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【优化方案】2012高考数学总复习 第11章§11.1随机抽样精品课件 理 北师大版


§11.1 随机抽样

§ 11. 1 随 机 抽 样

双基研习? 双基研习?面对高考

考点探究?挑战高考 考点探究?

考向瞭望? 考向瞭望?把脉高考

双基研习? 双基研习?面对高考

基础梳理 1.抽样调查及相关概念 . 通常情况下, 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取 ___________,进行调查或观测,获取数据,并以 ,进行调查或观测,获取数据, 一部分 此对调查对象的某项指标作出推断, 此对调查对象的某项指标作出推断,这就是 抽样调查 .其中,调查对象的全体称为_____, _____________.其中,调查对象的全体称为 , 总体 样本 被抽取的一部分称为________. 被抽取的一部分称为 .

抽样调查的优点: 迅速 及时. 节约 迅速、 抽样调查的优点 : (1)迅速 、 及时 . (2)节约 人力、物力和财力. 人力、物力和财力. 2.简单随机抽样 . (1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有 简单随机抽样: 简单随机抽样 一般地, N个个体,从中逐个 不放回 地抽取 个个体 个个体, 地抽取n个个体 个个体 从中逐个________地抽取 ≤ 作为样本________, 作为样本 (n≤N) ,如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会_______, 的各个个体被抽到的机会 都相等 , 就把这 种抽样方法叫作简单随机抽样. 种抽样方法叫作简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种 最常用的简单随机抽样方法有两种—— 最常用的简单随机抽样方法有两种 ________法和 随机数 法. 法和_________法 抽签 法和

3.分层抽样 . (1)分层抽样 : 一般地 , 在抽样时 , 将总体分成 分层抽样: 分层抽样 一般地, 在抽样时, 互不交叉的层, 然后按照______________, 从 互不交叉的层 , 然后按照 一定的比例 , 各层独立地 抽取一定数量的个体 _____________抽取一定数量的个体 , 将 _____ 抽取一定数量的个体, 各层 取出的个体合在一起作为样本, 取出的个体合在一起作为样本 , 这种抽样方法 叫作分层抽样. 叫作分层抽样. (2)当总体是由差异明显的几个部分组成时 , 往 当总体是由差异明显的几个部分组成时, 当总体是由差异明显的几个部分组成时 往选用分层抽样的方法. 往选用分层抽样的方法. (3)分层抽样时,每个个体被抽到的机会是 均等 分层抽样时, 分层抽样时 每个个体被抽到的机会是_____ 的.

4.系统抽样 . (1)系统抽样是将总体的个体进行编号 , 系统抽样是将总体的个体进行编号, 系统抽样是将总体的个体进行编号 按照简单随机抽样抽取第一个样本, 按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后 抽取其他样本. 按_______________抽取其他样本. 相同的间隔 抽取其他样本 系统抽样又叫___________或 机械抽样 . 系统抽样又叫 等距抽样 或_________. (2)系统抽样的步骤 系统抽样的步骤 先将总体的N个个体 个个体_____. ① 先将总体的 个个体 编号 . 有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、 接利用个体自身所带的号码,如学号、准 考证号、门牌号等; 考证号、门牌号等; 确定分段间隔k 确定分段间隔 ②____________________,对编号进行分 , 段.

N N 是样本容量)是整数时 是整数时, 当 (n 是样本容量 是整数时,取 k= ; = n n

在第1段用 段用______________________确定第一 ③ 在第 段用 简单随机抽样 确定第一 个个体编号l(l≤ ; 个个体编号 ≤k); 按照一定的规则抽取样本. ④按照一定的规则抽取样本.通常是将 加上间隔k 加上间隔 l_________________得到第 个个体编号 +k), 得到第2个个体编号 得到第 个个体编号(l+ , 加k 得到第 个个体编号(l+ , 得到第3个个体编号 再______得到第 个个体编号 +2k),依次进行 下去,直到获取整个样本. 下去,直到获取整个样本.

