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高中常用三角函数公式大全


高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA ? tanB tan(A+B) = 1 - tanAtanB tanA ? tanB tan(A-B) =

1 ? tanAtanB cotAcotB - 1 cot(A+B) = cotB ? cotA cotAcotB ? 1 cot(A-B) = cotB ? cotA 倍角公式 2tanA tan2A = 1 ? tan 2 A Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 半角公式 sin(
A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 2 A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA A 1 ? cos A )= 2 1 ? cosA

cos(

tan(

cot( tan(

A 1 ? cos A sin A )= = sin A 1 ? cos A 2 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

? -a) = cosa 2 ? cos( -a) = sina 2 ? sin( +a) = cosa 2
sin(

? +a) = -sina 2 sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa sin a tgA=tanA = cos a 万能公式 a 2 tan 2 sina= a 1 ? (tan ) 2 2 a 1 ? (tan ) 2 2 cosa= a 2 1 ? (tan ) 2 a 2 tan 2 tana= a 1 ? (tan ) 2 2 其它公式
cos( a?sina+b?cosa= (a 2 ? b 2 ) ×sin(a+c) [其中 tanc= a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin
b ] a a ] b

(a 2 ? b 2 ) ×cos(a-c) [其中 tan(c)=

a a +cos )2 2 2 a a 1-sin(a) = (sin -cos )2 2 2 公式一: 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系:

sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: ? 3? ±α 及 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系: 2 2 ? sin( +α)= cosα 2 ? cos( +α)= -sinα 2 ? tan( +α)= -cotα 2 ? cot( +α)= -tanα 2 ? sin( -α)= cosα 2 ? cos( -α)= sinα 2 ? tan( -α)= cotα 2 ? cot( -α)= tanα 2 3? sin( +α)= -cosα 2 3? cos( +α)= sinα 2 3? tan( +α)= -cotα 2 3? cot( +α)= -tanα 2

3? -α)= -cosα 2 3? cos( -α)= -sinα 2 3? tan( -α)= cotα 2 3? cot( -α)= tanα 2 (以上 k∈Z)

sin(

三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B 是边 a 和边 c 的夹角 正切定理: [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} .


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