tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.4.2(一) 课时作业


1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质(一)

课时目标 1.了解周期函数、 周期、 最小正周期的定义.2.会求 f(x)=Asin(ωx+φ)及 y=Acos(ωx +φ)的周期.3.掌握 y=sin x,y=cos x 的周期性及奇偶性.

1.函数的周期性 (1)对于函数 f(x),如果存在一个______________,使得当 x 取定义域内的____________时,都 有____________,那么函数 f(x)就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期. (2)如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做 f(x)的 __________________. 2.正弦函数、余弦函数的周期性 由 sin(x+2kπ)=________,cos(x+2kπ)=________知 y=sin x 与 y=cos x 都是______函数, ____________________都是它们的周期,且它们的最小正周期都是________. 3.正弦函数、余弦函数的奇偶性 (1)正弦函数 y=sin x 与余弦函数 y=cos x 的定义域都是______,定义域关于________对称. (2)由 sin(-x)=________知正弦函数 y=sin x 是 R 上的______函数, 它的图象关于______对称. (3)由 cos(-x)=________知余弦函数 y=cos x 是 R 上的______函数,它的图象关于______对 称.

一、选择题 x π 1.函数 f(x)= 3sin( - ),x∈R 的最小正周期为( ) 2 4 π A. B.π C.2π D.4π 2 π π 2.函数 f(x)=sin(ωx+ )的最小正周期为 ,其中 ω>0,则 ω 等于( 6 5 A.5 B.10 C.15 D.20 π ? 3.设函数 f(x)=sin? ) ?2x-2?,x∈R,则 f(x)是( A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π C.最小正周期为 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2 4.下列函数中,不是周期函数的是( ) A.y=|cos x| B.y=cos|x| C.y=|sin x| D.y=sin|x| 5π? 时,f(x)=sin x,则 f? ?- 3 ?的值为( 1 1 3 A.- B. C.- 2 2 2 6.函数 y=cos(sin x)的最小正周期是( π A. B.π C.2π 2 1 2 题 号

)

π ? 5. 定义在 R 上的函数 f(x)既是奇函数又是周期函数, 若 f(x)的最小正周期为 π, 且当 x∈? ?-2,0? ) D. ) D.4π 3 4 5 6 3 2

答 案 二、填空题 π 7.函数 f(x)=sin(2πx+ )的最小正周期是________. 4 π 2π ? 8.函数 y=sin? ?ωx+4?的最小正周期是 3 ,则 ω=______. 9.若 f(x)是 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=sin x,则 f(x)的解析式是______________. 10.关于 x 的函数 f(x)=sin(x+φ)有以下命题: ①对任意的 φ,f(x)都是非奇非偶函数; ②不存在 φ,使 f(x)既是奇函数,又是偶函数; ③存在 φ,使 f(x)是奇函数; ④对任意的 φ,f(x)都不是偶函数. 其中的假命题的序号是________. 三、解答题 11.判断下列函数的奇偶性. π ? (1)f(x)=cos? ?2+2x?cos(π+x); (2)f(x)= 1+sin x+ 1-sin x; - esin x+e sin x (3)f(x)= sin x -sin x. e -e

π 5 12.已知 f(x)是以 π 为周期的偶函数,且 x∈[0, ]时,f(x)=1-sin x,求当 x∈[ π,3π]时 f(x) 2 2 的解析式.

能力提升 13.欲使函数 y=Asin ωx(A>0,ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现 50 个最小值,则 ω 的最小值是 ________. 14.判断函数 f(x)=ln(sin x+ 1+sin2x)的奇偶性.

1.求函数的最小正周期的常用方法: (1)定义法,即观察出周期,再用定义来验证;也可由函数所具有的某些性质推出使 f(x+T)= f(x)成立的 T. (2)图象法,即作出 y=f(x)的图象,观察图象可求出 T.如 y=|sin x|. (3)结论法,一般地,函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A、ω、φ 为常数,A≠0,ω>0,x∈R)的周期 T 2π = . ω 2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则,即先求定义域,看它是否关于原点对称.