思考感悟三种抽样方法有什么共同点和联系? 思考感悟三种抽样方法有什么共同点和联系? 三种抽样方法有什么共同点和联系 提示:共同点:抽样过程中每个个体被抽取的 提示:共同点: 机会均等. 机会均等. 联系: 联系:系统抽样中在分段后确定第一个个体时 采用简单随机抽样, 采用简单随机抽样,分层抽样中各层抽样时采 用简单随机抽样或系统抽样. 用简单随机抽样或系统抽样.

课前热身

1.在简单随机抽样中, .在简单随机抽样中 , 某一个个体被抽到的可 能性( ) 能性 A. 与第几次抽取有关, 第一次抽到的可能性 . 与第几次抽取有关, 最大 B. 与第几次抽取有关, B. 与第几次抽取有关 ,第一次抽到的可能性 最小 C. 与第几次抽取无关, 每一次抽到的可能性 . 与第几次抽取无关, 相等 D.与第几次抽取无关,与抽取几个样本有关 .与第几次抽取无关,
答案: 答案:C

2.要完成下列两项调查: .要完成下列两项调查: 从某社区125户高收入家庭 、 280户中等收入 户高收入家庭、 ① 从某社区 户高收入家庭 户中等收入 家庭、 户低收入家庭中选出 户低收入家庭中选出100户调查社会购 家庭、95户低收入家庭中选出 户调查社会购 买力的某项指标; 买力的某项指标; 从某中学的15名艺术特长生中选出 名艺术特长生中选出3人调查学 ②从某中学的 名艺术特长生中选出 人调查学 习负担情况. 习负担情况. 宜采用的抽样方法依次为( ) 宜采用的抽样方法依次为 A.①随机抽样法,②系统抽样法 . 随机抽样法, B.①分层抽样法,②随机抽样法 . 分层抽样法,

C.①系统抽样法,②分层抽样法 . 系统抽样法, D.①②都用分层抽样法 .①②都用分层抽样法 答案:B 答案:

3.(2009年高考陕西卷 某单位共有老、中、青职工 . 年高考陕西卷)某单位共有老 年高考陕西卷 某单位共有老、 430人,其中有青年职工 人 其中有青年职工160人,中年职工人数是老 人 年职工人数的2倍 . 为了解职工身体状况, 现采用 年职工人数的 倍 为了解职工身体状况 , 分层抽样方法进行调查, 分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职 ) 工32人,则该样本中的老年职工人数为 人 则该样本中的老年职工人数为( A.9 B.18 . . C.27 D.36 . . 答案:B 答案:

4.(教材习题改编 某学校有 . 教材习题改编 某学校有300名教职员工, 教材习题改编)某学校有 名教职员工, 名教职员工 按职称发放工资. 其中: 高级职称50名 , 中 按职称发放工资 . 其中 : 高级职称 名 级职称150名 , 初级职称 名 初级职称100名 , 要对此学校 级职称 名 教职员工的收入情况进行调查, 欲抽取90名 教职员工的收入情况进行调查 , 欲抽取 名 员工,应当采用 抽样. 员工,应当采用________抽样. 抽样 答案: 答案:分层

5. 已知某商场新进 . 已知某商场新进3000袋奶粉 , 为检查某维 袋奶粉, 袋奶粉 生素是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽 生素是否达标, 袋检查, 取 150袋检查 , 若第一组抽出的号码是 , 则 袋检查 若第一组抽出的号码是11, 第六十一组抽出的号码为________. . 第六十一组抽出的号码为 答案: 答案:1211

考点探究? 考点探究?挑战高考

考点突破 简单随机抽样 简单随机抽样是不放回抽样, 简单随机抽样是不放回抽样,被抽取样本的个体 数有限,从总体中逐个地进行抽取, 数有限,从总体中逐个地进行抽取,使抽样便于 在实践中操作.每次抽样时, 在实践中操作.每次抽样时,每个个体等可能地 被抽到,保证了抽样的公平性. 被抽到,保证了抽样的公平性.实施方法主要有 抽签法和随机数法. 抽签法和随机数法.

