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创建基于课程整合的高中数学方法论教育方式


创建基于课程整合的高中数学方法论教育方式 深圳外国语学校
编者按: 在信息技术与数学课程的整合中, 以往的经验往往是将信息技术 作为教师教学中的辅助工具, 信息技术只是作为一种附加辅助手段进 入课堂,而并没有从根本上改变数学教学。实际上,仅仅把计算机作 为辅助教师的工具是与我们现在所提倡的“教师主导, 学生主体”的 理念相背离的。 只有把信息技术使用的主动权从单纯在教师

手上转变 为师生共有, 才能真正体现出学生的学习主体地位和教师的教学主导 地位。 [摘要] 新一轮高中数学课程改革的突破口是将信息技术与高中 数学课程进行全面整合,其核心是利用信息技术的优势特点,作为教 师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具,构筑数字化学 习资源,促使学生实现学习方式的变革,逐步形成接受式学习、主动 探究式学习和有意义学习等学习方式多样化的和谐统一。 我们尤其要 探索运用“高中数学虚拟实验室”,研究 MM 教育方式与信息技术进 行深层次整合的基本原则,并创建学生崭新的探究式学习方式,以学 生为主体、 以教师为主导的基于课程整合的高中数学方法论教育方式 体系:以 CAI 课件为主轴的程序化演播式、以自主学习为核心的自主 探究式、以学习共同体为载体的网上协作式、以实验教学为主要手段 的虚拟实验探究式、以科学探究为主要方式的研究性学习式、以培养 合情推理能力为目标的冒险活动方式,以便更好地培养学生创新精 神、创新能力和解决实际问题的能力。 [关键词] MM 教育方式,整合,虚拟实验室,教育方式体系 一、课题研究背景 1989 年无锡市教研中心徐沥泉特级教师成功申报了全国教育科 学“八五”规划课题 《贯彻数学方法论的教育方式全面提高学生素质

骆魁敏

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(简称 MM 实验)》,该课题在 1994 年通过了王梓坤、徐利治等专家 的鉴定,并开始推广和应用。徐沥泉先生领导的课题组运用波利亚的 数学教育思想,结合中国中小学数学教育的实际,创造性地构建了数 学方法论(Mathematical methodology)的教育方式(简称 MM 方式)。 MM 教育方式对传统的教学环境中教学目标、教学内容和教学方法进 行了全面的整合, 为中小学数学教育教学提供了可供借鉴的一整套方 式、方法与典型案例。 21 世纪是人类全面进入信息化社会的知识经济时代,信息时代 要求学校培养出的新世纪接班人应当具有更多的发散性思维、 批判性 思维和创造性思维,即应当是具有高度创新能力的创造型人才。当前 以多媒体和 Internet 为标志的新信息技术革命,正以惊人的速度改 变着人们的生产方式、工作方式、学习方式和生活方式。Internet 与校园网的接轨,为中小学教育提供了丰富的资源,使网络教学真正 成为现实,同时也为中小学教育开辟了广阔的前景。毫无疑问,以多 媒体技术与网络技术为核心的现代信息技术能较好地满足 21 世纪对 高中素质教育的需求。以建构主义“学与教”理论和认知工具理论、 奥苏贝尔的“学与教”理论为代表的当代教育理论强烈的冲击着各 国教育教学, 为我国中小学数学教育教学改革提供了全新的视角与理 念。 国家高中数学课程标准明确提出在九年义务教育数学课程标准 的基础上,为我国未来公民规划必要的数学素养,以满足人类发展与 社会进步的需要。倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等 学习数学的方式,充分发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成 为在教师引导下的“再创造”过程。 力求通过各种不同形式的自主学 习、探究活动,让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新 意识。 高中数学教学提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的 课程内容,在保证笔算训练的前提下,尽可能使用科学型计算器、各

