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【2016成才之路】(人教B版)数学必修1课件:第三章 基本初等函数2.2 第1课时 对数函数的图象与性质


成才之路 ·数学
人教B版 ·必修1

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第三章 基本初等函数

第三章

基本初等函数

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·必修1

第三章

3.2 对数与对数函数
3.2.2 第1课时 对数函数

对数函数的图象与性质

第三章

基本初等函数

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1

课前自主预习

2

课堂典例讲练

4

思想方法技巧

3

易错疑难辨析

5

课后强化作业

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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课前自主预习

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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对数 函数,其中 1.函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)叫做________ x是自变量. 2.对数函数的图象和性质 (0,+∞) ;值域:y∈R. (1)定义域为__________ (2)a>1 时, y = logax 是增函数,在 x∈(0,1) 上 y 为负值.在 (1,+∞) 上y为正值; x∈__________ 0<a<1 时, y = logax 是减函数,在 x∈(0,1) 上 y 为正值.在 (1,+∞) 上y为负值. x∈__________ (1,0) ,即当x=1时,y=0. (3)对数函数的图象过定点________
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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1.(2014·江西理,2)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为( A.(0,1) B.[0,1] C.(-∞,0)∪(1,+∞) D.(-∞,0]∪[1,+∞)

)

[答案] C
[解析] 由x2-x>0,得x>1或x<0,故选C.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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2. (2014· 天津文, 4)设 a=log2π, b=log1 π, c=π 2, 则(


2

)

A.a>b>c C.a>c>b

B.b>a>c D.c>b>a

[答案] C
[解析] ∴a>c>b. 1 ∵a=log2π>1,b=log1 π<0,c=π =π2∈(0,1), 2
-2

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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3.(2014~2015学年度北京市丰台二中高一上学期期中测
试) 已知 a= log20.3 ,b =20.3 ,c = 0.30.2 ,则 a 、 b 、c 三者的大小 关系是( ) B.b>c>a D.c>b>a A.a>b>c C.b>a>c [答案] B [解析] log20.3<log21=0,20.3>20=1, 0<0.30.2<0.30=1,∴b>c>a.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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4. (2014~2015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数 f(x)= x+1-ln(2-x)的定义域为( A.[-1,2) C.(-1,2)
[答案] A

)

B.(-1,+∞) D.(2,+∞)

[解析]

? ?x+1≥0 由题意得? ? ?2-x>0

,∴-1≤x<2,故选 A.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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5.(2014~2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中 测试 ) 函数 f(x) = lg( - 3x + a) 的定义域是 ( - ∞ , 1) ,则 a 的值为 ________.

[答案] 3
a [解析] 由题意得3=1,a=3.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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6.(2015· 北京文,10)2 ________.

-3,

1 32

,log25 三个数中最大数的是

[答案] log25
[解析] ∵0<2 <1,log25>log2
1 - ∴2 3<32
-3

1 4=2>32

= 3,

<log25,故最大数为 log25.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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7.求下列函数的定义域: (1)y= log0.5?4x-3?; (2)y= -lg?1-x?; (3)y=log(5x-1)(7x-2).
[解析]
? ?4x-3>0 (1)由? ? ?log0.5?4x-3?≥0



? ?4x-3>0 得? ? ?4x-3≤1

3 ? ?x> 3 4 ,∴? ,即4<x≤1, ? ?x≤1

3 ∴所求函数的定义域为{x|4<x≤1}.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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? ?-lg?1-x?≥0 (2)由? ? ?1-x>0 ? ?1-x≤1 ∴? ? ?x<1

? ?lg?1-x?≤0 ,得? ? ?x<1



,即 0≤x<1,

∴所求函数的定义域为{x|0≤x<1}. ?5x-1>0 ? (3)由?5x-1≠1 ?7x-2>0 ? ? ?x>1 ? 5 ? 2 ,得?x≠5 ? ? 2 x>7 ? ?

2 2 ,即 x>7,且 x≠5,

2 2 ∴所求函数的定义域为{x|x>7,且 x≠5}.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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课堂典例讲练

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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求函数的定义域 求下列函数的定义域:

(1)y= lg?2-x?; 1 (2)y= ; log3?3x-2? (3)y=log2x-1(3-4x).
[分析] 函数的定义域是使函数有意义的自变量x的允许取

值范围.求定义域时,要结合使根式、分式等有意义的条件和
对数式的定义求解.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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[解析] (1)由题意得 lg(2-x)≥0, 即 2-x≥1,∴x≤1, 则 y= lg?2-x?的定义域为{x|x≤1}. 1 (2)欲使 y= 有意义, log3?3x-2? 应有
? ?3x-2>0 log3(3x-2)≠0,∴? ? ?3x-2≠1

.