例1 在2010年11月12日在广州举行的第十六届 年 月 日在广州举行的第十六届

亚洲运动会中, 广州某大学为了支持亚运会, 亚洲运动会中 , 广州某大学为了支持亚运会 , 从报名的24名大三学生中选 人组成志愿小组, 名大三学生中选6人组成志愿小组 从报名的 名大三学生中选 人组成志愿小组, 请用抽签法和随机数法设计抽样方案. 请用抽签法和随机数法设计抽样方案. 思路点拨】 总体的个体数较少, 【 思路点拨 】 (1)总体的个体数较少, 利用抽 总体的个体数较少 签法或随机数法可容易地获取样本; 签法或随机数法可容易地获取样本; (2)抽签法的操作要点: 编号 、 制签 、 搅匀 、 抽 抽签法的操作要点: 抽签法的操作要点 编号、制签、搅匀、 取; (3)随机数法的操作要点:编号、选起始数、读 随机数法的操作要点:编号、选起始数、 随机数法的操作要点 获取样本. 数、获取样本.

抽签法: 【解】 抽签法: 第一步: 名志愿者编号, 第一步 : 将 24名志愿者编号 , 编号为 名志愿者编号 编号为1,2,3, , …,24; ; 第二步: 个号码分别写在24张外形完 第二步 : 将 24个号码分别写在 张外形完 个号码分别写在 全相同的纸条上,并揉成团,制成号签; 全相同的纸条上,并揉成团,制成号签; 第三步: 第三步 : 将 24个号签放入一个不透明的盒 个号签放入一个不透明的盒 子中,充分搅匀; 子中,充分搅匀; 第四步:从盒子中逐个抽取6个号签 个号签, 第四步:从盒子中逐个抽取 个号签,并记 录上面的编号; 录上面的编号; 第五步:所得号码对应的志愿者, 第五步:所得号码对应的志愿者,就是志 愿小组的成员. 愿小组的成员.

随机数法: 随机数法: 第一步: 名学生编号, 第一步:将24名学生编号,编号为 名学生编号 编号为01,02,03, , …,24; ; 第二步: 在随机数表中任选一数开始, 第二步 : 在随机数表中任选一数开始 , 按某 一确定方向选取两列组成两位数; 一确定方向选取两列组成两位数; 第三步: 凡不在01~ 24中的数或重复出现的 第三步 : 凡不在 01 ~ 24 中的数或重复出现的 都不能选取,依次选取即可得到6个样本 数,都不能选取,依次选取即可得到 个样本 的编号; 的编号; 第四步:所得号码对应的志愿者, 第四步:所得号码对应的志愿者,就是志愿 小组的成员. 小组的成员.

误区警示】 【 误区警示 】 利用随机数法进行简单随机 抽样时要注意以下步骤: 抽样时要注意以下步骤: (1)将总体中的各个个体编号 , 所编号码的位 将总体中的各个个体编号, 将总体中的各个个体编号 数要相同,如对60个个体的编号为 个个体的编号为00,01,02, 数要相同,如对 个个体的编号为 , …,59. (2)要随机选定开始读数的位置, 并事先确定 要随机选定开始读数的位置, 要随机选定开始读数的位置 好读数的方向. 好读数的方向. (3)读数时,对重复出现的号码要舍去,使取 读数时, 读数时 对重复出现的号码要舍去, 到的样本号码不重复. 到的样本号码不重复.

互动探究1 若把例 中“24名学生”改为“1800 若把例1中 名学生” 互动探究 名学生 改为“ 名学生” 仍选取6人 应该如何进行抽样? 名学生”,仍选取 人,应该如何进行抽样? 因为总体数较大, 解:因为总体数较大,若选用抽签法制号签太麻 故应采用随机数法选取. 烦,故应采用随机数法选取. 第 一 步 : 先 将 1800 名 学 生 编 号 , 可 以 编 为 0001,0002,0003,…,1800; , ; 第二步:在随机数表中任选一个数开始, 第二步:在随机数表中任选一个数开始,按某一 确定方向选取四列组成四位数; 确定方向选取四列组成四位数; 第三步:凡不在0001~1800中的数或重复出现的 第三步:凡不在 ~ 中的数或重复出现的 都不能选取,依次选取即可得到6个样本的 数,都不能选取,依次选取即可得到 个样本的 编号. 编号.

