tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学(人教A版选修2-2)练习:3.1.2 复数的几何意义


课时提升作业(二十一)
复数的几何意义

一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014? 青岛高二检测)在复平面内, 复数 z=sin2+icos2 对应的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

【解析】选 D.因为 <2<π,所以 sin2>0,cos2<0

,所以复数 z=sin2+icos2 对 应的点位于第四象限. 2.已知 a,b∈R,那么在复平面内对应于复数 a-bi,-a-bi 的两个点的位置关系 是( )

A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y=x 对称 【解析】选 B.在复平面内对应于复数 a-bi,-a-bi 的两个点为(a,-b)和(-a, -b)关于 y 轴对称. 【变式训练】复数 z1=1+ A.实轴对称 B.虚轴对称 C.一、三象限平分线对称 D.二、四象限平分线对称 i,z2=1i 在复平面内对应点关于( )

【解析】选 A.由实部相等,虚部互为相反数得复数 z1=1+ 面内对应点关于实轴对称.

i,z2=1-

i 在复平

3.(2014?福州高二检测)复数 z 与它的模相等的充要条件是( A.z 为纯虚数 C.z 是正实数 B.z 是实数 D.z 是非负实数

)

【解析】选 D.因为 z=|z|,所以 z 为实数且 z≥0. 4.在复平面内,O 为原点,向量 的对称点为 B,则向量 A.-2-i C.1+2i 对应的复数为-1+2i,若点 A 关于直线 y=-x )

对应的复数为( B.-2+i D.-1+2i

【解析】选 B.因为 A(-1,2)关于直线 y=-x 的对称点 B(-2,1),所以向量 应的复数为-2+i. 5.已知复数 z=a+i(其中 a∈R,i 为虚数单位)的模为|z|=2,则 a 等于( A.1 B.±1 C. . D.± )



【解析】选 D.因为|z|=2,所以 a2+1=4,所以 a=〒

【变式训练】 已知 0<a<2, 复数 z=a+i(i 是虚数单位), 则|z|的取值范围是( A.(1,5) B.(1,3) ,0<a<2, < . C.(1, ) D.(1, )

)

【解析】选 C.|z|= 所以 1<a2+1<5,所以 1<

6.(2014?南宁高二检测)在复平面上,点 Z1 对应的复数是 4+i,线段 Z1Z2 的中点 对应的复数是 1+2i,则点 Z2 对应的复数是( A.-2+3i C.2-3i B.-2-3i D.2+3i )

【解析】选 A.依题意有,在复平面内,点 Z1 的坐标(4,1),线段 Z1Z2 的中点坐 标为(1,2),设点 Z2 的坐标为(a,b),则有 Z2 对应的复数是-2+3i,选 A. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.(2013?湖北高考)i 为虚数单位,设复数 z1,z2 在复平面内对应的点关于原点 对称,若 z1=2-3i,则 z2=________. 【解题指南】从复数与复平面上的点的对应角度处理. 【解析】因为 z1=2-3i 对应的点的坐标为(2,-3),且复数 z1,z2 在复平面内对 应的点关于原点对称,所以 z2 在复平面内对应点的坐标为(-2,3),对应的复数 为 z2=-2+3i. 答案:-2+3i 8.已知△ABC 中, ______. 【解析】 因为 -3). 又 所以 = =(-2,-3)-(-1,2)=(-1,-5), , 对应的复数分别为-1+2i, -2-3i, 所以 =(-1, 2), =(-2, , 对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则 对应的复数为 解得 所以点

对应的复数为-1-5i.

答案:-1-5i 9.(2014?三亚高二检测)已知复数 z 满足 z+|z|=2+8i,则复数 z=________. 【解析】 设 z=a+bi(a, b∈R), 则|z|= 所以 所以 z=-15+8i. 解得 , 代入方程, 得 a+bi+ =2+8i,

答案:-15+8i 【一题多解】原式可化为 z=2-|z|+8i. 因 为 |z| ∈ R , 所 以 2-|z| 是 z 的 实 部 , 于 是 |z|= |z|2=68-4|z|+|z|2. 所以|z|=17.代入 z=2-|z|+8i,得 z=-15+8i. 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.(2014?郑州高二检测)如果复数 z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(m∈R)对应的点在 第一象限,求实数 m 的取值范围. 【解析】因为 z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i, ,即

由题意,得 解得 m< 或 m> , 或 m> .

