tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学椭圆综合测试【课标卷结构】【保证满意】


测试

第九章 解析几何
第五节 椭圆 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选择中,只有一个是符合题目要求的。 )
1. 【2015 届内蒙古赤峰市宁城县高三 3 月统一考试 (一模) 】 △ABC 的两个顶点为 A (-4, 0) , B(4,0) ,△ABC 周长为 18,则 C 点轨迹为( (A) (

C)
x2 y2 ? ? 1 (y≠0) 16 9 y2 x2 ? ? 1 (y≠0) 16 9



(B) (D)

y2 x2 ? ? 1 (y≠0) 25 9 x2 y2 ? ? 1 (y≠0) 25 9

2. 【改编自 2014 年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(江西卷) 】设椭圆
C: x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左右焦点为 F1, F2 ,作 F2 作 x 轴的垂线与 C 交于 A,B 两点, F1 B 与 y 轴 a 2 b2

交于点 D ,若 AD ? F1B ,则椭圆 C 的离心率等于( A.
3 3 B. 2 3



C. 3 D. 1 3. 【2014 届福建省福州市高三 5 月综合练习】已知 P(x,y)为椭圆 C :
x2 y 2 ? ? 1 上一点,F 为 25 16

???? ???? ???? ???? ? 椭圆 C 的右焦点,若点 M 满足 | MF |? 1 且 MP ? MF ? 0 ,则 | PM | 的最小值为(
A. 3 B.3 C.
12 5

)

D.1

[来源:学|科|网]

x2 y 2 ? 1 的焦点相同,且椭圆 4. 【2015 届广东省惠州市高三 4 月模拟】已知椭圆与双曲线 ? 4 12

上任意一点到两焦点的距离之和为 10 ,那么椭圆的离心率等于 A.
3 5





B.

4 5

C.

5 4

D.

3 4

5.【2015 届山东省枣庄市第五中学高三上学期期末考试】椭圆 直线 2 x ? 2 y ? 3 ? 0 对称,则弦 AB 的中点坐标为(
1 A. ( ?1, ) 2 1 B. ( ,?1) 2 1 C. ( , 2 ) 2

x2 y2 ? ? 1 上的两点 A、 B 关于 16 4



[来源:Z。xx。k.Com]

1 D. ( 2, ) 2

6.【2014 届安徽省“江淮十校协作体”四月联考】如图,一个底面半径为 R 的圆柱被与其底 面所成角为 ? (00 ? ? ? 900 ) 的平面所截, 截面是一个椭圆, 当 ? 为 30? 时, 这个椭圆的离心率为 ( )

A.

1 2

B.

3 2

C.

3 3

D.

2 3

[来源:学科网]

7. 【百强 校】 【2015 届陕西省西安长安区一中高三上学期第三次质检】已知椭圆

x2 ? y 2 ? 1的 4

焦点为 F1 、 F2 ,在长轴 A1 A2 上任取一点 M ,过 M 作垂直于 A1 A2 的直线交椭圆于 P ,则使得

???? ???? ? PF1 ? PF2 ? 0 的 M 点的概率为 (
A. 3 B. 3 C. 3
2 2 6 6



1 D. 2
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 右焦 a 2 b2

8. 【2014 届安徽省“江南十校”高三第二次模拟】设椭圆的方程为

点为 F (c, 0)(c ? 0) ,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两实根分别为 x1 , x2 ,则 P( x1 , x2 ) ( A.必在圆 x2 ? y 2 ? 2 内 B.必在圆 x2 ? y 2 ? 2 外 C.必在圆 x2 ? y 2 ? 1外 D.必在圆 x2 ? y 2 ? 1与圆 x2 ? y 2 ? 2 形成的圆环之间



9. 【百强校】2015 届黑龙江省哈尔滨六中高三下学期第四次模拟设 F1 、 F2 是椭圆
x2 ? y2 b2 ? 1(0 ? b ? 1) 的左、 右焦点, 过 F1 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点,若 | AF1 |? 3 | F1 B | ,且 AF2 ? x 轴,