系统抽样
系统抽样的特点: 系统抽样的特点: (1)适用于元素个数很多且均衡的总体. 适用于元素个数很多且均衡的总体. 适用于元素个数很多且均衡的总体 (2)各个个体被抽到的机会均等. 各个个体被抽到的机会均等. 各个个体被抽到的机会均等 (3)总体分组后, 在起始部分抽样时采用的是简单随 总体分组后, 总体分组后 机抽样. 机抽样. (4)如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,则抽样间 整除, 如果总体容量 N 整除, 隔为 k= , = 如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除, n 可随机地从总体中剔除余数, 然后再按系统抽样的方 可随机地从总体中剔除余数, 法抽样. 法抽样.

例2 要从 要从1002个学生中选取一个容量为 个学生中选取一个容量为20 个学生中选取一个容量为

的样本, 试用系统抽样的方法给出抽样过 的样本 , 程.
【思路点拨】 思路点拨】 将总体中个 体进行编号

用抽签法或随机数 将个体重 进行系 → → → 法删除两个个体 新编号 统抽样

为了保证“等距” 【解 】 因为 1002= 20× 50+ 2, = × + , 为了保证“等距” 分段, 分段,应先删除 2 人. 第一步, 名学生用随机方式编号. 第一步,将 1002 名学生用随机方式编号. 第二步, 第二步 ,从总体中剔除 2 人(剔除方法可用随机数 剔除方法可用随机数 名学生重新编号(编号分别为 法 ), 将剩下的 1000 名学生重新编号 编号分别为 , 000,001,002,…, 999),并分成 20 段. , , 第三段, 第三段,在第一段 000,001,002,…, 049 这 50 个 , 编号中用简单随机抽样抽出一个号(如 编号中用简单随机抽样抽出一个号 如 003)作为起 作为起 始号码. 始号码. 第四步, 第四步,将编号为 003,053,103,…, 953 的个体抽 , 组成样本. 出,组成样本.

N 名师点评】 系统抽样关键是分段, 【名师点评】 系统抽样关键是分段,若 不是整 n 数时,应剔除部分个体, 数时,应剔除部分个体,系统抽样的四个步骤可简 记为编号—分段 确定起始的个体号 抽取样本 分段—确定起始的个体 抽取样本. 记为编号 分段 确定起始的个体号 —抽取样本.

变式训练2 (2010年高考湖北卷 将参加夏令营 年高考湖北卷)将参加夏令营 变式训练 年高考湖北卷 名学生编号为: 的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系 名学生编号为 , 采用系 统抽样方法抽取一个容量为50的样本 的样本, 统抽样方法抽取一个容量为 的样本 , 且随机 抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区, 名学生分住在三个营区, 抽得的号码为 这 名学生分住在三个营区 在第Ⅰ 在第Ⅱ 从 001到 300在第 Ⅰ 营区 , 从 301到 495在第 Ⅱ 营 到 在第 营区, 到 在第 在第Ⅲ 区 , 从 496到 600在第 Ⅲ 营区 , 三个营区被抽中 到 在第 营区, 的人数依次为( ) 的人数依次为 A.26,16,8 B.25,17,8 . . C.25,16,9 D.24,17,9 . .

解析: 依题意及系统抽样的意义可知, 解析 :选 B.依题意及系统抽样的意义可知,将 依题意及系统抽样的意义可知 这 600 名学生按编号依次分成 50 组,每一组各 名学生, 有 12 名学生, 第 k(k∈ N+ )组抽中的号码是 3+ ∈ 组抽中的号码是 + 103 12(k- 1). 3+ 12(k- 1)≤ 300 得 k≤ , - . 令 + - ≤ ≤ 因此 4 第Ⅰ营区被抽中的人数是 25; 300<3+ 12(k- ; 令 + - 103 1)≤ 495 得 <k≤ 42, 因此第Ⅱ ≤ ≤ , 因此第Ⅱ营区被抽中的人 4 结合各选项知, 数是 42- 25= 17.结合各选项知,选 B. - = 结合各选项知

分层抽样 分层抽样的特点: 分层抽样的特点: (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情 适用于总体由差异明显的几部分组成的情 况; (2)更能充分反映总体的情况; 更能充分反映总体的情况; 更能充分反映总体的情况 (3)是等可能抽样; 是等可能抽样; 是等可能抽样 (4)当各层抽取的个体数目确定后,每层中的 当各层抽取的个体数目确定后, 当各层抽取的个体数目确定后 样本抽取仍可用简单随机抽样或系统抽样方 甚至还可以再次使用分层抽样. 法,甚至还可以再次使用分层抽样.

