C1 D1 的中心. 下列说法正确的是 (写出你认为正确的所有命题的序号).

B

? ?

1? ? 时,求函数 f ( x) 的单调区间. 2?
F

19.(本题满分 12 分) 已知四边形 ABCD 是边长为 3 的菱形,对角线 AC ? 2 2 .分别

①直线 AP 与平面 ABB 1A 1 所成角的正切值为

5 ; 5

CF、 过点 B、C、D 向平面 ABCD 外作 3 条相互平行的直线 BE、 DG ,其中点 E,F 在平面 ABCD 同侧, CF =8 ,且平面 AEF 与直线 DG 相交于点 G , GE AF ? P , AC ? BD ? O ,连结 OP . (I)证明: OP / / DG ; ( II)当点 F 在平面 ABCD 内的投影恰为 O 点时,求四面体 FACE
的体积. 20.(本题满分 13 分) 设椭圆 E:

②若 M , N 分别是正方形 CDD1C1 , BCC1 B1 的中心,则 AP ? MN ; ③若 M , N 分别是正方形 CDD1C1 , BCC1 B1 的中心,则 V A? PMN ? VN ? ACD ; ④平面 BCC1 B1 中不存在 使 MA ? MP ? 0 成立的 M 点. ...

G

P
D

E C O B

A
(第19 题图)

三、解答题: (本大题共 6 题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本题满分 12 分) ? ? 2 x 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ) ? cos( x ? ),g ( x) ? 2sin . 6 3 2
( ? )求函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 0, ? 上的单调区间; ( ?? )在Δ ABC 中,A 为锐角,且角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 a= 5 , f ( A) ? 3 5 ,求 4 △ABC 面积的最大值. 17.(本题满分 12 分) 国家 AAAAA 级八里河风景区五一期间举办“管仲杯”投掷飞镖比赛.每 3 人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每 点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功” (靶面正方 形 ABCD 如图所示 , 其中阴影区域的边界曲线近似为函数 y ? A sin x 的 图像) .每队有3人“成功” 获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1人 “成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖) (其中任何两位队员 “成功”与否互不影响) . ( ? )求某队员投掷一次“成功”的概率; ( ?? )设 X 为某队获奖等次,求随机变量 X 的分布列及其期望. 18.(本题满分 12 分) 已知:函数 f ( x) ? ln( 1 ? x) ? x ? ax ( a ? R ).
2

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )过 M(2,2e) ,N(2e, 3 )两点,其中 e 为椭圆的离心率, O 为 a 2 b2

?

?

坐标原点. (I)求椭圆 E 的方程; (II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 OA ? OB ? 若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由. 21.(本题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 满足 an ?1 ?

1 * (n? N ) , a1 ? 0 ,记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 2 ? an

cn ? Sn ? n ? 1 ? ln n .
(I)令 bn ?

1 ,求证数列 ?bn ? 为等差数列,并求其通项公式; 1 ? an

(II)证明: (i)对任意正整数 n , sin ? bn ? ? ? ? bn sin ? ;
(第17 题图)

(ii)数列 ?cn ? 从第 2 项开始是递增数列.

2015 届高三“四校”联考数学(理科)参考答案
理科数学第

2页 共 2 页

一、选择题
1 B 2 C 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C ∴Δ ABC 的面积最大值为

1 5 15 .???????12 分 bc sinA ? 2 12

二、填空题
11.

17、解: ( ? )由题意知: S 矩形 ? 10?10 ? 100,

18

12. k ? ? 2 或 k ?

2

13.

8?? 3

14.

?
3

?

3 4

15.①②③④

S阴影 ? 2? 5 sin xdx ? 20 ………………………….2 分
0

π

三、解答题 16、解: f ( x) ? sin x cos

记某队员投掷一次 “成功”事件为 A,

?
6

+ cos x sin

?
6

? cos x cos

?
3

+ sin x sin

?
3

= 3 sin x .

则 P( A) ?

S阴影 S 矩形

?

20 1 ? ……………………………………….5 分 100 5

g ( x )? 1 ? cos x .

???????3 分

( ?? )因为 X 为某队获奖等次,则 X 取值为 1、 2、 3、 4.

? ?? ( ? ) y= f ( x) ? g ( x) = 3 sin x - cos x +1=2 sin ? x- ? +1 . ? 6?

1 1 1 12 ?1? 2?1? , P( X ? 2) ? C3 , P( X ? 1) ? C ? ? ? (1 ? ) 0 ? ? ? ? (1 ? ) ? 5 125 5 125 ?5? ?5?
3 3

3

2

2? 令 2k? ? ? x ? ? 2k? ? ,( k ? Z ) 得 2k? ? ? x ? 2k? ? (k ? Z ) . 2 6 2 3 3

?

?

?

?