即实数 m 的取值范围是 m<

11.已知 m,n∈R,若 log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数,复数 z=m+ni 的对应 点在直线 x+y-2=0 上,求|z|. 【解题指南】首先利用纯虚数的条件,求出 m 的值.再利用复数 z 对应的点在直 线 x+y-2=0 上,求 n 的值.最后计算出|z|. 【解析】由纯虚数的定义知

解得 m=4. 所以 z=4+ni. 因为 z 的对应点在直线 x+y-2=0 上, 所以 4+n-2=0,所以 n=-2.

所以 z=4-2i, 所以|z|= =2 .

一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2013?福建高考)复数 z=-1-2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )

【解析】选 C.因复数 z=-1-2i 的实部为-1,虚部为-2,故由几何意义可知,复 数在第三象限. 【变式训练】若θ ∈ 内所对应的点在( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 ,则复数(cosθ +sinθ )+(sinθ -cosθ )i 在复平面

【解析】选 B.取θ=π,得(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i=-1+i,则复数在复 平面内所对应的点在第二象限. 2.(2014?武汉高二检测)已知复数 z 对应的向量为 (O 为坐标原点), ) 与实

轴正向的夹角为 120°,且复数 z 的模为 2,则复数 z 为( A. 1+ C.(-1, i ) B.2 D. -1+ i

【解析】选 D.根据题意可画图形如图所示:

设点 Z 的坐标为(a,b), 因为| |=|z|=2,∠xOZ=120°, , ),

所以 a=-1,b=

即点 Z 的坐标为(-1, 所以 z=-1+ i.

3.(2013?太原高二检测)在复平面内,复数 6+5i,-2+3i 对应的点分别为 A,B. 若 C 为线段 AB 的中点,则点 C 对应的复数是( A.4+8i C.2+4i B.8+2i D.4+i )

【解题指南】先求出复数在复平面上对应点的坐标,再利用中点坐标公式求出 C 点,再把点的坐标还原为复数. 【解析】选 C.由题意,得点 A(6,5),B(-2,3).由 C 为线段 AB 的中点,得点 C(2,4), 所以点 C 对应的复数为 2+4i. 【变式训练】已知复数 z1=-2+3i 的对应点为 Z1,Z2 与 Z1 关于 x 轴对称,Z3 与 Z2 关于直线 y=-x 对称,则点 Z3 对应的复数为 z=________. 【解析】Z1(-2,3),Z2(-2,-3),Z3(3,2) 所以 z=3+2i.

答案:3+2i 4.(2013?郑州高二检测)已知 z=cos +isin ,i 为虚数单位,那么平面内到点 C(1,2)的距离等于|z|的点的轨迹是( A.圆面 B.以点 C 为圆心,半径等于 1 的圆 C.满足方程 x2+y2=1 的曲线 D.满足(x-1)2+(y-2)2= 的曲线 【解析】选 B.由 z=cos +isin ,得|z|=1,故到点 C(1,2)的距离为 1 的点的 轨迹为(x-1)2+(y-2)2=1 为以点 C 为圆心,半径等于 1 的圆. 【拓展延伸】复数与曲线的关系 复数的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁,复数问题可以用几何 方法解决,几何问题也可以用复数方法解决.如:若复数 z 的对应点在直线 x=1 上,则 z=1+bi(b∈R);若复数 z 的对应点在直线 y=x 上,则 z=a+ai(a∈R),这 在利用复数的代数形式解题中能起到简化作用. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5. 复数 z=(a-2)+(a+1)i , a ∈R 对应的点位于第二象限,则 |z| 的取值范围是 ________. 【解析】复数 z=(a-2)+(a+1)i 对应的点的坐标为 (a-2,a+1),因为该点位于第二象限, 所以 由条件得|z|= 解得-1<a<2. = )

=

= .



因为-1<a<2,所以|z|∈ 答案:

6.(2014?济宁高二检测)复数 z=-5-12i 在复平面内对应的点到原点的距离为 ________. 【解析】复数 z=-5-12i 对应点为(-5,-12), 所以 d= 答案:13 【变式训练】 若复数 z=(m2-9)+(m2+2m-3)i 是纯虚数, 其中 m∈R, 则|z|=________. =13.