2 解得 x>3,且 x≠1.
? ? 2 1 ∴y= 的定义域为?x|x>3,且x≠1?. log3?3x-2? ? ?

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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(3)使 y=log2x-1(3-4x)有意义时, ?2x-1>0 ? ?2x-1≠1 ?3-4x>0 ? ? 1 ?x>2 ? ,∴?x≠1 ? 3 ?x< ? 4

1 3 ,∴2<x<4.

? 1 3? ∴此函数的定义域为?x|2<x<4?. ? ?

[点评]

求函数的定义域时,遇到简单的对数不等式,可

利用函数的单调性或结合函数的图象求解.但必须注意保证真

数大于0:如log2x<1,有的同学常写作x<2,而忘记“x>0”.同
时保证底数大于0且不等于1.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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(2014~2015 学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数 1 f ( x) = + 4-x2的定义域为________________. ln?x+1?

[答案] (-1,0)∪(0,2]
?x+1>0 ? [解析] 由题意得?x+1≠1 ?4-x2≥0 ? 解得-1<x≤2,且 x≠0. ∴函数 f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,2].
第三章 3.2 3.2.2 第1课时



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应用对数函数的性质比较数的大小 比较下列各组中两个数的大小: (1)log23.4和log28.5; (2)log0.53.8和log0.52;

(3)log0.53和1; (4)log20.5和0;
(5)log0.30.7和0; (6)log34和0. [分析] (1)(2)中两数同底数,不同真数,可直接利用对数 函数的单调性比较大小; (3) 中将1化为log0.50.5,(4)中将0化为 log21,(5)中将0化为log0.31,(6)中将0化为log31,然后再利用对 数函数的单调性比较大小.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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[解析]

(1)∵y = log2x 在 x∈(0 , + ∞ ) 上 为 增 函 数 , 且

3.4<8.5,∴log23.4<log28.5.
(2)∵y = log0.5x 在 x∈(0 , + ∞ ) 上 为 减 函 数 , 且 3.8>2 , ∴log0.53.8<log0.52. (3)∵1=log0.50.5,∴log0.53<log0.50.5,∴log0.53<1. (4)∵0=log21,∴log20.5<log21,∴log20.5<0. (5)∵0=log0.31,∴log0.30.7>log0.31, ∴log0.30.7>0. (6)∵0=log31,∴log34>log31,

∴log34>0.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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(1)设 a=log32,b=log52,c=log23,则( A.a>c>b C.c>b>a B.b>c>a D.c>a>b

)

1 2 4 (2)设 a=log1 2,b=log1 3,c=log33,则 a、b、c 的大小关 3 3 系是( ) B.c<b<a D.b<c<a A.a<b<c C.b<a<c
[答案] (1)D (2)B
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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[解析] (1)a=log32<log33=1, c=log23>log22=1, 由对数函数的性质可知, log52<log32,∴b<a<c,故选 D. 4 3 1 2 3 (2)c=log33=log1 4,又2<3<4, 3 1 且函数 y=log3x 在其定义域上为减函数, 1 2 3 ∴log1 2>log1 3>log1 4,即 a>b>c. 3 3 3

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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与对数函数有关的图象问题
函数 y=log1 |x|的大致图象是(
2

)

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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[解析] 当 x=1 时,y=log1 1=0,排除 A;
2

当 x=2 时,y=log1 2=-1,排除 B、C、 ,故选 D.
2

[答案] D

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是(

)

[答案] A
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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[解析] f(x)=ln(x2+1),x∈R, 当x=0时, f(0)=ln1=0, 即f(x)过点(0,0),排除B、D. ∵f(-x)=ln[(-x)2+1]=ln(x2+1)=f(x), ∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故选A.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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对数函数的简单应用 一种药品,服药后每毫升血液中的含药量

f(t)(mg)与时间t(h)之间的关系式是
? ?log2?15t+a?-2 ?0≤t≤4? f(t)=? 1 t-m ,若 f(4)=4. ? ? ?t≥4? ? ?2 (1)求 a、m 的值; (2)若每毫升血液中含药量不小于 1 mg,则药品有效.求服 药后哪段时间药品有效?

