tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学导数极限复习题4


高考数学导数极限复习题 4 第十三章选修 2 第二讲 一、选择题(8×5=40 分) 1 1.求 lin→∞ m n[(1+ )3-1]等于 n A.3 答案:A B.0 1 C. 3 D.7 ( )

3n2+3n+1 1 解析:由于 lin→∞ m n[(1+ )3-1]=lin→∞ m =3,所以正确答案选 A. n n2 2 4 2n C0 2n+C2

n+C2n…+C2n 2.(2009· 天津六县区联考)lin→∞ m C 等于 ( n 1-4 1 1 A.-1 B.- C.- D.0 2 4 答案:B 1 0 2 4 2n 2n 1 n 解析:∵C2 n+C2n+C2n+…+C2n= ×2 = ×4 , 2 2 1 n 1 ×4 2 4 2n 2 2 C0 1 2n+C2n+C2n+…+C2n ∴lin→∞ m =lin→∞ m =lin→∞ m =- . 1n 2 1-4n 1-4n ( ) -1 4 2n2+1 3.若 lin→∞ m ( -na+b)=2,则 ab 的值为 ( n+1 A.4 B.0 C.-4 D.8

)

)

?2-a=0 ?a=2 ? ? 2n2+1 (2-a)n2+(b-a)n+b+1 答案:D。解析:∵lin→∞ m ( -na+b)=lin→∞ m =2,∴? ,则? ab=8. n+1 n+1 ?b-a=2 ?b=4, ? ? a3-3b2 4.已知(2x+1)n 的展开式中,二项式系数和为 a,各项系数和为 b,则 lin→∞ m = 2a3+b2 ( ) 1 3 A. B.- C.-3 D.3 2 2 n n 解析:由题意得 a=2 ,b=(2×1+1) =3n, 8 ( )n-3 9 a3-3b2 (2n)3-3· (3n)2 8n-3· 9n lin→∞ m m m m =-3,选 C. 3 2=lin→∞ n 3 n 2=lin→∞ n n=lin→∞ 8n 2a +b 2· (2 ) +(3 ) 2· 8 +9 2· ( ) +1 9 1 2 1 1 1 2 5.(2009· 广西四市联考)若 f(n)= - 2+ 3- 4+…+ 2n-1- 2n(其中 n∈N*),则 lin→∞ m g(n)= 3 3 3 3 3 3 ( ) 1 1 1 5 A. B. C. D. 8 6 2 8 1 1 1 1 (1- 2n) (1- 2n) 3 32 3 1 2 1 2 1 2 3 1 1 1 解析:∵f(n)= - 2+ 3- 4+…+ 2n-1- 2n= -2× = (1- 2n),lin→∞ m f(n)= ,故选 A. 3 3 3 3 3 1 1 8 3 8 3 1- 2 1- 2 3 3 1 6.(2009· 黄冈市高三年级 2 月质量检测)已知数列{an}满足:a1= ,且对任意正整数 m、n 都有 am+n=aman,若数 3 列{an}的前 n 项和为 Sn,则lim Sn 等于 ( ) →∞
n

1 A. 2

2 B. 3

3 C. 2

D.2

1 3 an+1 1 1 1 1 解析:依题意得 an+1=ana1,即 =a1= ,则数列{an}是以 为首项, 为公比的等比数列,于是lim Sn= = , an 3 3 3 1 2 n→∞ 1- 3 选 A. S2008 S2006 Sn 7.等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和, - =2,则lim ( ) 2的值为 2008 2006 n→∞n 1 A.2 B.1 C. D.3 2

