tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省常熟市2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题


2015-2016 常熟市第一学期高二期中调研试卷
数学
一、填空题: 1.点 (1,2) 关于点 (2,3) 的对称点的坐标为 2.已知 A(1,1) , B(4,5) ,则 AB ? . . . . 2015.11.9

3.已知过两点 A(?a,3), B(5,?a) 的直线斜率为 1,则 a ? 4.已知圆锥的底面半径为 3,高是

4,则圆锥侧面积等于

5.经过点 P(2,?1) 作圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 24 的弦为 AB ,使得点 P 平分弦 AB ,则弦 AB 所在的 直线方程为 .

6.设 ? , ? 是互不重合的平面, m, n 是互不重合的直线,给出下列四个命题,其中真命题的序 号是: .

①若 m // n, n ? ? , 则 m // ? ;②若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? ; ③若 ? // ? , m ? ? , n ? ? , 则 m // n ;④若 ? ? ? , ? ? ? ? m, n ? ? , n ? m, 则 n ? ? . 7.点 M (2,1) 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点的坐标是 .

8.如图 AB 为圆 O 的直径,点 C 在圆周上(异于 A, B 两点),直线 PA 垂直于圆所在的平面, 点 M 为线段 PB 的中点,有以下四个命题,其中真命题的序号是 .

① PA // 平面 MOB ;② MO // 平面 PAC ;③ OC ? 平面 PAB ;④ BC ? PC 9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,若这个球的表面积为 12? ,则这 个三棱柱的体积为 .

M 为 A1C1 中点, 10.如图, 各条棱长均为 2 的正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 则三棱锥 M ? AB1C
的体积为 .

2 2 11.设点 A(1,0), B(0,2) ,若圆 ( x ? a) ? ( y ? a) ? 1 上存在点 P ,使 PA ? PB ,则实数 a 的

取值范围是

.

12.若直线 l : mx? ny ? 1 ? 0 与 x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于点 B ,且 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相 交所得的弦长为 2,则 ?OAB 面积的最小值为 .

13.设集合 M ? {( x, y) | y ? x ? b}, N ? {( x, y) | y ? 3 ? 4 x ? x 2 } ,当 M ? N ? ? 时,则实 数 b 的取值范围是 .

14.已知点 A(1,?2), B(4,0), P(a,1), N (a ? 1,1) ,当四边形 PABN 的周长最小时,则 a 的值 为 .

二、解答题: 15.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC, BD ? DC, AF ? C1F . (1)求证:平面 ADC1 ? 平面 BCC1B1 ; (2)求证: DF // 平面 A1 ABB 1.

16.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, PA ? PB ,且侧面 PAB ? 平面 ABCD ,点 E 是棱 AB 的中点. (1)求证: PE ? AD ; (2)若 ?ADC ?

?
3

,求证:平面 PEC ? 平面 PAB .

17.矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M (2,0) , AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点

T (?1,1) 在 AD 边所在直线上( . 1) 求 AD 边所在直线的方程; (2) 若直线 l :ax ? y ? b ? 1 ? 0
平分矩形 ABCD 的面积,求出原点与 ( a, b) 距离的最小值.

18.已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且圆与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相 切,设直线 ax ? y ? 5 ? 0(a ? 0) 与圆相交于 A, B 两点. (1)求圆的标准方程; (2)求实数 a 的取值范围; (3)是否存在实数 a ,使得先 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2,4) ?

19.已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 1,圆 O 关于直线 x ? y ? 2 ? 0 对称的圆 C . (1)求圆 C 的方程; (2)在直线 l : 2 x ? y ? 3 ? 0 上是否存在点 P , 过点 P 分别作圆 O , 圆 C 的两条切线 PA, PB 分别为 A, B ,有 PA ? PB ?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在说明理由;

20.已知 ?ABC 的三个顶点为 A(?1,0), B(1,0), C (3,2) ,设其外接圆为圆 H . (1)若直线 l 过点 C ,且被圆 H 截得的弦长为 2,求直线 l 的方程; (2)对于直线 BH 上的任意一点 P ,若在以 C 为圆心的圆上都存在不同的两点 M , N ,使得 点 M 是线段 PN 的中点,求圆 C 的半径 r 的取值范围.

参考答案 1、(3,4) 6、④ 10、 2、5 3、-4 4、15 ? 8、②④ 5、 x ? y ? 3 ? 0 9、54

7、(-2,-3)

11、

12、3

13、[1-2 2 ,3]

14、

5 2

15、(1)由 AB=AC,BD=DC,可得 AD⊥BC, 又直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中 AD⊥CC1, 从而可证 AD⊥平面 BCC1B1 所以,平面 ADC1 ? 平面 BCC1B1 ; (2)连结 CA1,BA1,可证 DF∥BA1,所以,有 DF // 平面 A1 ABB 1. 16、(I)因为 PA=PB,点 E 是棱 AB 的中点, 所以 PE⊥AB, 因为平面 PAB⊥平面 ABCD,平面 PAB∩平面 ABCD=AB,PE?平面 PAB, 所以 PE⊥平面 ABCD, 因为 AD?平面 ABCD,