【解析】由条件知 所以 m=3,所以 z=12i,所以|z|=12. 答案:12 三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.(2014 ? 广 州 高 二 检 测 ) 实 数 m 取 什 么 值 时 , 复 平 面 内 表 示 复 数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i 的点 (1)位于第四象限. (2)位于第一、三象限. ? ?

【解析】(1) -2<m<3 或 5<m<7.

(2)(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0? (m-3)(m-5)(m+2)(m-7)>0,

得 m<-2 或 3<m<5 或 m>7. 【举一反三】若结论改为复数 z 的点位于直线 x-2y+16=0 上,则结果如何? 【解析】由复数 z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i 的点在直线 x-2y+16=0 上可得 m2-8m+15-2(m2-5m-14)+16=0? m=1〒2 . 对应的复数为-3+4i, 对应

8.(2014?黄山高二检测)已知 O 为坐标原点, 的复数为 2a+i(a∈R).若 与

共线,求 a 的值. 与 的坐标,再利用向量

【解题指南】先利用向量与复数的对应求出向量 共线的条件求出 a 的值. 【解析】因为 对应的复数为-3+4i,

对应的复数为 2a+i, 所以 因为 =(-3,4), 与 =(2a,1). =k ,

共线,所以存在实数 k 使

即(2a,1)=k(-3,4)=(-3k,4k),

所以

所以

即 a 的值为- . ,求 的取值范围.

【变式训练】已知虚数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为

【解题指南】由模的定义得到关于 x 与 y 的等式,即动点(x,y)的轨迹;再由 = 的几何意义表示动点(x,y)与(0,0)所在直线的斜率,作出草图,求出

范围. 【解析】由(x-2)+ yi 是虚数,得 y≠0,又由 这是以(2,0)为圆心, 为半径的圆,(除去(2〒 = ,0)). ,得(x-2)2+y2=3.

过 O 点作圆的切线 OP,OQ,则斜率的最大值为 =tan∠AOP= , =tan∠AOQ=,0)∪(0, . ].

所以 的取值范围是[-

【方法技巧】常见复数模的几何意义 复数的模在复平面内对应的常见图形为: (1)以 z0 为圆心,r 为半径的圆:│z-z0│=r. (2)线段 z1z2 的中垂线│z-z1│=│z-z2│.

关闭 Word 文档返回原板块


推荐相关:

数学:3.1.2《复数的几何意义》教案(新人教A版选修1—2)

3.1.2 复数的几何意义 教 学要求:理解复数与复 平面内的点、平面向量是一一...2.应用 例 2,在我们刚才例 1 中,分别画出各复数所对应的向量。 练习:在复...


新课标人教A版高中数学选修2-2全套教案

新课标人教A版高中数学选修2-2全套教案_数学_高中...68 § 3.1.2 复数的几何意义 ......?x 四.课堂练习 1.质点运动规律为 s ? t ? 3 ,则在时间 (...


2015-2016学年高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课后习题 新人教A版选修2-2

2015-2016学年高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课后习题人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 课时演练·促提升 复数代数...


高中数学:3. 2.1复数代数形式的加减运算及几何意义教案新人教版选修2

2.1复数代数形式的加减运算及几何意义教案新人教版选修2_数学_高中教育_教育...代替论证,然而通过对图形的观察,往往能 起到启迪解题思路的作用 课堂练习:p109...


高中数学人教版选修2-2全套教案

高中数学人教版选修2-2全套教案_高一数学_数学_高中...68 § 3.1.2 复数的几何意义 ......?x 四.课堂练习 1.质点运动规律为 s ? t ? 3 ,则在时间 (...


高中数学人教版选修2-2教学设计:3.1《复数的概念》教案

高中数学人教版选修2-2教学设计:3.1《复数的概念》教案_数学_高中教育_教育专区...即 这就是复数的几何意义.这时提醒学生注意复数 写字母表示,点 Z(a,b) 中...


高中数学新教材A、B版数学选修2-2的比较

高中数学新教材A、B版数学选修2-2的比较_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...3.1.1 实数系 3.1.2 复数的概念 3.1.3 复数的几何意义 3.2 复数的运算 3...


高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中...?纯虚数(a ? 0) ? ? 32.复数的几何意义是什么?答:复数与平面内的点或有...


高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结

高中数学人教版选修2-2导数及其应用知识点总结_数学_高中教育_教育专区。六安一中...? ?纯虚数(a ? 0) ? 24.复数的几何意义:复数与平面内的点或有序实数对...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com