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济源四中高一数学周考试题(2013.6.2)


济源四中高一数学周考试题(2013.6.2)
一、选择题:(每题 5 分,共 60 分) ??? ? ??? ? ??? ? 1、若向量 AB ? (1, 2) , BC ? (3, 4) ,则 AC ? A. (4, 6) B. (?4, ?6) C. (?2, ?2) D. (2, 2) ? ? 2、设向量 a =(1. cos ? )与 b =(-1, 2 cos

? )垂直,则 cos 2? 等于 ( ) 1 2 A B C .0 D.-1 2 2 sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan2α= 3、若 sin ? ? cos ? 2 3 3 4 4 A. B. C. -D. 4 4 3 3 4、设 a,b 是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 b=λ a D.若存在实数λ ,使得 b=λ a,则|a+b|=|a|-|b| 5、要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 (A) 向左平移 1 个单位 (B) 向右平移 1 个单位

9、已知 sin ? ? cos ? ? 2 , ? ?(0,π ),则 sin 2? = 2 2 (A) ? 1 (B) ? (C) (D) 1 2 2 10、函数 y ? 2sin ? ?
?x
? 6 ?

??

? (0 ? x ? 9) 的最大值与最小值之和为 3?

(A) 2 ? 3 (B)0 (C)-1 (D) ?1 ? 3 11、在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据, A, 两样本的下列数字特征对应相同 则 B 的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 12、?ABC 中,AB 边的高为 CD , C ? , ? b ,a ? b ? 0 , a |? 1 , b |? 2 , AD ? 若 B a 则 CA | | (A) a ? b

? ? ? ?

??? ?

? ? ?

?

?

????

1? 3

1

1? 3 2

(B)

3

4

2? 2? a? b 3 3 5 6

(C)

7

3? 3? a? b 5 5 8 9

(D)

10

4? 4? a? b 5 5 11 12

二、填空题:(每题 5 分,共 20 分) 13、 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该 0 8 9 图
运动员在这五场比赛中得分的方差为_________.

1 (C) 向左平移 个单位 2

1 (D) 向右平移 个单位 2 ? 5? 6、已知 ω>0,0 ? ? ? ? ,直线 x ? 和 x ? 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对 4 4
称轴,则 φ= π (A) 4 π (B) 3 π (C) 2 3π (D) 4

14、当函数 y ? sin x ? 3 cos x(0 ? x ? 2? ) 取得最大值时, x ? ___________.

10 3 5 图2

15、设单位向量 m=(x,y) ,b=(2,-1) 。若 ,则 =_______________ 16、下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_________.

x ?? (? ? [0, 2? ]) 是偶函数,则 ? ? 3 ? 2? 3? (A) (B) (C) 3 2 2 ? ? ? sin 47 ? sin17 cos 30 8、 cos17? 1 1 3 3 (A) ? (B) ? (C) (D) 2 2 2 2

7、若函数 f ( x) ? sin

(D)

5? 3

三、解答题:
1 3 ? 17、 化简: ? sin10 cos10?

? ? 18、已知向量 a ? (1 ? sin ? , 3), b ? (?1.cos? ), ? ? ? ? (1)若 a ⊥ b ,且 ? ? ? ? , 求 ? 2 2 ? ? (2)求| a + b |的最大值及此时 ? 的值

21、某校 100 名学生期中考试语文成
绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成 绩 分 组 区 间 是 : [50,60) , [60,70) ,

[70,80) , [80,90) , [90,100] .
(1)求图中 a 的值,求语文成绩中位数

?x ?? ?? ? 19、已知函数 f ( x) ? A cos ? ? ? , x ? R ,且 f ? ? ? 2 ?4 6? ?3?
(1)求 A 的值; (2)设 ? ? ? ? ?0,

(2) 根据频率分布直方图, 估计这 100 名学生语文成绩的平均分;求方差

4 ? 30 ? ? ?? ? , f ? 4? ? 3 ? ? ? ? 17 , ? ? ? 2?

2 ? 8 ? f ? 4? ? ? ? ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 3 ? 5 ?

22、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,
得到如下数据:

20、已知函数 f ( x) ? cos 2

x x x 1 ? sin cos ? 。 2 2 2 2

(I)求回归直线方程 ? =bx+a,其中 b=-20,a= ? -b x ; y y (II)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(I)中的关系,且该产品的成本是 4 元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和值域; (Ⅱ)若 f (? ) ?

3 2 ,求 sin 2? 的值。 10


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