1.4.2

正弦函数、余弦函数的性质(一) 答案

知识梳理 1.(1)非零常数 T 每一个值 f(x+T)=f(x) (2)最小正周期 2.sin x cos x 周期 2kπ (k∈Z 且 k≠0) 2π 3.(1)R 原点 (2)-sin x 奇 原点 (3)cos x 偶 y 轴 作业设计 1.D 2.B π? ?π ? 3.B [∵sin? ?2x-2?=-sin?2-2x?=-cos 2x, ∴f(x)=-cos 2x. 又 f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x), ∴f(x)的最小正周期为 π 的偶函数.] 4.D [画出 y=sin|x|的图象,易知.] 5π? ?π? π 3 ? π? ? π? 5.D [f? ?- 3 ?=f?3?=-f?-3?=-sin?-3?=sin 3= 2 .] 6.B [cos[sin(x+π)]=cos(-sin x)=cos(sin x). ∴T=π.] 7.1 8.± 3 2π 2π 解析 = ,∴|ω|=3,∴ω=± 3. |ω| 3 9.f(x)=sin|x| 解析 当 x<0 时,-x>0,

f(-x)=sin(-x)=-sin x, ∵f(-x)=f(x),∴x<0 时,f(x)=-sin x. ∴f(x)=sin|x|,x∈R. 10.①④ π 解析 易知②③成立,令 φ= ,f(x)=cos x 是偶函数,①④都不成立. 2 π ? 11.解 (1)x∈R,f(x)=cos? (-cos x)=sin 2xcos x. ?2+2x?cos(π+x)=-sin 2x· ∴f(-x)=sin(-2x)cos(-x)=-sin 2xcos x=-f(x). ∴y=f(x)是奇函数. (2)对任意 x∈R,-1≤sin x≤1, ∴1+sin x≥0,1-sin x≥0. ∴f(x)= 1+sin x+ 1-sin x定义域为 R. ∵f(-x)= 1+sin?-x?+ 1-sin?-x?= 1+sin x+ 1-sin x=f(x), ∴y=f(x)是偶函数. - (3)∵esin x-e sin x≠0,∴sin x≠0, ∴x∈R 且 x≠kπ,k∈Z. ∴定义域关于原点对称. - - - - esin? x?+e sin? x? e sin x+esin x 又∵f(-x)= sin?-x? -sin?-x?= -sin x sin x=-f(x), e -e e -e ∴该函数是奇函数. 5 π 12.解 x∈[ π,3π]时,3π-x∈[0, ], 2 2 π ∵x∈[0, ]时,f(x)=1-sin x, 2 ∴f(3π-x)=1-sin(3π-x)=1-sin x. 又∵f(x)是以 π 为周期的偶函数, ∴f(3π-x)=f(-x)=f(x), 5 ∴f(x)的解析式为 f(x)=1-sin x,x∈[ π,3π]. 2 199 13. π 2 解析 要使 y 在闭区间[0,1]上至少出现 50 个最小值, 3 则 y 在[0,1]上至少含 49 个周期, 4 3 ?49 ?T≤1 4 199 即 ,解得 ω≥ π. 2 2π T= ω

? ? ?

14.解 ∵sin x+ 1+sin2x≥sin x+1≥0, 若两处等号同时取到,则 sin x=0 且 sin x=-1 矛盾, ∴对 x∈R 都有 sin x+ 1+sin2x>0. ∵f(-x)=ln(-sin x+ 1+sin2x) =ln( 1+sin2x-sin x) - =ln( 1+sin2x+sin x) 1 =-ln(sin x+ 1+sin2 x)=-f(x), ∴f(x)为奇函数.


推荐相关:

...2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.4.2() 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.2.1(一) 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.4.1 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.2.1(二) 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.4.3 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.5(一) 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 ...


...2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.2.1(二) 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】201...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.1.1 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 ...


...2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三...

【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.2.1(一) 课时作业]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】201...


【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角...

【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.3(一) 课时作业_数学_高中教育_教育专区。【2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com