1 2 48 1 3 64 1? 1 ? 0? 1 ? , P( X ? 4) ? C3 …….9 分 P( X ? 3) ? C3 ? ? ? (1 ? ) ? ? ? ? (1 ? ) ? 5 125 5 125 ?5? ?5?
即 X 分布列为: X 1 1 P( X ) 125 所以, X 的期望 EX ? 1 ? 18、解:由已知, 2 12 125 3 48 125 4 64 125

1

0

3? 2? 5? ,( k ? Z ) 得 2k? ? ? x ? 2k? ? 令 2k? ? ? x ? ? 2k? ? (k ? Z ) . 2 6 2 3 3

?

?

………10 分

所 以 在 0, ? 内

?

?

y=

f (x ) ? g (x )

的 单 调 递 增 区 间 是 ?0, ,单 调 递 减区 间 是 ? 3 ? ? ???????6 分

? 2? ?

? 2? ? ,? ? . ? ? 3 ?

1 12 48 64 17 ? 2? ? 3? ? 4? ? ………12 分 125 125 125 125 5

f ?( x) ?

( ?? )∵ f (A) ? 3 sinA ?

3 5 15 ∴ sinA ? . 4 4
1 4

2ax2 ? (1 ? 2a) x 1 , x ? ?1 . ? 1 ? 2ax = x ?1 x ?1

( 1)

f (0) ? 0, f ?(0) ? 0 。

又∵ A 为锐角, ∴ cosA ? 又∵ a= 5 ,∴ cosA ? ∴b ?c ? 5?
2 2

所以,

f ( x)在(0,f(0))处的切线方程为:y=0.………4 分
f ( x) ? ?x , x ?1

b2 ? c 2 ? a 2 b2 ? c 2 ? 5 1 ? ? . ???????8 分 2bc 2bc 4

( 2)当 a ? 0 时,

1 bc ? 2bc 2

此时 x ? (?1,0)时,f ?( x) ? 0, x ? (0, ??)时,f ?( x) ? 0 此时,

∴ bc ?

10 3 10 当且仅当 b=c= 时 ,bc 取得最大值 3 3
理科数学第

f ( x)在( -1,0)上单调递增,在(0, +?)单调递减。

3页 共 2 页

当a ? 0时,令f?(x)=0得 x1 =0,x2 =
①、 0 ? a ?

1 -1. 2a

设该圆的任意一条切线 AB 和椭圆 E 交于 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 两点 当直线 AB 的斜率存在时,令直线 AB 的方程为 y ? kx ? m 因为直线 y ? kx ? m 为圆心在原点的圆的一条切线 ,所以圆的半径为 r ?

1 1 时,x ?(-1,0)?( -1, ??)时,f?(x)<0. 2 2a

m 1? k 2



1 x ?(0, -1)时,f?(x)>0. 2a
此时, f(x)在(-1,0)和( 1 -1,+?)上单调递减;f(x)在(0,+?)上单调递增.

2a

②、 a ? 0时,x ?(-1,0)时,f?(x)>0.x ?(0,+?)时,f?(x)<0 此时, f(x)在(-1,0)上单调递增;f(x)在(0,+?)上单调递减.

? 4km ? x1 ? x2 ? 2 ? y ? kx ? m ? ? 2k ? 1 ? 联立方程 ? x 2 y 2 得 (1 ? 2k 2 ) x2 ? 4kmx ? 2m2 ? 8 ? 0 ? ? 2 ?1 ? x x ? 2m ? 8 ? ? 4 1 2 ?8 ? 2k 2 ? 1 ?
y1 y2 ? ( k x ? m ) ( k? 1 2x ? )m
2

k1 ? x2 x

k 2 ( 2m 2 ? 8 ) 4 k 2 m2 (k ?m ?) m ? ? 1 x 2 x? 1 ? 2k 2 1 ? 2 k2
2

2

?

2 m ? 8k 2 m 2 ? 1 k 2

综上,当a ? 0时,f(x)增区间是(-1,0);f(x)减区间是(0, +?).

要使 OA ? OB , 需使 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 ,即 所以 3m ? 8k ? 8 ? 0 , ②
2 2

1 1 1 当0<a< 时,f(x)减区间是(-1,0)和( -1,+?);f(x)增区间是(0, -1). 2 2a 2a
……………12分

2m2 ? 8 m2 ? 8k 2 ? ? 0, 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2
??????? 9 分

19、解: ( I)证明? CF // BE ,

? BE ? 平面 BDGE ,

CF ? 面 BDGE ----------3 分 ---------------5 分

r2 ?

m2 ? 1? k 2

?C F//面 BDGE 又 CF ? 面 ACF, 面 BDGE ? 面 ACF=OP, ?CF//OP
又 CF//GD -------------6 分 ?OP//GD ( II) VF-ACE=VE-ACF ---------7 分

m2 8 8 2 6 2 2 ? ,r ? ,所求的圆为 x ? y ? , ????? 10 分 2 3m ? 8 3 3 3 1? 8

x2 y 2 2 6 2 6 2 6 ? ?1 的两个交点为 ( 而 当 切 线 的 斜率 不 存 在时 切 线 为 x ? ? 与椭圆 ,? )或 8 4 3 3 3
(? 2 6 2 6 ,? ) 满足 OA ? OB , 3 3
2 2

1 ----------10 分 ?BE//CF, VE-ACF =VB -ACF =VF-ABC = S ? AB C ? OF 3 1 2 2 AC ? OB= 2 , OF= FC ? OC = 62 -------11 分 ? S ? AB C = 2 1 2 31 2 ? 62 = VF-ACE = VF-AB C= -------12分 3 3

??????? 12 分

综上 , 存在圆心在原点的圆 x ? y ?