所以 PE⊥AD. (II)依题意,有 CA=CB,点 E 是棱 AB 的中点, 所以 CE⊥AB, 由(Ⅱ)可得 PE⊥AB, 所以 AB⊥平面 PEC, 又因为 AB?平面 PAB, 所以平面 PAB⊥平面 PEC. 17、解:(1)因为 AB 边所在直线的方程为 x-3y-6=0,且 AD 与 AB 垂直, 所以直线 AD 的斜率为-3, 又因为点 T(-1,1)在直线 AD 上, 所以 AD 边所在的直线的方程为 y-1=-3(x+1),即 3x+y+2=0。 (2)依题意,得: 2a ? b ? 1 ? 0 , 原点与 ( a, b) 距离为 a 2 ? b2 = ? 5a2 ? 4a ? 1 ,最小值为 18、解析:(1)设圆心为 ( ).

5 5

由于圆与直线

相切,且半径为 ,所以,





.因为

为整数,故 . 即



故所求的圆的方程是 (2)直线

.代入圆的方程,消去 .由于直线 交圆于 ,解得 .

整理,得 两点, ,或 .

故 所以实数 的取值范围是

,即

(3)设符合条件的实数 存在,由(2)得 的方程为 由于 垂直平分弦 所以 所以存在实数
2

,则直线 的斜率为 .



,即 ,故圆心 ,解得 ,使得过点
2

必在 上. .由于 , .

的直线 垂直平分弦

19(1) ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 1

(2)存在,P(5,-7) 20、解:(1)线段 AB 的中垂线方程为 x=0,线段 BC 的中垂线方程为 x+y-3=0.由此得外接 圆的圆心 H(0,3).半径 r= .

2 2 故⊙H 的方程为 x +(y-3) =10.

设圆心 H 到直线 l 的距离为 d,则 d=

=3.

当直线 l 垂直 x 轴时,其方程为 x=3,此时与⊙H 的交点为(3,4)和(3,2),得弦长为 2,符合题 意. 当直线不垂直 x 轴时,可设 l 的方程为 y-2=k(x-3),由圆心 H 到直线的距离 d、半径、半 弦长构成直角三角形,得 此时直线 l 的方程为 4x-3y-6=0. 综上直线 l 的方程为 x=3 或 4x-3y-6=0. (2)直线 BH 的方程为 3x+y-3=0. 设 P(m,n)(0≤m≤1),N(x,y), ∵点 M 是点 P,N 的中点, ∵M,N 都在半径为 r 的⊙C 上, =3.解得 k= .

y 的方程组有解, ∵关于 x, 即以 C(3,2)为圆心,

r 为半径的圆与以(6-m,4-n)为圆心,2r 为半径的圆有公共点, 2 2 2 2 ∴(2r-r) ≤(m-3) +(n-2) ≤(2r+r) . 又∵3m+n-3=0, 2 ∴r2≤10m -12m+10≤9r2. 而 f(m)=10m -12m+10=10 又线段 BH 与圆 C 无公共点.
2 2 2 2 ∴(m-3) +(3-3m-2) >r 对任意 m∈[0,1]恒成立,即 r < 2 2



在[0,1]上的值域为

,故 r2≤

且 9r2≥10.

.

因此得⊙C 的半径的取值范围是


推荐相关:

...2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省无锡市四校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年第一学期高二期中考试数学学科试卷时间:120 分钟 ...


2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 ...常熟2015-2016学年高二上... 暂无评价 7页 1下载券 江苏省无锡市四校2015...


...2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省苏州市第五中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。苏州五中 2015-2016 学年第一学期期中考试 高二数学 2015.11 注意事项: ...


吉林一中2015-2016学年高二上学期期中试题 数学(理)

吉林一中2015-2016学年高二上学期期中试题 数学(理)_数学_高中教育_教育专区。吉林一中 2015-2016 学年度第一学期数学(理)科期中考试试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题...


高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(1)

高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题(1)_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年第一学期期中调研测试 高二数学参考答案与评分标准 2015.11 1 ...


江苏省苏州市常熟市2016届高三(上)期中数学试卷(解析版)

求当 d1 最大时,数列{an}的通 项公式. 2015-2016 学年江苏省苏州市常熟市高三(上)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题: 1.设集合 A={x|﹣1≤x...


浙江省湖州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

浙江省湖州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_高中教育_教育专区。高二期中考试 数学 一、 选择题: 1.直线 5 x ? 2 y ? 10 ? 0 与两坐标轴围...


江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。清江中学 2015—2016 学年度第一学期期中考试 高二数学试卷参考公式:若样本数据 ...


...中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学理试题

江苏省南通第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学理试题_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通第一中学高二期中考试 理科数学试题 1.若 A ? ? , B ? ?...


...2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省无锡市四校2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年第一学期高二期中考试数学学科试卷 时间:120 分钟 分值:160 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com