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种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运 用计算机、计算器等进行探索和发现。高中数学教学应该“返朴归 真”,努力揭示数学的本质。数学课程“要讲推理,更要讲道理”, 应通过典型例子的分析,让学生理解数学概念、结论、方法、思想, 追寻数学发展的历史足迹, 把形式化数学的学术形态适当地转化为学 生易于接受的教育形态。[1] 计算器、计算机、网络等现代信息技术能给学生提供更多动手的 机会,获取信息的时间空间得到了充分的拓展,为实现教学的“个别 化”创设了理想的环境。数学教育面临着三大课题:其一是信息革命 对数学与数学教育提出了哪些新的要求, 或者说数学教育应该进行哪 些改造才能满足信息社会的需要; 其二是现代教育技术对数学教学改 革能发挥哪些作用,在新技术的支持下能否创设更理想的数学教育, 以克服传统教育难以解决的某些困难?其三是数学教师应具备哪些 素质才能适应未来人才的需求?以上问题, 引起我们数学教师深深的 思考?? 二、把握国际数学教育改革大趋势——寻找中间地带 “进入 21 世纪中小学数学教育行动纲领(1997—2010)”中有 一个基本思想,也是我国多年数学教育改革实践的主要经验:教师主 导取向的有意义接受学习与学生自主取向的探究学习的取中、平衡, 并按本国传统来进行整合。上述两种学习方式的比较详见下表:

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表 1 两种学习方式的比较(点击图片放大) 时至现代,我们从大量数学教育改革实践的经验中悟出,以本国文化 为底蕴,重新整合上述两教学取向,不仅可能,而且必要。寻找中西 方教育教学的中间地带, 已经成为数学教育以及整个国际数学教育改 革与发展的大趋势,也是整个国际教育改革的大策略。[2] 课题组开展了广泛而细致的调查研究, 查阅了国内外有关教育方 式、教学模式、课程整合等方面的文献,特别是与 MM 教育方式的创 始人徐沥泉特级教师取得联系,得到了他的大力支持与指导。课题组 敏锐地意识到新一轮高中数学课程改革的突破口是将信息技术与高 中数学课程进行全面整合,其核心是利用信息技术的优势特点,作为 教师的教学辅助工具、情感激励工具和学生的认知工具,构筑数字化 学习资源,促使学生实现学习方式的变革,逐步形成接受式学习、主 动探究式学习和有意义学习等学习方式多样化的和谐统一。 课题组审 时度势,以 G·波利亚数学教育理论、徐沥泉 MM 教育方式理论、建 构主义教学理论等现代教育理论、教育思想为依据,确立以课程整合 为课题研究的切入点。
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三、课题的界定 1、MM 教育方式 “MM 教育方式”是指数学方法论(Mathematical methodology) 的教育方式,简称 MM 方式。即:教师在数学教学的全过程中,充分 发挥数学教育的两个功能,自觉地遵循两条基本原则,瞄准三项具体 目标,恰当地操作 8 个变量(运用八项教学措施),从而达到全面提 高学生素质的目的。 “教学全过程”:班级重组、学法培训、备课、上课、辅导、作 业处理、学习评价、课外活动指导; “两个功能”:技术教育功能、文化教育功能; “两条基本原则”:既教证明,又教猜想原则和教学、学习、研 究(发现)同步协调原则; “三项具体目标”:引导学生自我增进一般科学素养,自我提高 社会文化修养,自我形成和发展数学品质; “八个变量”:数学返璞归真教育,数学审美教育,数学发现法 教育,数学家人品教育,数学史志教育,演绎推理教学,合情推理教 学和一般解题方法的教学。[3] 2、探究性学习的基本理念 ⑴、“探究性学习”的概念 、特点 探究式学习是在 50 年代美国掀起的“教育现代化运动”中,由 美国著名科学家芝加哥大学教授施瓦布倡导提出的, 他认为学生学习 的过程与科学家的研究过程在本质上是一致的,因此,学生应像“小 科学家”一样去发现问题、解决问题,并在探究的过程中获取知识、 发展技能和培养能力特别是创造能力,同时受到科学方法、精神、价 值观的教育,并发展自己的个性。我们把“探究性学习”的突出特点 归纳为:探究性、实践性、开放性和综合性。 ⑵、探究性学习的目标指向