8 ,使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点 A,B,且 3
?????? 13 分

?4 4c 2 ? ? 1 ?b 2 ? 4 2 2 2 ? ? ? a 2 a 2b 2 ? ?b ? 4 x y ? ? 4(a 2 ? b 2 ) 3 20、解: (?)? 2 ? ? 2 ? ? ? 1 ?? 5 分 8 4 ? 2 ?1 ? ? 4c ? 3 ? 1 ?a ? 8 ? 4 a b ? ? ? a4 b2
( II)假设满足题意的圆存在,其方程为 x ? y ? r ,其中 0 ? r ? 2.
2 2 2

OA ? OB .
21、解: ( I)由 an ?1 ?

1 1 1 ? 得 bn ?1 ? 2 ? an 1 ? an?1 1 ? 1 2 ? an

?

2 ? an 1 ? 1? ? 1 ? bn , 1 ? an 1 ? an

所以 bn?1 ? bn ? 1 且 b1 ? 1 ,故 ?bn ? 是以1 为首项1 为公差的等差数列 .

理科数学第

4页 共 2 页

所以 bn ? n

???4分

( II) (i)由( I)知, bn ? n ,要证 sin ? bn ? ? ? ? bn sin ? ,只需证 sin n? ? n sin ? . 下面用数学归纳法证明: ①当 n ? 1 时, sin ? ? sin ? ,结论成立. ②假设当 n ? k? k? 1? 时结论成立,即 s i n k? ? k

s? i n.

那么,当 n ? k ? 1 时, sin ? k ? 1? ? ? sin k? cos? ? cos k? sin ? ? sin k? cos? ?

cos k? sin ? ? sin k? cos? ? cos k? sin ? ? sin k? ? sin ? ? k sin ? ? sin ? ? ? k ? 1? sin ? ,即结
由①②可知,结论对一切正整数 n 都成立 . 论成立 . ???????9分

(ii)由 cn ? Sn ? n ? 1 ? ln n ,则 cn?1 ? cn ? Sn?1 ? ? n ? 1? ? 1 ? ln ? n ? 1? ?Sn ? n ?1 ? ln n

? an ?1 ? 1 ? ln

n ?1 1 n ?1 ?? ? ln . ???????11 分 n n ?1 n 1 1 ? x ,且 0 ? x ? ,则 f ?x ? ? ? x ? ln?1 ? x ? ,因为 f ??x ? ? ?1 ? 1 ? x ? 0 , 令 3 n ?1 1? x 1? x
所以 f ?x ? 在 ? 0, ? 单调递增,则 f ?x ? ? f ?0? ? 0 ,即 cn?1 ? cn ? 0 , cn?1 ? cn . 3 故数列 ?cn ? 是递增数列 . ???????14 分

? 1? ? ?

理科数学第

5页 共 2 页


推荐相关:

安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考理科综合物理试卷

安徽省淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中四校2015届高三5月联考理科综合物理试卷_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中 ...


安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考理科综合化学试卷

安徽省淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中四校2015届高三5月联考理科综合化学试卷_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中 20...


安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考理科综合试卷

安徽省淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中四校2015届高三5月联考理科综合试卷_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。安徽省淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”...


已做2安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考文综地理试卷

已做2安徽省淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中四校2015届高三5月联考文综地理试卷_数学_高中教育_教育专区。(在此卷上答题无效)绝密★启用前 淮南一中 蒙城...


安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考英语试卷

安徽省淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中四校2015届高三5月联考英语试卷_英语_高中教育_教育专区。徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中四校2015届高三5月...


安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考文综历史试题

安徽省淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中四校2015届高三5月联考文综历史试题_数学_高中教育_教育专区。绝密★启用前 淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中 2015 ...


安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考文综政治试题 Word版含答案2015.5

安徽省淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中四校2015届高三5月联考文综政治试题 Word版含答案2015.5_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。淮南一中 蒙城一中 颍...


安徽省“淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中”四校2015届高三5月联考文综地理试题

(在此卷上答题无效) 绝密★启用前 淮南一中 蒙城一中 颍上一中 怀远一中 2015 届高三四校联考文科综合能力测试 命题学校:淮南一中 考试时间:2015 年 5 月 ...


淮南一中蒙城一中颍上一中怀远一中“四校”2015届高三联考语文试题及答案

淮南一中 蒙城一中 颍上一中怀远一中 2015 届高三四校联考 语文试题 命题学校:怀远一中 考试时间:2015-5-2 本试卷分第Ⅰ卷(阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com