年高考四川卷)一个单位有职工 年高考四川卷 一个单位有职工800 例3 (2010年高考四川卷 一个单位有职工 其中具有高级职称的160人 , 具有中级职 人 , 其中具有高级职称的 人 称的320人, 具有初级职称的 称的 人 具有初级职称的200人, 其余人员 人 120人 . 为了解职工收入情况 , 决定采用分层 人 为了解职工收入情况, 抽样的方法,从中抽取容量为40的样本 的样本. 抽样的方法 , 从中抽取容量为 的样本 . 则从 上述各层中依次抽取的人数分别是( ) 上述各层中依次抽取的人数分别是 A.12,24,15,9 B.9,12,12,7 . . C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 . . 思路点拨】 先求出样本占总体的比例, 【思路点拨】 先求出样本占总体的比例,然 后根据比例进行分层抽取. 后根据比例进行分层抽取.

40 1 解析】 因此, 【解析】 抽样比例为 = ,因此, 从各层 800 20 1 1 依次抽取的人数为 160× = 8,320× × × 20 20 1 1 = 16,200× = 10,120× = 6. × × 20 20

【答案】 答案】

D 若总体由差异明显的几个层

【名师点评】 名师点评】

次组成,往往采用分层抽样的方法, 次组成,往往采用分层抽样的方法,若有某 些层面应抽取的个体数目不是整数时, 些层面应抽取的个体数目不是整数时,可作 适当的调整. 适当的调整.

方法感悟 方法技巧 1.简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础, .简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础, 是一种等概率的抽样, 由定义应抓住以下特点: 是一种等概率的抽样 , 由定义应抓住以下特点 : (1)它要求总体个数较少;(2)它是从总体中逐个 它要求总体个数较少; 它是从总体中逐个 它要求总体个数较少 抽取的; 它是一种不放回抽样 如例 它是一种不放回抽样. 如例1) 抽取的;(3)它是一种不放回抽样.(如例

2. 系统抽样又称等距抽样 , 号码序列一确 . 系统抽样又称等距抽样, 样本就确定了, 定,样本就确定了,但要求总体中不能含有 一定的周期性, 一定的周期性,否则其样本的代表性是不可 靠的,甚至会导致明显的偏向. 如例 如例2) 靠的,甚至会导致明显的偏向.(如例 3.抽样方法经常交叉使用,比如系统抽样 .抽样方法经常交叉使用, 中的第一均衡部分,可采用简单随机抽样, 中的第一均衡部分,可采用简单随机抽样, 分层抽样中,若每层中个体数量仍很大时, 分层抽样中,若每层中个体数量仍很大时, 则可辅之以系统抽样. 如例 如例2) 则可辅之以系统抽样.(如例

失误防范 解题过程中,要注意分析总体特征, 解题过程中,要注意分析总体特征,选择合理的 抽样方法. 抽样方法.

考向瞭望? 考向瞭望?把脉高考

考情分析 随机抽样是每年高考必考的知识点之一, 随机抽样是每年高考必考的知识点之一,考 查重点是分层抽样, 查重点是分层抽样,题型既有选择题也有填 空题, 分值在5分左右 属容易题, 分左右, 空题 , 分值在 分左右 , 属容易题 , 命题时 多以现实生活为背景, 多以现实生活为背景,主要考查基本概念及 简单计算. 简单计算. 预测2012年高考中,分层抽样仍是考查重点, 年高考中, 预测 年高考中 分层抽样仍是考查重点, 同时应加强系统抽样的复习. 同时应加强系统抽样的复习.

真题透析
例 (2009 年高考湖南卷 一个总体分为 A, 年高考湖南卷)一个总体分为 ,

B 两层,其个体数之比为 4∶ 1,用分层抽样 两层, ∶ , 的样本. 方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本. 已 1 层中甲、 知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 ,则总 28 体中的个体数为________. 体中的个体数为 .

