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专题一 集合、常用逻辑用语与函数概念


[考试标准] 单 元 知识条目 1.集合的含义与表示 (1)集合的含义 (2)集合元素的特性 (3)集合的相等 (4)集合与元素关系 (5)常用数集的记法 (6)集合的表示法 2.集合间的基本关系 (1)子集、真子集的概念 (2)空集的概念 3.集合的基本运算 (1)并集的含义 (2)交集的含义 (3)全集与补集 1.函数的概念 (1)函数的概念 (2)函数符号 y=f(x) (

3)函数的定义域 (4)函数的值域 (5)区间的概念及其表示法 2.函数的表示法 (1)函数的解析法表示 (2)函数的图象法表示,描点法作图 (3)函数的列表法表示 (4)分段函数的意义与应用 (5)映射的概念 1.单调性与最大(小)值 (1)增函数、减函数的概念 (2)函数的单调性、单调区间 (3)函数的最大值和最小值 2.奇偶性 (1)奇函数、偶函数的概念 (2)奇函数、偶函数的性质 1.命题 命题的概念 2.四种命题 命题的逆命题、否命题、逆否命题 3.四种命题间的相互关系 考试要求 a a a a a b b b b b b b b b b a b b a b a b c c b c b a a

集 合

函数及其表 示

函数的基本 性质

命题及其关 系

充分条件与 必要条件

(1)四种命题间的相互关系 (2)利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判断命题 的真假 1.充分条件与必要条件 必要条件、充分条件的含义 2.充要条件 充要条件的含义

b

b b

一、集合 1.集合的概念 (1)集合的定义 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合. (2)集合元素的三个特征 确定性、互异性、无序性. (3)常见数集的表示 正整数集合:N*;整数集合:Z;有理数集合:Q;实数集合:R. (4)集合的表示方法 列举法、描述法、图示法. 2.集合间的关系 (1)子集 一般地,对于两个集合 A、B,如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,则称集合 A 是集合 B 的子集.记作:A?B.如果集 合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集. (2)真子集 如果集合 A?B,但存在元素 x∈B,且 x?A,则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作:A ? B. (3)集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等. (4)空集 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集是任何集合的子集. 3.集合的基本运算 (1)并集 一般地,由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合 A 与 B 的并集.记作:A∪B. (2)交集 一般地,由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合,称为 A 与 B 的交集.记作:A∩B. (3)全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(通常也把给定的集合称为全集),通常记作 U. (4)补集 设 U 是全集,A 是 U 的一个子集(即 A?U),则 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做?UA={x|x∈U,且 x?A}. 二、函数 1.函数的概念 设 A、B 是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对 应,那么就称 f:A→B 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作:y=f(x),x∈A. 2.函数的相关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y=f(x),x∈A 中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域,显然,值域是集合 B 的子集. (2)函数的三要素是定义域、对应关系、值域. (3)相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,则这两个函数相等,这是判断两函数相等的依据. 3.函数的表示法

解析法、图象法、列表法. 4.分段函数 若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由几部 分组成,但它表示的是一个函数. 5.映射 一般地,设 A、B 是两个集合,如果按照对应法则 f,对于集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的 对应叫做集合 A 到集合 B 的映射,记作 f:A→B.相应有原象与象等概念. 6.函数的单调性 (1)单调函数的定义 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,区间 D?I,如果对于任意 x1,x2∈D,