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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第九章第3讲知能训练轻松闯关


1 7 1 2x+ ? 的展开式中 3的系数是( 1.(2016· 石家庄检测)二项式? x? ? x A.42 C.84 B.168 D.21 ) 1?r 7-r r 7-r 7-2r 解析:选 C.二项展开式的通项为 Tr+1=Cr ·? 7(2x) ?x? =C7·2 ·x ,由 7-2r=-3 可 1 2 得 r=5,所以含 3的项的系数为 C5 7×2 =84. x

2.(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1)=( ) 5 5 A.x B.x -1 5 C.x +1 D.(x-1)5-1 解析:选 B.逆用二项式定理,得原式=[(x-1)+1]5-1=x5-1. 3 1 x2+ 2-2? 展开式中的常数项为( 3.(2016· 唐山一模)? x ? ? ) A.-8 C.-20 B.-12 D.20 3 1 1 6 1 r 6-r? 6-2r x2+ 2-2? =?x- ? ,其展开式的通项为 Tr+1=Cr - ? =(-1)rCr 解析:选 C.由? x , 6 6x x ? ? ? x? ? x? 令 6-2r=0,得 r=3,故常数项为(-1)3C3 6=-20. 4.(2016· 江西省临川一中等九校联考)若二项式?ax+ ? 3?6 的展开式的第二项的系数为- 3, 6? 则? x dx 的值为( ?-2 a 2 ) B.3 10 D.3 或- 3 3 3 5 ,则由题意有 ×C1 6a =- 3,解得 a 6 6 7 A. 3 7 C.3 或 3 5 解析:选 A.二项展开式的第二项为 T2=C1 6(ax) × 1 - 1 ? 8? 7 =-1,所以?-1x2dx= x3|-1 2=- - -3 = . 3 3 ? ? 3 ? -2 5.(2016· 江西省八校联考)若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则 a1+a2+…+a7 的 值是( ) A.-2 B.-3 C.125 D.-131 解析:选 C.对(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,分别令 x=0,x=1 代入得 a0=1, 7 a0+a1+…+a8=-2,又 a8=C7 7(-2) =-128, 所以 a1+a2+…+a7=(-2)-(1-128)=125. 6.若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则 a0+a2+a4+…+a2n 等于( ) A.2 n 3n-1 B. 2 3n+1 D. 2 C.2n +1 解析:选 D.设 f(x)=(1+x+x2)n, 则 f(1)=3n=a0+a1+a2+…+a2n,① f(-1)=1=a0-a1+a2-a3+…+a2n,② 由①+②得 2(a0+a2+a4+…+a2n)=f(1)+f(-1), f(1)+f(-1) 3n+1 所以 a0+a2+a4+…+a2n= = . 2 2 7.(2016· 陕西省质检)?2 x- ? 1 ?6 展开式的常数项为________.(用数字作答) x? 解析: 二项式?2 x- ? 1 1 ?6 1 - 2 6-r 的展开式的通项为 Tr+1=Cr (2 x ) (-1)r(x- )r=Cr (-1)r· 26 r· x3 6 6· 2 x? -r 3 ,令 3-r=0,得 r=3,故展开式的常数项为 C6 ·(-1)3·23=-160. 答案:-160 8.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)

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