则 b2 ? (
1 4


1 3 2 3 3 4

A. B. C. D.

10. 【2014 届河北 省唐山市高三年级第三次模拟】椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点 a 2 b2

为 F1 , F2 ,过 F1 作直线 l 交 C 于 A,B 两点,若 ?ABF2 是等腰直角三角形,且 ?AF2 B ? 900 ,则椭圆 C 的离心率为( A. 2 ? 2 ) B. 1 ?
2 2

C. 2 ? 1

D.

2 2

x2 y2 ? 1 上任意一点,EF 11. 【2015 届安徽省安庆五校联盟高三下学期 3 月联考】P 为椭圆 ? 16 15
??? ? ??? ? 2 为圆 N : ? x ? 1? ? y 2 ? 4 的任意一条直径,则 PE ? PF 的取值范围是(



(A) ?0,15?

(B) ?5,15?

(C) ?5,21?

(D) ?5,21?
y2 ? 1的下焦点, 4

12. 【改编自 2014 届安徽省“江南十校”高 三第二次模拟】 设 F1 是椭圆 x 2 ?

???? ??? ? O 为坐标原点,点 P 在椭圆上,则 PF1 ? PO 的最大值为(
A. 4 ? 2 3 B. 4 ? 2 3 C. 2 ? 1 D. 3 ? 1

).

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在 题中的横线上。 )
x2 y2 ? ? 1 表示椭圆,则实数 m 的取值范围为 13. 【组卷网合作校特供】方程 16 ? m m ? 4

14.【原创题】设椭圆 C 的两个焦点为 ? 2, 0 , 的方程为.

?

? ?

2, 0 ,一个顶点是 ,则 C ( 3,0)

?

15. 【改编自 2014 高考押题卷 第四期 (新课标版) 】 已知焦点在 x 轴的椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 (b ? 0) 3 b2

???? ? ???? ? 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,直线 AB 过右焦点 F2 ,和椭圆交于 A, B 两点, 且满足 AF2 ? 3F2 B ,
?F1 AB ? 600 ,则椭圆 C 的标准方程为.

16. 【百强校】 【2015 届天津市南开中学高三第三次月考】点 F 是椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1 的左焦 25 9
9 2

点,过点 F 且倾斜角是锐角的直线 l 与椭圆 E 交于 A 、 B 两点,若 ?AOB 的面 积为 ,则直线 l 的 斜率是 .

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.)
17.【2015 高考安徽,文 20】设椭圆 E 的方程为
x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0), 点 O 为坐标原点,点 A a 2 b2
5 . 10

的坐标为 ( a , 0) ,点 B 的坐标为 (0, b) ,点 M 在线段 AB 上, 满足 BM ? 2 MA , 直线 OM 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的离心率 e; (Ⅱ)设点 C 的坐标为(0,-b),N 为线段 AC 的中点,证明:MN ? AB.

18. 【2014 高考江苏第 17 题】如图在平面直角坐标系 xoy 中, F1 , F2 分别是椭圆
x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左右焦点,顶点 B 的坐标是 (0, b) ,连接 BF2 并延长交椭圆于点 A ,过点 A 作 a 2 b2

. x 轴的垂线交椭圆于另一点 C ,连接 FC 1
4 1 (1)若点 C 的坐标为 ( , ) ,且 BF2 ? 2 ,求椭圆的方程; 3 3

(2)若 FC ? AB ,求椭圆离心率 e 的值. 1

19. 【2014 高考全国 1 第 20 题】 已知点 A (0, 2) ,椭圆 E:

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ; 2 a b 2

F 是椭圆 E 的右焦点,直线 AF 的斜率为 (I)求 E 的方程;

2 3 ,O 为坐标原点 3

(II)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点。当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的直线方程.

