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5.7练习题


5.7 练习题
1.已知 a, b 是两个非零向量,下列各命题中真命题的个数为( (1) 2 a 的方向与 a 的方向相同,且 2 a 的模是 a 的模的 2 倍; (2) ?2a 的方向与 5a 的方向相反,且 ?2a 的模是 5a 的模的 (3) ?2a 与 2 a 是一对相反向量; (4) a ? b 与 ?(b ? a) 是一对相反向量. A.1 B.2 C.3 D.4

? ?

) C B

?

?

?

?

? ?

?

?

?

2 ; 5

?

?

?

? ?

A

O

??? ? ??? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? 2.如图所示,已知 AB ? 2 BC , OA ? a , OB ? b , OC ? c ,则下列等式中成立的是( ) ? ? ? ? ? ? ? 3? 1? ? 3? 1? (A) c ? b ? a (B) c ? 2b ? a (C) c ? 2a ? b (D) c ? a ? b 2 2 2 2 ???? ???? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ???? ? ? 3.如图,已知 AB ? a, AC ? b, BD ? 3DC ,用 a, b 表示 AD ,则 AD ? ( )
? 3? A. a ? b 4 1? 1? 1? 3? B . a ? b C. a ? b 4 4 4 4 3? 1? D. a ? b 4 4
A

4.在边长为 1 的等边△ABC 中,设 BC ? 2BD , CA ? 3CE ,则 AD ? BE 等于( ) A.

??? ?

???

?? ?

???

??? ???

1 3

B. ?

1 1 C. ? 4 3

D.

1 2

B D

C

??? ? ? 3 ??? AB ,则 AC 等于( ) 5 ??? ? ??? ? ? 2 3 ? 2 ??? 3 ??? A. BC B. BC C. ? BC D. ? BC 3 2 3 2 ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? 6.已知 OA ? a , OB ? b , OC ? c , OD ? d ,且四边形 ABCD 为平行四边形,则( )
5.点 C 在线段 AB 上,且 AC ?

????

A. a ? b ? c ? d ? 0

? ? ? ? ?

?

B. a ? b ? c ? d ? 0 C. a ? b ? c ? d ? 0

? ? ? ? ?

?

? ? ? ? ?

?

D. a ? b ? c ? d ? 0 )

? ? ? ? ?

?

7.四边形 OABC 中, CB ? A. a ?

?

1? b 2

??? ? ? ???? ? ? ??? ? 1 ??? OA ,若 OA ? a , OC ? b ,则 AB =( 2 ? ? ? a ? 1? a ? B. ? b C. b ? D. b ? a 2 2 2
??? ?
??? ?

8.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,CF:FB=2:1,那么 EF =( A.

)

? 1 ???? 1 ??? ? 1 ???? 1 ??? ? 1 ???? 1 ??? ? 2 ???? 1 ??? AB - AD B. AB + AD C. AB + AD D. AB - AD 2 3 4 2 3 2 2 3 ??? ? ???? ? ??? ? 9.如图,正方形 ABCD 中, M , N 分别是 BC , CD 的中点,若 AC ? ? AM ? ? BN ,则 ? ? 3? ?

1

10.如图,已知 △ ABC 中, D 为边 BC 上靠近 B 点的三等分点,连接 AD ,

??? ? ??? ? ??? ? E 为线段 AD 的中点,若 CE ? mAB ? nAC ,则 m ? n ?
11.设 a、b 是两个不共线向量, AB =2a+pb, BC =a+b, CD =a-2b. 若 A、B、D 三点共线,则实数 p=

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ? ???? 1 ???? ??? DC = AB 且| AD |= BC ,则这个四边形是 2 ??? ? ???? ??? ? 13. 在△ABC 中, E、 F 分别为 AC、 AB 的中点, BE 与 CF 相交于 G 点, 设 AB =a,AC =b, 试用 a, b 表示 AG .
12.设四边形 ABCD 中,有

14. 如图, 在 ? ABC 中, G 为中线 AM 为中点, O 为 ? ABC 外一点, 若 OA ? a ,

??? ?

?

??? ? ? ???? ? ???? ? ? ? OB ? b , OC ? c ,求 OG (用 a 、 b 、 c 表示)

A O G

15.设两个非零向量 a 与 b 不共线. (1)若 AB =a+b, BC =2a+8b,CD =3(a-b).求证:A、B、D 三点共线; (2)试确定实数 k,使 ka+b 和 a+kb 共线.

??? ?

??? ?

??? ?

B

M

C

BM = 16. 平行四边形 OADB 的对角线交点为 C,

???? ?

? ??? ? 1 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? 1 ??? BC , OA =a, OB =b, 用 a、 b 表示 OM 、 CN = CD , 3 3

???? ???? ? ON 、 MN .
17.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , ?? ? ? ? 0 ) . (1)若 f ( x ) 的部分图像如图所示,求 f ( x ) 的解析式; (2)在(1)的条件下,求最小正实数 m ,使得函数 f ( x ) 的图象向左平移 m 个 单位后所对应的函数是偶函数; (3)若 f ( x ) 在 ? 0,

? ?? 上是单调递增函数,求 ? 的最大值. ? 3? ?

2

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.C 2. A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.D

1 1 a+ b 3 3 1 1 1 10. OG ? a ? b ? c 2 4 4
9. AG = 11. (1)见解析(2)k=±1

????

1 1 a- b 2 6 13. 0 1 14. ? 2
12. 15.-1 16.等腰梯形

3



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