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探究性学习强调对所学知识、技能的实际运用,注重学习的过程 和学生的实践与体验。其具体目标为 ① 获得亲身参与研究探索的体验; ② 培养发现问题和解决问题的能力; ③ 培养收集、分析和利用信息的能力; ④ 学会分享与合作; ⑤ 培养科学态度和科学道德; ⑥ 培养对社会的责任心和使命感。[4] 3、信息技术与课程整合 信息技术与课程整合, 不是把信息技术仅仅作为辅助教或辅助学 的工具, 而是强调通过将信息技术有效地融合于各学科的教学过程来 营造一种新型的教学环境,这种环境可以支持真实的情境创设、不受 时空限制的资源共享、快速灵活的信息获取、丰富多样的交互方式、 打破地区界限的协作交流、 以及有利于培养学习者创造性的自主发现 和自主探索??, 在此基础上就可以实现一种能充分体现学生主体地 位的、能支持自主探究、多重交互、情境创设、协作学习、资源共享 等多方面要求的学习方式,从而把学生的主动性、积极性充分调动起 来,使课堂的教学结构发生根本性变革,即创设新型教学结构,使学 生的创新精神与实践能力培养落到实处。 简而言之,所谓信息技术与学科课程的整合,就是通过将信息技 术有效地融合于各学科的教学过程来营造一种新型教学环境, 以实现 一种能充分体现学生主体地位的以“自主、探究、合作”为特征的学 习方式。[5] 四、课题研究的理论依据与现实基础 1.G·波利亚数学教育理论 G·波利亚认为,数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学、 系统演绎科学; 但在创造过程中的数学, 却是一门实验性的归纳科学,

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其创造过程和其它知识一样, 在证明一个定理之前, 你得先猜其内容, 再猜其证明思路。得先把观测结果加以综合、类比,你得一次次地尝 试。数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明,但这证明是通过 合情推理,通过猜想发现的。为此,他提出数学教学(及相应的数学 学习)三原则: (1)促使学生主动学习的原则:学习任何东西的最佳途径是靠 自己去发现,教师只应起一个助产士的作用。 (2)动机优化原则:在教学中,教师应尽量促使学生产生动机 优化(即学生对所学材料感到有趣,并在学习活动中找到乐趣)。如 引导学生在解题前猜测结果,说明内容的重大,奇妙的背景等。 (3)阶段序进原则:通过行动和感受的探索阶段,进入术语、 定义、符号、证明等的形式化阶段,以及把所学的材料消化吸收到自 己的认知结构和整个精神世界中的同化阶段。 教师应指导学生做一些 带有挑战性的题目, 一些具有丰富背景并值得深入研究的题目或能从 中品味到科学家工作的题目。[6] 2.徐沥泉 MM 教育方式理论 MM 教育方式理论认为:数学方法论是研究和讨论数学发展规律、 数学思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则的一门学问,是关 于数学方法的理论。而运用数学方法论的教育方式,则要求对逻辑推 理方法(如抽象分析法、数学模型法、公理化方法等)、合理推理方 法(如观察、实验、归纳、类化、联想、猜想、检验、推广、限定等) 及一般解题方法(如分析、综合、抽象、一般化、特殊化、化归、变 化、映射等)进行评价、讨论,对方法的优劣、产生过程、地位和作 用、 背景、 思想线索、 迁移性能等进行分析, 促使学习者在教学过程、 学习过程和数学发现、 发展过程中, 培养学习者科学良好的学习习惯、 学习态度、学习方式和学习方法,增进科学素养,形成和发展数学品 质,从而达到全面提高学习者素质的教学要求。MM 教育的核心是以

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学生为主体,教师为主导的教育方式,要求教师根据不同情况以不同 的身份(如:导演、导游、主持人、评论员)参与学生的讨论,灵活 机动地处置问题,调控教学进程。同时要求学生“异想天开”,鼓励 积极参与评论,既要学习知识,更要学习思想和方法,了解和认识数 学思维方法。[7] 3、 建构主义学习理论、学习环境理论和认知工具理论 建构主义学习理论和学习环境强调以学生为中心, 要求学生由外 部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、 知识 意义的主动建构者, 建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授 者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者;要求教师应 在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构、 全新的教学方法和全 新的教学设计。 建构主义认知工具理论认为, 认知工具是支持、 指导、 扩展学习者思维过程的心理或计算装置。前者存在于学习者的认知、 元认知策略;后者则是外部的,包括基于计算机的装置和环境;它们 都是知识建构的助成工具。 以多媒体教学技术和网络技术为核心的现 代信息技术成为最理想、最实用的认知工具和情感激励工具。[8] 4、现实基础 深圳外国语学校创办于 1990 年,是具有鲜明外语特色的深圳市 教育局直属重点学校、广东省一级学校、全国外国语学校工作研究会 理事学校、全国现代教育技术实验学校、全国 13 所可保送 20%高中 毕业生上重点大学的外国语学校之一,现正朝着全国 1000 所示范性 高中目标迈进!学校初、高中部目前有 82 个教学班,3700 多名师生 员工,开设英语、日语、德语、法语、西班牙语等多个语种的教学。 学校狠抓现代教育技术环境的建设, 现已建成国内一流的中学校园网 络,并宽带接入互联网,并在所有教学班级配置了完整的多媒体教学 设施。这些为我们申请的《MM 教育方式与信息技术整合的理论与实 践》课题的开展与深入奠定了坚实的基础。