x2 y 2 20. 【2015 高考重庆,文 21】如题(21)图,椭圆 2 ? 2 ? 1( a > b >0)的左右焦点分别为 F1 , a b

F2 ,且过 F2 的直线交椭圆于 P,Q 两点,且 PQ ? PF1 .
(Ⅰ)若| PF1 |=2+ 2 ,| PF2 |=2- 2 ,求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若|PQ|= ? | PF1 |,且
[来源:学。科。网]

3 4 ? ? ? ,试确定椭圆离心率的取值范围. 4 3

21. 【2015 高考新课标 2,理 20】 (本题满分 12 分) 已知椭圆 C : 9 x2 ? y2 ? m2 (m ? 0) ,直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴, l 与 C 有两个交点 A ,
B ,线段 AB 的中点为 M .

(Ⅰ)证明:直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值 ; (Ⅱ) 若 l 过点 (
m , m) , 延长线段 OM 与 C 交于点 P , 四边形 OAPB 能否为平行四边形?若能, 3

求此时 l 的斜率,若不能,说明理由.

22. 【2015 高考湖南,文 20】 (本小题满分 13 分)已知抛物线 C1 : x2 ? 4 y 的焦点 F 也是椭圆
C2 : y 2 x2 ? ?1 a 2 b2
(a ? b ? 0) 的一个焦点, C1 与 C2 的公共弦长为 2 6 ,过点 F 的直线 l 与 C1 相交于 A, B 两点,与

???? ??? ? C2 相交于 C , D 两点,且 AC 与 BD 同向.
(I)求 C2 的方程; (II)若 AC ? BD ,求直线 l 的斜率.
[来源:Z#xx#k.Com]

【答案】D

2. 【答案】B 【解析】因为 OD 平行于 F2 B ,所以 D 为 F1 B 中点,又 AD ? F1B ,所以 AF 1 ? AB ? 2 AF 2 , 设 AF 2 ? m, 则

AF1 ? 2m, F1F2 ? 3m, 因此 e ?
3. 【答 案】A

F1F2 c 2c 3m 3 ? ? ? ? . 选 B. a 2a AF1 ? AF2 2m ? m 3

4. 【答案】B
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

5. 【答案】D

6.

【答案】 A

[来源:Zxxk.Com]

【答案】C 【解析】设 P ,当 PF (x0+ 3 ) (x0- 3 )+y0 =0,又 (x0 , y0) 1 ? PF 2 ? 0 时,
2

???? ???? ?

x0 2 2 6 2 6 2 , +y0 =1,得点( ? ),∴ 4 3 3

???? ???? ? 2 6 2 6 , )之间,∴ P ? PF1 ? PF2 ? 0 的点在( ?
3 3

6 3

8. 【答案】 D

9. 【答案】C 【解析】由题意 F1 (?c,0) , F2 (c,0) , AF2 ? x 轴,∴ | AF2 |? b2 ,∴A 点坐标为 (c, b ) ,设 B( x, y) ,
2

则 | AF1 |? 3 | F1 B | , ∴ (?c ? c? , b )? 3 ( x ? cy ,)
2
2 2 2 ∵ 1 ? b ? c ,∴ b ?

5 1 2 5 , ∴ B ( ? c, ? b ) , 代入椭圆方程可得 (? c)2 ? 3 3 3

1 (? b 2 ) 2 3 ?1, b2

2 . 3

10. 【答案】C

11. 【答案】C

12. 【答案】A 【解析】设 P(cos ? , 2sin ? ) ,则 F 1 (0, ? 3), O(0,0)

???? ??? ? PF1 ? PO ? cos2 ? ? 2sin ? ( 3 ? 2sin ? ) ? ( 3sin ? ?1)2
2 所以 PF 1 ? PO 的最大值为 ( 3 ? 1) ? 4 ? 2 3 ,选 A.

???? ??? ?