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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[解析]

(1)由 f(4)=4 及 f(t)=log2(15t+a)-2(0≤t≤4)得

log2(60+a)-2=4,解得 a=4. 1 t-m 由 f(4)=4 及 f(t)=(2) (t≥4)得, 1 4-m (2) =4,∴m=6,∴a=4,m=6.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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? ?log2?15t+4?-2?0≤t≤4? (2)由(1)知,f(t)=? 1 t-6 , ? ? ?t≥4? ? ?2 要使服药后保持药效,则有 f(t)≥1,
? ?0≤t≤4 ∴有? ? ?log2?15t+4?-2≥1

? ?t≥4 ,或? 1 t-6 . ? ? ≥1 ? ?2

4 4 解得15≤t≤4,或 4≤t≤6,即15≤t≤6. 4 故服药后15小时到 6 小时之间,能保持药效.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声 压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作 为参考声压,把所要测量的声压 P与参考声压 P0 的比值取常用 对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重 要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区, 60~110为过渡区,110以上为有害区. (1)根据上述材料,列出分贝y与声压P的函数关系式; (2)某地声压P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区? (3)2012年春节晚会上,现场多次响起响亮的掌声,假设最

响亮的一次音量达到90分贝,试求此时中央电视台演播大厅的
声压是多少?
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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P [解析] (1)由已知,得 y=20lgP (P0=2×10-5 帕). 0 (2)当 P=0.002 帕时, 0.002 2 y=20lg -5=20lg10 =40(分贝). 2×10 因为 40 分贝小于 60 分贝,所以此地为无害区. P P (3)由题意,得 90=20lgP ,则P =104.5. 0 0 所以 P=104.5P0=104.5×2×10-5=2×10-0.5 ≈0.63(帕).

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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易错疑难辨析

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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解不等式loga(2x-5)>loga(x-1).
?2x-5>0 ? [错解] 原不等式可化为?x-1>0 ?2x-5>x-1 ? 解得 x>4. 故原不等式的解集为{x|x>4}. ,

[ 辨析 ]

误解中默认为底数为 a>1 ,没有对底数 a 分类讨

论.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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?2x-5>0 ? [正解] 当 a>1 时,原不等式可化为?x-1>0 ?2x-5>x-1 ? 解得 x>4; ?2x-5>0 ? 当 0<a<1 时,原不等式可化为?x-1>0 ?2x-5<x-1 ? ,



5 解得2<x<4. 综上可知,当 a>1 时,原不等的解集为{x|x>4}, 5 当 0<a<1 时,原不等式的解集为{x|2<x<4}.
第三章 3.2 3.2.2 第1课时

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思想方法技巧

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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1.比较两个数大小的方法

关于比较两个数的大小问题,可借助图象,也可根据函数
的单调性,亦可作差比较.要注意根据题目特点选择恰当方 法. (1) 同底的两个对数值比较大小,常利用对数函数的单调 性. (2) 比较同真数的两个对数值的大小,常有两种方法 —— 或 利用对数换底公式化为同底的对数,再利用对数函数的单调性 和倒数关系比较大小,或利用对数函数图象的相互位置关系比

较大小.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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(3) 若底数与真数都不同,则通过一个恰当的中间量,如
0、1等来比较大小. (4)对于两个数值相近的数,常以某一常数为媒介来比较大 小.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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比较下列各组数的大小:

(1)log2π与log20.9;
(2)log20.3与log0.20.3; (3)log0.76,0.76与60.7; (4)log20.4,log30.4. [分析] 大小. 观察各组数的特征,利用对数函数的单调性比较

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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[解析]

(1)∵ 函 数 y = log2x 在 (0 , + ∞ ) 上 是 增 函 数 ,

π>0.9,∴log2π>log20.9. (2)∵log20.3<log21=0,log0.20.3>log0.21=0, ∴log20.3<log0.20.3. (3)∵60.7>60=1,0<0.76<0.70=1, 又log0.76<log0.71=0, ∴60.7>0.76>log0.76.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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(4) 底 数 不 同 , 但 真 数 相 同 . 根 据 y = logax 的 图 象 在 a>1,0<x<1 时 , a 越 大 , 图 象 越 靠 近 x 轴 , 如 图 所 示 , 知 log30.4>log20.4.

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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2.分类讨论思想

不 等 式 logx(2x + 1)>logx(3 - x) 的 解 集 为
____________.
[解析] 当 x>1 时, ?2x+1>3-x ? 原不等式等价于?2x+1>0 ?3-x>0 ? 解得 1<x<3. ,

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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?2x+1<3-x ? 当 0<x<1 时,原不等式等价于?2x+1>0 ?3-x>0 ? 2 解得 0<x<3.



? ? 2 综上可知,原不等式的解集为?x|0<x<3或1<x<3?. ? ?

[答案]

? ? 2 ?x|0<x< 或1<x<3? 3 ? ?

第三章

3.2

3.2.2

第1课时

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课后强化作业
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第三章

3.2

3.2.2

第1课时


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