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课题承担单位——深圳外国语学校各级领导与部门高度重视课 题的筹备、申报、立项、研究、实验、结项、推广等一系列工作。由 校长龚国祥高级教师、 副校长汤佳宏高级教师亲自担任课题领导小组 负责人,成员由办公室主任刘继斌高级教师、教导处主任林海平高级 教师、副主任谢增生高级教师、科研处吴珍冬副主任、数学教研组组 长刘仲雄高级教师、 副组长张元清高级教师、 高二年级张传平级组长、 高三年级欧阳爱小级组长等组成。课题领导小组全面协调课题研究, 对课题研究与实验工作进行组织管理,负责课题组研究人员、实验教 师的培训工作,提供必要的科研经费,聘请了教育部全国现代教育技 术实验学校专家委员会副主任、全国教育科学规划领导小组成员、中 国教育学会中小学计算机教育专业委员会副理事长、 全国高级中学校 长委员会理事长王本中教授为课题的指导专家, 确保课题研究工作的 顺利进行。 五、课题研究的基本过程 本课题研究主要采用行动研究和实验研究等方法。 对于较大规模 的教学模式的试验研究, 将采用行动研究法。 对于个别带有创新性的, 能提出重要见解的小范围的教学研究,则通过建立科学的假设,采用 实验研究法。 课题组在长达三年的研究过程中, 课题组始终坚持将课题研究与 日常数学教学融为一体。先后进行了“函数与信息技术整合”、“立 体几何与信息技术整合”、“解析几何与信息技术整合”、“分形几 何课程与信息技术整合”、“数学研究性课程与信息技术整合”与 “高中数学课程与 TI 手持技术的整合”等一系列教育教学改革实 验。 课程整合是指把技术以工具的形式与课程融合, 以促进对某一知 识领域或多学科领域的学习。 技术使学生能够以前所未有的方式进行 学习。只有当学生能够选择工具帮助自己及时地获取信息、分析与综

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合信息并娴熟地表达出来时,技术整合于课程才是有效的。技术应该 象其他所有可能获得的课堂教具一样, 成为课堂的内在组成部分。 [5] 第一阶段:准备阶段 2002 年 4 月-2002 年 6 月 组成课题组,学习研讨总课题研究方案,广泛征求意见,选择研 究课题,制定课题研究方案,提出课题研究计划,向总课题组申报子 课题项目,课题正式开题。 第二阶段:实施阶段 2002 年 7 月-2005 年 5 月 1、2002 年 7 月——2002 年 12 月:子课题开题;课题负责人参 加中国教育技术协会 2002 年年会与总课题组培训班,组织课题组成 员参加中国教育技术协会 2002 年唯一数码奖全国信息化进程中的教 育技术发展研究论文评比活动; 聘请知名专家全国中小学计算机教育 研究中心北京部王本中教授担任本子课题指导, 课题组在专家王本中 教授指导下讨论并修改课题实施方案。 2、2002 年 12 月——2005 年 5 月:依据子课题研究实施方案, 在王本中教授指导下课题开展研究,接受总课题组的监督、检查、中 期评估与指导,参加总课题组和子课题组的培训活动。 第三阶段:总结与结题阶段 2005 年 5 月-2005 年 6 月 课题组在王本中教授指导下整理研究成果,总结经验,撰写结题 报告,接受总课题组的结题验收。 参考文献 [1] 教育部制订, 《普通高中数学课程标准》,人民教育出版社, 2003 年 4 月第一版; [2] 顾泠沅、易凌峰、聂必凯著,《寻找中间地带——国际数学 教育改革大趋势》,上海:上海教育出版社,2003 年 6 月; [3]、 [7] 徐沥泉,《教学?研究?发现——MM 方式演绎》,北 京:科学出版社,2003 年;

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[4] 李建平, 普通高中如何实施研究性学习--教育部基础教育司 有关负责人答本报记者问[N],中国教育报,2001-5-31(4); [5] 何克抗,关于信息技术与课程整合的理论思考[J],中小学 电教,2001 年第 1 期; [6] 波利亚, 《数学的发现》第一卷,欧阳绛译,北京:科学出 版社,1982 年; [8] 骆魁敏,构筑课程整合平台系统 创设高中数学教学情境, 信息技术教育,2002 年第 12 期。

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