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 )
13. 【答案】 ?4 ? m ? 16且m ? 6

? 16 ? m ? 0 ? 【解析】由 ? m ? 4 ? 0 得 ?4 ? m ? 16且m ? 6 . ?16 ? m ? m ? 4 ?
14. 【答案】

x2 ? y2 ? 1 3

15. 【答案】

x2 y 2 ? ?1 3 2

【解 析】 如图所示, 设 BF2 ? x, 则 AF2 ? 3x , 由椭圆的定义, 得 AF1 ? 2 3 ? 3x , BF1 ? 2 3 ? x , 在 ?A FB 1 中, 由余弦定理得,(2 3 ? x)2 ? (2 3 ? 3x)2 ? (4x)2 ? 2 ? (2 3 ? 3x) ? (4x)cos600 , 解得 x ?

4 3 , 在 ?AF 1F 2 9

中,由余弦定理得, 4c 2 ? (

2 3 2 4 3 2 2 3 4 3 ) ?( ) ? 2? ? cos 600 ,解得 c ? 1 ,故 b2 ? a 2 ? c 2 ? 2 ,故椭圆 3 3 3 3

方程为

x2 y 2 ? ? 1. 3 2

16. 【答案】 【解析】 如图由已知得:点 F 的坐标为(-4,0) ,

15 15

设直线 l 的方程为:y=k(x+4) (k>0)代入椭圆 E 的方程并化简得:

(25k 2 ? 9) x 2 ? 200k 2 x ? 400k 2 ? 225 ? 0

(*)

设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )( y1 ? 0, y2 ? 0) ,则 x1,x2 是方程(*)的两个实数根,由韦达定理知:

x1 ? x2 ? ?

200k 2 400k 2 ? 225 , x x ? 1 2 25k 2 ? 9 25k 2 ? 9

?( x1 ? x2 )2 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4x1x2
? (? 200k 2 2 400k 2 ? 225 ) ? 4 ? 25k 2 ? 9 25k 2 ? 9

?

8100 k 2 ? 225? 36 (25k 2 ? 9) 2

1 1 OF ? y1 ? OF ? y2 2 2 9 ? 2( y1 ? y2 ) ? 2k ( x1 ? x2 ) ? 2 S ?AOB ? ? ( x1 ? x2 ) 2 ?

8100 k 2 ? 225? 36 81 (k>0) ? 16 k 2 (25k 2 ? 9) 2

解得: k ?

15 . 15

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)
17. 【答案】 (Ⅰ)

2 5 (Ⅱ)详见解析. 5

2 又 AB ? ?? a, b? ,从而有 AB ? NM ? ? a ?

1 6

5 2 1 2 b ? 5b ? a 2 6 6

?

?

2 2 由(Ⅰ)得计算结果可知 a ? 5b , 所以 AB ? NM ? 0 ,故 MN ? AB .

18.

1 x2 ? y 2 ? 1; 【答案】 (1) (2) . 2 2

4 1 ( )2 ( )2 4 1 2 2 【解析】 (1)由题意, F2 (c,0) , B(0, b) , BF2 ? b ? c ? a ? 2 ,又 C ( , ) ,∴ 3 ? 32 ? 1 ,解 3 3 2 b
得 b ? 1 .∴椭圆方程为

x2 ? y 2 ? 1. 2

(2)直线 BF2 方程为

x y x2 y 2 2a 2 c b3 ? ? 1 ,与椭圆方程 2 ? 2 ? 1 联立方程组,解得 A 点坐标为 ( 2 , ? ), c b a ? c2 a2 ? c2 a b

则 C 点坐标为 (

2a 2 c b3 , ) , kF1C a2 ? c2 a2 ? c2

b3 2 2 b b3 ,又 k AB ? ? ,由 FC ? AB 得 ? a 2? c ? 2 1 3 c 2a c 3a c ? c ?c a2 ? c2

b3 b c 5 ? (? ) ? ?1 ,即 b4 ? 3a2c2 ? c4 ,∴ (a2 ? c2 )2 ? 3a2c2 ? c4 ,化简得 e ? ? . 2 3 3a c ? c c a 5
19.