Sn S2008 S2006 解析:等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,设 Sn=An2+Bn,则 =An+B,由于 - =2,有 2A=2,A=1, n 2008 2006 2 An +Bn Sn 则lim =A=1,故选 B. 2=lim →∞ →∞ n n n2 n + - x2-bx-2x+2b an 1+abn 1 8.(2009· 南昌市高三年级调研测试卷)设 a,b 满足lim =- 1 ,则 lim 等于 -1 n x →2 n→∞ a x-a +2bn ( ) 1 1 1 A.1 B. C. D. 2 3 4 2 x -bx-2x+2b (x-b)(x-2) 解析:依题意得 a=2,lim =lim =lim (x-b)=2-b=-1, x→2 x→2 x →2 x-a x-2 2 - 4×( )n 1+2 + - + - 3 an 1+abn 1 2n 1+2×3n 1 1 因此 b=3.故lim = ,选 C. n-1 n = lim n-1 n =lim →∞ →∞ →∞ 2 - 3 n n n a +2b 2 +2×3 ( )n 1+2×3 3 二、填空题(4×5=20 分) 2+3+…+n 9.lin→∞ m =____________. 3n2-2n (n+2)(n-1) 2 1 (1+ )(1- ) 2 n n 1 2+3+…+n 1 解析:lin→∞ m =lin→∞ m =lin→∞ m = ,故填 . 2 6 6 3n2-2n 3n2-2n 2(3- ) n 1 1 1 1 10 . 若二项式 (x x - )6 的展开式中第 5 项的值是 5 ,则 x = ____________ ,此时 li n→∞ m ( + 2 +…+ n ) = x x x x ____________. 1 答案:3 2 1 -1 6-4 解析:T5=C4 (- )4=(-1)4C2 6(x x) 6x =5,则 x=3; x 1 x 1 1 1 1 则 lin→∞ m ( + 2+…+ n)=lin→∞ m = , x x x 1 2 1- x 1 故填 3; . 2 Sn 11.(2009· 陕西)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a6=S3,则 li m 2=________. n→∞n 答案:1 n[2+2+(n-1)×2] 2 解析:由 S3=3a2 及 S3=12 得 a2=4,又 a6=12,所以公差 d=2,a1=2,有 Sn= =n +n, 2 2 n +n Sn 则 li m =1. 2=li m →∞ →∞ n n2 n n an+p· 3n+c 12. (2009· 湖北宜昌第二次调研)已知 lin→∞ m =-5(1<a<3, c、 p、 a 均为常数), 则 p 的值是____________. n a -3n 答案:5 a 解析:在欲求极限式子的分子和分母上同除以 3n,利用( )n 的极限为 0 可得其极限为-p,从而-5=-p,解出 p=5. 3 三、解答题(4×10=40 分) 13.求下列极限: 1 1 1 (1)lin→∞ m ( + +…+ ); 1×3 2×4 n(n+2) 1 1 1 1 (2)lin→∞ m (1+ )(1+ )(1+ )…(1+ n); 2 4 16 22 2n2+1 n →∞ (3)li m ; 3n2+2n (4)lin→∞ m ( n2+3n- n2+4n). 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 解析:(1)原式=lin→∞ m (1- + - + - +…+ - )=lin→∞ m (1+ - - )= . 2 3 2 4 3 5 n n+2 2 2 n+1 n+2 4

1 1 1 1 1 1 (1- )(1+ )(1+ )(1+ )…(1+ n) 1-( n)2 2 2 4 16 22 22 (2)原式=lin→∞ m =lin→∞ m =2. 1 1 1- 1- 2 2 1 1+ 2 n 2+0 2 2n2+1 (3)lin→∞ m =lin→∞ m = = ; 2 3+0 3 3n2+2n 3+ n n2+3n-n2-4n -1 (4)lin→∞ m ( n2+3n- n2+4n)=lin→∞ m =lin→∞ m 2 2 3 n +3n+ n +4n 1+ + n Sn 14.首项为 1,公比为 q 的等比数列前 n 项和为 Sn,求lim . n→∞Sn+1 解析:当 q=1 时,Sn=n, Sn n ∴lim =lim =1; n→∞Sn+1 n→∞n+1 1-qn 当 q≠1 时,Sn= , 1-q 1-qn Sn = + ; Sn+1 1-qn 1 若|q|<1 时,则 1-qn 1-0 Sn lim = lim =1; n+1= n→∞Sn+1 n→∞1-q 1-0 Sn 若 q=-1,则lim 不存在; →∞ n Sn+1 1 + ( )n 1-1 q 0-1 1 Sn 若|q|>1,则lim ;=lim = = . n→∞Sn+1 n→∞ 1 n 0-q q ( ) -q q 综上所述,当 q=1 或|q|<1 时, Sn lim =1; n→∞Sn+1 Sn 1 当|q|>1 时,lim = ; q n→∞Sn+1 当 q=-1 时,不存在. 总结评述:注意重要极限lim qn= →∞
n

4 1+ n

1 =- . 2

?0,|q|<1,

? ?1,q=1, ? ?不存在,q=-1,

对于含 qn 的极限注意对 q 的分类讨论.

