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2011年浙江省象山中学提前招生数学试题 2


2011 年浙江省象山中学提前招生数学试题
审核:张宁 一、选择题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 1.一个布袋中装有 10 个相同的球,其中 9 个红球,1 个黄球,从中任意摸取一个,那么 ( ) (A)一定摸到红球 (B)一定摸到黄球 (C)不可能摸到黄球 (D)很有可能摸到红球 2.为解决四个村庄用电问题,政府投资在已建电厂与这四个村庄之间 架设

输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位: 公里 ) ,则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 ( ). (A)19.5 (B)20.5 (C)21.5 (D)25.5 2 3.若等腰△ABC 的三边长都是方程 x -6x+8=0 的根,则△ABC 的周长是( ) (A)10 或 8 (B)1O (C)12 或 6 (D)6 或 10 或 12 4.A、B、C、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动,现已知:如果 A 中奖,那么 B 也中奖: 如果 B 中奖,那么 C 中奖或 A 不中奖:如果 D 不中奖,那么 A 中奖,C 不中奖: 如果 D 中 奖,那么 A 也中奖 则这四个人中,中奖的人数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 2 2 5.已知三条抛物线 y1=x -x+m,y2=x +2mx+4,y3=mx +mx+m-1 中至少有一条与 x 轴相交,则 实数 m 的取值范围是( ) (A)4/3<m<2 (B)m≤3/4 且 m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4 且 m≠0 或 m≥2 6.如图,在正 ABC 中,D 为 AC 上一点,E 为 AB 上一点,BD、CE 交于 P,若四边形 ADPE 与△BPC 面积相等,则∠BPE 的度数为( ) (A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50° 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 7.在△ABC 中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则 tanB= . 8.已知|x|=4,|y|=1/2,且 xy<0,则 x/y 的值等于 。 9.按照一定顺序排列的数列,一般用 a1,a2,a3,…,an 表示一个数列,可简记为{an},现 有一数列{an}满足关系式: an ?1 ? an ? nan ? 1 (n=1,2,3,…, n),且 a1=2,试猜想 an=
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(用含 n 的代数式表示), 10.如图,在△ABC 中 AB=AC= 5 ,BC=2,在 BC 上有 50 个不同的点 P1,P2,…,P50, 过这 50 个点分别作△ABC 的内接矩形 P1E1F1G1,P2E2F2G2,……,P50E50F50G50,每个内 接矩形的周长分别为 L1,L2,…,L50,则 L1+L2+…+L50= 。 11. 已知 x 为实数,且

3 ? ( x 2 ? x) ? 2 ,则 x2+x 的值为 x ?x
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12.如图在梯形 ABCD 中,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果直线 AB 上的点 P 使得以 P、A、D 为顶点的三角形与以 P、B、C 为顶点的三角形相似,那么这样的 点P有 个。 三、解答题(本题共 4 小题,第 13、14 小题各 10 分,第 15 小题 8 分,第 16 小题 12 分,共 40 分)

13.(本题 10 分)如图,已知 BE 是△ABC 的外接圆 0 的直径,CD 是△ABC 的高. (1)求证:AC·BC=BE·CD: (2)已知: CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O 的直径 BE 的长。

14.(本题 10 分)商场计划拨款 9 万元,从厂家购进 50 台电视机,已知该厂家生产三种不同 型号的电视机,出厂价分别为甲种每台 1500 元,乙种每台 2100 元,丙种每台 2500 元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台, 用去 9 万元, 请你研究一下商场的 进货方案。 (2)若商场用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台, 请你研究一下是否可行?若可行, 请给出设计方案;若不可行,请说明理由。

15.(本题 8 分)阅读材料解答问题:如图,在菱形 ABCD 中,AB=AC,过点 C 作一条直线,分别 交 AB、AD 的延长线于 M、N,则

1 1 1 1 1 1 。(1)试证明: ? ? ? ? AM AN AC AM AN AC

(2)如图,0 为直线 AB 上一点,0C,OD 将平角 AOB 三等分,点 P1,P2,P3 分别在射线 OA, OD,OB 上,0P1=r1,0P2=r2,OP3=r3,r 与 r′分别满足 在图中分别作出长度 r,r'的线段.

1 1 1 1 1 1 1 ? ? , ‘ ? ? ? ,用直尺 r r1 r2 r r1 r2 r3

16.已知:如图,抛物线 y=ax +bx+c(a≠O)经过 X 轴上的两点 A(x1,0)、B(x2,0)和 y 轴上 的点 C(0,-3/2),⊙P 的圆心 P 在 y 轴上,且经过 B、C 两点,若 b= 3 a,AB=2 3 , (1)求抛物线的解析式: (2)设 D 在抛物线上,且 C、D 两点关于抛物线的对称轴对称,问直线 BD 是否经过圆心 P, 并说明理由; (3)设直线 BD 交⊙P 于另一点 E,求经过 E 点的⊙P 的切线的解析式.

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