思路点拨】 先计算出B层中抽取的样本数 层中抽取的样本数, 【 思路点拨 】 先计算出 层中抽取的样本数 , 再根据B层中甲 乙都被抽到的概率值求出B 层中甲、 再根据 层中甲 、 乙都被抽到的概率值求出 层中的个体数, 倍即是总体的个体数. 层中的个体数,其5倍即是总体的个体数. 倍即是总体的个体数
【解析】 由条件易知 B 层中抽取的样本数 解析】 层中甲、 是 2.设 B 层总体数是 n,由 B 层中甲、乙都 设 , C2 1 被抽到的概率是 2 = ,可得 n= 8,所以总 = , Cn 28 体的个数是 4× 8+ 8= 40. × + =
2

【答案】 40 答案】 名师点评】 解本题时很多考生容易误解B层 【名师点评】 解本题时很多考生容易误解 层 中的甲、 乙是在从总体中随机抽取10个样本时 中的甲 、 乙是在从总体中随机抽取 个样本时 被抽到的, 被抽到的 , 这样在计算这个概率时就从总体上 考虑, 从而出现计算上的错误. 考虑 , 从而出现计算上的错误 . 在解决这类抽 样方法和概率问题交汇的试题时要仔细辨别问 题的含义,防止出错. 题的含义,防止出错.

名师预测 1. 某商场有四类食品 , 其中粮食类 、 植物油 . 某商场有四类食品, 其中粮食类、 动物性食品类及果蔬类分别有40种 类 、 动物性食品类及果蔬类分别有 种 、 10种、 种 30种、20种,现从中抽取一个容量 种 种 的样本进行食品安全检测, 为 20的样本进行食品安全检测, 若采用分层抽 的样本进行食品安全检测 样的方法抽取样本, 样的方法抽取样本 , 则抽取的植物油类与果蔬 类食品种数之和是( ) 类食品种数之和是 A.4 B.5 . . C.6 . D.7 .

解析: 解析:选 C.由已知得抽样比为 由已知得抽样比为 20 1 所以抽取植物油类与果 = , 所以抽取植物油类与果 40+ 10+ 30+ 20 5 + + + 1 蔬类食品种数之和为 ×(10+ 20)= 6. + = 5

2.用系统抽样法 按等距离的规则 要从 .用系统抽样法(按等距离的规则 要从160名 按等距离的规则)要从 名 学生中抽取容量为20的样本 的样本, 学生中抽取容量为 的样本 ,将160名学生从 名学生从 1~160编号.按编号顺序平均分成二十组 ~ 编号. ~ 编号 按编号顺序平均分成二十组(1~ 8号, 9~ 16号, … , 153~160号),若第十六 号 ~ 号 ~ 号, 组应抽出的号码为125,则第一组中按此抽签 组应抽出的号码为 , 方法确定的号码是( ) 方法确定的号码是 A.7 B.5 . . C.4 D.3 . .

解析: 解析 : 选 B.设第一组中按此抽签方法确定的号 设第一组中按此抽签方法确定的号 码是x,由题意可得x+ × = 码是 , 由题意可得 +8×15=125,解之得 = ,解之得x= 5,故选 ,故选B. 3.某学院的A,B,C三个专业共有 .某学院的 , , 三个专业共有1200名学生, 名学生, 三个专业共有 名学生 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分 层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知 的样本. 层抽样的方法抽取一个容量为 的样本 该学院的A专业有 专业有380名学生,B专业有 名学生, 专业有 专业有420名学 该学院的 专业有 名学生 名学 则在该学院的C专业应抽取 专业应抽取________名学 生,则在该学院的 专业应抽取 名学 生.

解 析 : C 专 业 的学 生有 1200- 380- 420= - - = 400 400(人), 由分层抽样原理, 人, 由分层抽样原理, 应抽取 120× × = 1200 40(名). 名.

答案: 答案:40

4.高三 班共有 人 , 学号依次为 . 高三(1)班共有 班共有56人 学号依次为1,2,3, , …,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量 , 的样本. 为 4的样本 . 已知学号为 的样本 已知学号为6,34,48的同学在样 的同学在样 本中,那么还有一个同学的学号应为 ________. . 解 析 : 本 题 间 隔 是 14 , 所 以 应 该 是 6,20,34,48,因此还有一个同学的学号是 ,因此还有一个同学的学号是20. 答案: 答案:20



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