15.已知数列{an},设 Sn 是数列的前 n 项和,并且满足 a1=1,对任意正整数 n,Sn+1=4an+2. (1)令 bn=an+1-2an(n=1,2,3,…),证明{bn}是等比数列,并求{bn}的通项公式; bn 1 (2)令 cn= ,Tn 为数列{ }的前 n 项和,求lim Tn. 3 n→∞ log2cn+2· log2cn+1 解析:(1)∵an+1=Sn+1-Sn=(4an+2)-(4an-1+2)=4(an-an-1)(n∈N*,n≥2).① 由题知 bn=an+1-2an,∴bn+1=an+2-2an+1. 又由①,∴bn+1=4(an+1-an)-2an+1=2an+1-4an=2(an+1-2an), bn+1 2(an+1-2an) ∴ = =2(n∈N*), bn an+1-2an ∴{bn}是等比数列,公比 q=2, 又由 S2=4a1+2,∴a1+a2=4a1+2, ∴1+a2=4+2,∴a2=5, - - ∴b1=a2-2a1=5-2=3,∴bn=b1· qn 1=3· 2n 1. bn - (2)cn= =2n 1, 3 1 1 1 1 ∴ = = - . log2cn+2· log2cn+1 (n+1)n n n+1

1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Tn=(1- )+( - )+( - )+…+( - )=1- . 2 2 3 3 4 n n+1 n+1 1 ∴lim Tn=lim (1- )=1. n→∞ n→∞ n+1 16.(2009· 东北四市一模)已知等差数列{an}的公差 d>0 且 a2,a5 满足 a2+a5=12,a2a5=27,数列{bn}的前 n 项和 1 为 Sn,且 Sn=1- bn(n∈N*) 2 (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)设 Tn=b2+b4+b6+…+b2n,求lim Tn. →∞
n

解析:(1)由 a2+a5=12,a2a5=27,等差数列{an}的公差 d>0,可求得 a2=3,a5=9. a5-a2 ∵a5=a2+3d,∴d= =2, 3 a1=a2-d=1,∴an=2n-1(n∈N*). ∵数列{bn}的前 n 项和为 Sn, 1 且 Sn=1- bn(n∈N*), 2 1 ∴当 n=1 时,S1=b1=1- b1, 2 2 ∴b1= . 3 1 1 当 n≥2 时,bn=Sn-Sn-1= bn-1- bn, 2 2 bn 1 ∴ = (n≥2), bn-1 3 2 1 - 2 即 bn= ×( )n 1= n. 3 3 3 2 1 (2)由(1)知{b2n}仍是等比数列,其中首项 b2= ,公比 q= , 9 9 2 1 (1- n) 9 b2(1-qn) 9 1 1 ∴Tn=b2+b4+b6+…+b2n= = = (1- n), 1 4 9 1-q 1- 9 1 1 1 ∴lim Tn=lim (1- n)= . 9 4 n→∞ n→∞4


推荐相关:

高考理科数学极限与导数复习

高考理科数学极限导数复习_数学_高中教育_教育专区。高考理科数学极限导数复习...1 4。 答案:最小值为 f (0) ? 0 ,最大值为 点评:本小题主要考查函数...


高中数学经典高考复习题 导数理(含答案!!)

_数学_高中教育_教育专区。TEL: 88407867 2015 届高考数学一轮复习质检题(导数...ax ? x ? 1 有极值的充要条件是( 3 y 2 1 y 2 1 o y 4 o y 4...


高考数学复习专题训练——极限与导数(含详解)

高考数学复习专题训练--极限导数一、选择题 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1...y ? 4 = 0 6.函数 f ( x ) = ax 3 + ( a ? 1) x 2 + 48(...


高三数学第二轮专题复习之极限、导数

高三数学第二轮专题复习测试—极限导数 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一 个选项正确 1. (理)若复...


高考数学复习导数大题_附详细解答

高考数学复习导数大题_附详细解答_高三数学_数学_高中教育_教育专区。好2012 高考压轴导数大题 高考压轴导数 导数大题例 1.已知函数 f ( x ) = 例 4.已知函...


高中数学文科导数练习题

高中数学文科导数练习题_数学_高中教育_教育专区。数学导数练习(文)一、1. 一...4. 函数 y = x3 + x 的递增区间是( (??,1) B (?1,1) D (1,??...


高考数学复习导数练习题

高考数学复习导数练习题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。高考数学复习导数...x ? 4 x ? 1的极值是___. 9、函数 y ? x ln(? x) ? 1 的单调减...


高中数学导数练习题

高中数学导数练习题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。适合补习学校提供给高中二...?3 , b ? 4 ;(2) (??, 1) ? (9, ?) 。点评: 本题考查利用导数...


高中数学知识点精讲——极限和导数

第十二章 极限和导数 十二章 极限和导数 第十四章 极限与导数 一、基础知识 ...高中数学导数精题精讲 13页 免费 高中数学第十四章导数知... 4页 免费 ...


高考数学中的理科导数试题

33页 4下载券 2007-2010年新课标高考数... 33页 免费 2012年高考数学(理科...历届数学高考中的试题精... 6页 免费 导数综合练习题 11页 1下载券©...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com