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2013年各省最新中考数学试题(word及答案)


2013 年安徽中考数学模拟试题(含答案) 数学试题
第Ⅰ卷 (选择题 30 分) 一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一项符合题意,每小题 3 分,共 30 分)。 1、(2013 安徽)计算-1-2 的结果是 A.-1 B.1 C.-3 2、(2013 安徽)下列等式成立的是 D. 3

A.a2+a =a

3

5

B.a -a =a

3

2

C.a .a =a6

2

3

D.(a ) =a

2 3

6

3、 (2013 安徽)如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm,那么此三角形的周长是 A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或 17cm 4、(2013 安徽)下列各式计算正确的是 A.

2? 3? 5

B.

2? 2 ? 2 2
12 ? 10 ? 6? 5 2

C. 3 2 ? 2 ? 2 2

D.

5、(2013 安徽)已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是-a(a≠0),则 a-b 值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 6、(2013 安徽)如图,AE∥BD,∠1=120°,∠2=40°,则∠C 的 度数是 B A.10° B. 20° C.30° D. 40° 7、(2013 安徽)在 x2□2xy□y2 的空格□中,分别填上“+” 或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是 A. 1 B. C A 1 2 D 1 E

第6题

3 4

C.

1 2

D.

1 4

8、(2013 安徽)已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如 下表所示: x y … … 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4 … … A E C 第9题

点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当 1<x1<2,3<x2<4 时,y1 与 y2 的 大小关系正确的是 A. y1 > y2 B. y1 < y2 C. y1 ≥ y2 D. y1 ≤ y2 9、 (2013 安徽)如图:△ABC 的周长为 30cm,把△ABC 的边 AC 对折, 使顶点 C 和点 A 重合,折痕交 BC 边于点 D,交 AC 边与点 E,连 B 接 AD,若 AE=4cm,则△ABD 的周长是 A. 22cm B.20cm C. 18cm D.15cm 10、(2013 安徽)如图,是某几何体的三视图及相关数据,则下面判 断正确的是 A. a>c B. b>c C. a2+4b2=c2
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D

D. a2+b2=c2
-1-

第Ⅱ卷 (非选择题

70 分)

二、 填空题(每小题 3 分,共 15 分;只要求填写最后结果) 11 、( 2013 安徽)反比例函数 y ?

m ?1 的图象在第一、三象限,则 m 的取值范围 x

是 。 12、(2013 安徽)将二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=(x-h)2+k 的形式,则 y= 。 13、(2013 安徽)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=4cm,以点 C 为圆心,以 3cm 长 为半径作圆,则⊙C 与 AB 的位置关系是 。 14、(2013 安徽)如图,观察每一个图中黑色正六边形的排列规律,则第 10 个图中黑色正 六边形有 个。 A

C
第 13 题

B

C E

F 15、(2013 安徽)如图,等边三角形 ABC 中,D、E 分别为 AB、BC 边上的两动点,且总 使 AD=BE,AE 与 CD 交于点 F,AG⊥CD 于点 G ,则 A 三、 解答题(共 55 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 第 15 题 16、(5 分)(2013 安徽)计算:

FG ? AF

。 D

G B

a?b 2ab ? b 2 ? (a ? ) a a

17、(5 分)(2013 安徽)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O,过 点 O 作直线 EF⊥BD,分别交 AD、BC 于点 E 和点 F,求证:四边形 BEDF 是 菱 形。 E A D O B C

第 17 题

F

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-2-

18、 (6 分) (2013 安徽)日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展, 紧急调集海上巡逻的海检船, 在相关海域进行现场监测与海水采样, 针对核泄漏在极端情况 下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图,上午 9 时,海检船位于 A 处,观测到某港 口城市 P 位于海检船的北偏西 67.5°方向,海检船以 21 海里/时 的速度向正北方向行驶, 下午 2 时海检船到达 B 处,这时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9°方向,求此时海 B 检船所在 B 处与城市 P 的距离? (参考数据: 36.9°

sin 36.9 0 ?

3 3 12 12 0 0 0 , tan 36 .9 ? , sin 67 .5 ? , tan 67.5 ? ) 5 4 13 5

P 67.5° A 第 18 题

19、 (6 分) (2013 安徽)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生,根据规定的推荐程序: 首先由本年级 200 名学生民主投票,每人只能推荐一人(不设弃权票),选出了票数最多的 甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一:
分数

100 95 90 85 80 75 70 甲 乙 丙

笔试 面试

图二 竞选人

其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示: 测试项目 笔试 面试 测试成绩/分 甲 92 85 乙 90 95 丙 95 80

图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。 请你根据以上信息解答下列问题: (1)、补全图一和图二; (2)、请计算每名候选人的得票数; (3)、若每名候选人得一票记 1 分,投票、笔试、面试三项得分按照 2:5:3 的比确定, 计算三名候选人的平均成绩,成绩高的将被录取,应该录取谁?

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-3-

解:(1)

(2)甲的票数是:200?34%=68(票) 乙的票数是:200?30%=60(票) 丙的票数是:200?28%=56(票) (3)甲的平均成绩: x1 ?

