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2.4.1曲线与方程 第1课时


阜阳十中自然大课堂学案
高二 级部 数学 学科 选修 2-1 第 二 章第 4.1 节课题: 《曲线与方程》第 1 课时

【预习案】 一、学法指导:自学,小组讨论交流,师生点评提高。 二、相关链接:
1.问题导航 (1)当曲线 C 与方程 f(x,y)=0 满足什么条件时,才能称曲线 C 的方程为 f(x,y)=0 且方程 f(x,y) =0 对应的曲线是 C? (2)如何判断一个点是否在曲线上? (3)直接法求曲线方程的一般步骤是什么?求曲线方程的常用方法有哪些? 2.例题导读 P85 例 1.通过本例学习,理解曲线的方程、方程的曲线的概念.

三、我的疑问:

【探究案】 一、 质疑探究: 探究点一:曲线与方程的概念
[例 1] (1)如果曲线 C 上的点的坐标(x,y)都是方程 F(x,y)=0 的解,那么( A.以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线上 B.以方程 F(x,y)=0 的解为坐标的点,有些不在曲线 C 上 C.不在曲线 C 上的点的坐标不是方程 F(x,y)=0 的解 D.坐标不满足 F(x,y)=0 的点不在曲线 C 上 (2)方程(x+y-1) x-y-3=0 表示的曲线是( ) A.两条互相垂直的直线 B.两条射线 C.一条直线和一条射线 D.一个点(2,-1) )

探究点二:直接法求曲线的方程
例 2. 如图,过点 P(2,4)作两条互相垂直的直线 l1、l2,若 l1 交 x 轴于 A 点,l2 交 y 轴于 B 点,求 线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.

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拓展提升:
1.(1)“以方程 f(x,y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上”是“曲线 C 的方程是 f(x,y)=0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)设方程 f(x,y)=0 的解集非空,如果命题“坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上”是不正 确的,则下列命题正确的是( ) A.坐标满足方程 f(x,y)=0 的点都不在曲线 C 上 B.曲线 C 上的点的坐标都不满足方程 f(x,y)=0 C.坐标满足方程 f(x,y)=0 的点有些在曲线 C 上,有些不在曲线 C 上 D.一定有不在曲线 C 上的点,其坐标满足 f(x,y)=0

2.(1)设线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,且|AB|=4,点 M 是线段 AB 的中点, 则点 M 的轨迹方程是( ) 2 2 x y A. + =1 B.x2+y2=4 9 4 y2 x2 C.x2-y2=4 D. + =1 25 9 (2)已知两点 M(-1,0),N(1,0),点 P 满足·=0,则点 P 的轨迹方程为________.

二、知识网络:

三、 当堂检测: (多媒体显示)

四、 我的收获: (反思静悟,体验成功)

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