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2014年高中数学 映射与函数学案 新人教B版必修1


2014 年高中数学 映射与函数学案 新人教 B 版必修 1

明确学习目标

研究学习目标 明确学习方向

一、三维目标: 1.了解映射的概念,表示方法及一一映射的概念; 2.学会用映射来定义函数,区别映射与函数; 二、学习重、难点: 重点: ,表示方法,映射与函数区别; 难点:映射的概念,映射与函数区别;

课前自主预习

自主学习教材 独立思考问题

1、映射的概念: 设 A,B 是两个非空集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的 集合 B 中都 f 作用下的 映射 f 的 ;记作

,在

和它对应,则称 f 是集合 A 到集合 B ;y 是 x 在映射 ;X 称作 y 的 ;映射 f 可记作: f : A ? B 其中 A 叫做 构成的集合叫做映射 f 的值域,记作: , , 并

;由所有

2、 一一映射的概念:如果映射 f 是集合 A 到集合 B 的映射, 且对于集合 B 中的 在集合 A 中 ,这时我们说这两个集合的元素之间存在 把这个映射叫做从集合 A 到集合 B 的

注:①多元性:映射中的两个非空集合 A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等; ②方向性:映射是有方向的,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往不是同一个映射; ③存在性:映射中集合 A 的每一个元素在集合 B 中都有它的象,不要求 B 中的每一 个元素都有原象 ④唯一性:映射中集合 A 的任一元素在集合 B 中的象是唯一的; ⑤一一映射是一种特殊的映射

2、映射与函数的关系:

典型例题剖析

师生互动探究 总结规律方法

1

一、典型例题: 题型一:映射的概念 例 1:下列对应是否是从 A 到 B 的映射?能否构成函数? ⑴ A ? R, B ? R , f : x ? y ?

1 x ?1

⑵ A ? ?a | a ? 2n, n ? N ?, B ? ?b | b ?

? ?

1 1 ? , n ? N ?, f : a ? b ? n a ?

⑶ A ? ?0,???, B ? R, f : x ? y, y 2 ? x ⑷ A?? ?, B ? ?平面M内的圆?, f :"作矩形的外接圆 平面M内的矩形 " 练习:1、以下给出的对应是不是从集合 A 到集合 B 的映射?如果是映射,是不是一一映 射. ⑴ 集合 A ? {P | P 是数轴上的点 } ,集合 B ? R ,对应关系 f :数轴上的点与它 所代表的实数对应; ⑵ 集合 A ? {P | P 是平面直角坐标系中的点 } ,集合 B ? {( x , y) | x ? R , y ? R} , 对应关系 f :平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; ⑶ 集合 A ? {x | x 是三角形 } ,集合 B ? {x | x 是圆 } ,对应关系 f :每一个三角 形都对应它的内切圆; ⑷ 集合 A ? {x | x 是国际学校的班级 } ,集合 B ? {x | x 是国际学校的学生 } ,对 应关系 f :每一个班级都对应班里的学生. 2、下列对应中有几个是映射?

a1

b1

a1

b1

a1

b1

a1

b1

a2

b2 b3

a2

b2 b3

a2

b2 b3

a2

b2

a3

a3

a3

a3

3、 已知 A ? {a1 , a2 } , B ? {b1 , b2 } ,则从 A 到 B 的不同映射共有( A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 4、设 f : A ? B 是集合 A 到 B 的映射,下列说法正确的是( A、A 中每一个元素在 B 中必有象 C、B 中每一个元素在 A 中的原象是唯一的



D. 1 个 )

B、B 中每一个元素在 A 中必有原象 D、B 是 A 中所在元素的象的集合
2

题型二:象与原象的关系: 例 3:已知 ? x, y ? 在映射 f 的作用下的象为 ?x ? y, xy? , (1)求 ?? 2,3? 在 f 作用下的象 (2)若在 f 作用下的象是(2,-3) ,求它的原象

跟踪练习: 1、 已知映射 f:A→B 的对应法则是 f:(x,y)→ (x+y,x-y) (x,y∈R),那么与 B 中元素 (2,1) 对应的 A 中元素是( A. (3,1) B. ( ) D. (1,3)

3 1 3 1 , ) C. ( ,- ) 2 2 2 2

2 、 A ? R, B ? ?( x, y) | x ? R, y ? R? , 从 集 合 A 到 集 合 B 的 映 射 的 对 应 法 则 是

f : x ? ( x ? 1, x 2 ? 1) ,则在 f 下 2 的象是______

课后巩固提升

完善知识体系 巩固补漏提升

3

1、已知集合 M ? ?a, b, c?, N ? ?? 1,0,1?,从 M 到 N 的映射 f 满足 f (a) ? f (b) ? f (c) , 问这样的映射有多少?

2、已知映射 f : A ? B 中, A ? B ? ?( x, y) | x ? R, y ? R? , f :A 中的元素(x,y)对应到 B 中的元素(3x+y-1,x-2y+1) ,是否存在这样的元素(a,b) ,使它的象仍是自己? 若存在,求出这个元素,若不存在,说明理由

4



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