x2 7 7 ? y 2 ? 1; 【答案】 (I) (II) y ? x?2 或 y ? ? x?2. 4 2 2

20. 【2015 高考重庆,文 21】

【答案】 (Ⅰ)

x2 2 2 5 +y =1 , (Ⅱ) . <e ? 4 2 3

(2)如题(21)图,由 P F 1 ^ PQ,| PQ |= l | P F 1 | ,得

| QF1 |= | PF1 |2 + | PQ |2 = 1 + l 2 | PF1 |

21. 【答案】(Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)能, 4 ? 7 或 4 ? 7 . 【解析】(Ⅰ)设直线 l : y ? kx ? b (k ? 0, b ? 0) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , M ( xM , yM ) .
2 2 2 2 2 2 2 将 y ? kx ? b 代入 9 x ? y ? m 得 (k ? 9) x ? 2kbx ? b ? m ? 0 ,故 xM ?

x1 ? x2 kb ?? 2 , 2 k ?9

yM ? kxM ? b ?

9b y 9 .于是直线 OM 的斜率 kOM ? M ? ? ,即 kOM ? k ? ?9 .所以直线 OM 的斜率与 l 的 k ?9 xM k
2

斜率的乘积为定值.

22. 【答案】 (I) 【解析】
2 2 (I) 由 C1 : x2 ? 4 y 知其焦点 F 的坐标为 (0,1) , 因为 F 也是椭圆 C2 的一个焦点, 所以 a ? b ? 1

y 2 x2 6 ? ? 1 ;(II) ? . 9 8 4

①; 又 C1

与 C2 的公共弦长为 2 6 , C1 与 C2 都关于 y 轴对称,且 C1 的方程为 C1 : x2 ? 4 y ,由此易知 C1 与 C2 的公共点 的坐标为 ( ? 6, ) ,?

3 2

9 6 ? 2 ?1 2 4a b

②,

联立①②得 a2 ? 9, b2 ? 8 ,故 C2 的方程为

y 2 x2 ? ? 1。 9 8

(II)如图,设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C( x3 , y3 ), D( x4 , y4 ),

因 AC 与 BD 同向,且 AC ? BD , 所以 AC ? BD ,从而 x3 ? x1 ? x4 ? x2 ,即 x3 ? x4 ? x1 ? x2 ,于是

????

??? ?

??? ?

??? ?

( x3 ? x4 )2 ? 4x3 x4 ? ( x1 ? x2 )2 ? 4x1x2



[来源:学科网]


推荐相关:

质量管理体系培训试卷答案

质量管理体系培训试卷(答案)部门: 姓名: 分数: 一、选择题: (共 40 分,每...包括体系持续改进的过程以及保证符合顾客与适用的法律法规要求,旨在 增强顾客满意...


质量管理试题及答案

统一组织的质量管理体系文件和结构 C.统一组织的质量...A A.帮助组织实现顾客满意 B.为组织提供实现持续...(5) 保证计量检测设备使用的环境条件。(6)健全管理...


ISO9001考试试题(答案)

是为了统一质量管理体系的结构和文件 c.是为了统一组织的质量管理体系过程 d....帮助组织实现顾客满意的目标 c.向组织和顾客提供信任 ( a.不要求质量保证 ( ...


2014年春人力资源管作业

薪酬结构与构成、薪酬等级与薪酬标准的综合方案称作(...第 13 题 美国心理学家坎贝尔提出的关于工作满意感...以保证其劳动能力持续处于正 常状态的活动,包括卫生...


九年级北师大版数学上单元测试卷全套(保证质量,绝对让你满意)

B30-B22 启智教育第四单元《视图与投影》检测题(A 卷) ... B18-B19 启智教育第四单元《视图与投影》检测题(B 卷) ... B20-B22 第五章 反比例函数 ....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com