68 ? 2 ? 92 ? 5 ? 85 ? 3 ? 85.1 2?5?3 60 ? 2 ? 90 ? 5 ? 95 ? 3 ? 85.5 乙的平均成绩: x 2 ? 2?5?3 56 ? 2 ? 95 ? 5 ? 80 ? 3 ? 82.7 丙的平均成绩: x3 ? 2?5?3

∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。 20、(7 分)(2013 安徽)如图,AB 是⊙O 的直径,AM 和 BN 是 A 它的两条切线, DE 切⊙O 于点 E, 交 AM 与于点 D, 交 BN 于点 C, F 是 CD 的中点,连接 OF。 (1) 求证:OD∥BE; OO (2) 猜想:OF 与 CD 有何数量关系?并说明理由。

D E F

M

B 第 20 题 21、(8 分)(2013 安徽)“五一”期间,为了满足广大人民的消 费需求, 某商店计划用 160000 元购进一批家电,这批家电的进价和售价如下表: 类别 进价 售价 彩电 2000 2200 冰箱 1600 1800 洗衣机 1000 1100

C

N

(1)、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台,问商店可以购买彩电和洗衣机各多少 台? (2)、若在现有资金 160000 元允许的范围内,购买上表中三类家电共 100 台,其中彩电台数 和冰箱台数相同,且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数,请你算一算有几种进货方 案?哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?并求出最大利润。 (利润=售价-进价) /km
8 6 4 2

B A D
2 4 6 8 10 12

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C

- 4 - /km

第 22 题

22、(8 分)(2013 安徽)去冬今春,济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗 旱问题,要在某河道建一座水泵站,分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水。经实地勘查 后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥 O 为坐标原点,以河道所在的直线为 x 轴建立 直角坐标系(如图)。两村的坐标分别为 A(2,3),B(12,7)。 (1)、若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥 O 多远的 地方可使所用输水管道最短? (2)、水泵站建在距离大桥 O 多远的地方,可使它到张村、李村的 距离相等?

23、(10 分)(2013 安徽)如图,第一象限内半径为 2 的⊙C 与 y 轴相切于点 A,作直径 AD,过点 D 作⊙C 的切线 l 交 x 轴于点 B,P 为直线 l 上一 y 动点,已知直线 PA 的解析式为:y=kx+3。 M P (1) 设点 P 的纵坐标为 p,写出 p 随变化的函数关系式。 (2)设⊙C 与 PA 交于点 M,与 AB 交于点 N,则不论动点 A D P 处于直线 l 上 (除点 B 以外) 的什么位置时, 都有△AMN C ∽△ABP。请你对于点 P 处于图中位置时的两三角形相似 给予证明; (3)是否存在使△AMN 的面积等于

32 的 k 值?若存在, 25
O
第 23 题

N B

请求出符合的 k 值;若不存在,请说明理由。

x

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-5-

2013 年安徽中考数学模拟试题(含答案) 数学试题参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题: 11、m>1 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、 1 C 2 D 3 D 4 C 5 A 6 B 7 C 8 B 9 A 10 D

1 2

三、解答题: 16、解:原式=

a ? b a 2 ? 2ab ? b 2 ? …………………2 分 a a
…………………4 分

=

a ?b a ? a ( a ? b) 2
1 a?b

=

…………………5 分

17、证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1 分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2 分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3 分 又∵ED∥BF ∴四边形 BEDF 是平行四边形 …………………4 分 ∵EF⊥BD ∴平行四边形 BEDF 是菱形。 …………………5 分 18、解:过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C,设 PC=x 海里

PC 5x PC ∴AC= = ……………2 分 AC tan 67.5? 12 PC 4x x 在 Rt△PCB 中,∵tan∠B= ∴BC= = ……………4 分 BC 3 tan 36.9? 5x 4x ∵ AC+BC=AB=21?5 ∴ + =21?5 ,解得 x=60 12 3 PC 60 5 PC ? ∵sin∠B= ∴PB= = 50? =100(海里) PB 3 sin ?B sin 36 .9?
在 Rt△APC 中,∵tan∠A= ∴海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里。 …………6 分 P

B
36.9°

C 67.5° A 第 18 题

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-6-

19、解:(1)…2 分
分数

100 95 90 85 80 75 70 甲 (2)甲的票数是:200?34%=68(票) 乙的票数是:200?30%=60(票) 丙的票数是:200?28%=56(票) (3)甲的平均成绩: x1 ? 乙 丙

笔试 面试

图二 竞选人

…………4 分

68 ? 2 ? 92 ? 5 ? 85 ? 3 ? 85.1 2?5?3 60 ? 2 ? 90 ? 5 ? 95 ? 3 ? 85.5 乙的平均成绩: x 2 ? 2?5?3 56 ? 2 ? 95 ? 5 ? 80 ? 3 ? 82.7 丙的平均成绩: x3 ? 2?5?3
…………6 分

∵乙的平均成绩最高 ∴应该录取乙。

20、解:(1)证明:连接 OE ∵AM、DE 是⊙O 的切线,OA、OE 是⊙O 的半径 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1 分 ∴∠AOD=∠EOD= ∵ ∠ ABE= BE

1 ∠AOE 2

…………2 分 ∴ OD ∥ A D E M

1 ∠ AOE 2

∴ ∠ AOD= ∠ ABE

…………3 分 …………4 分 OO

1 (2) OF = CD 2

F

理由:连接 OC ∵BE、CE 是⊙O 的切线 ∴∠OCB=∠OCE …………5 分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由(1)得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6 分 在 Rt△DOC 中, ∵ F 是 DC 的中点 ∴OF =

B 第 20 题

C

N

1 CD 2

…………7 分

21、解:(1)设商店购买彩电 x 台,则购买洗衣机(100-x)台。 由题意,得 2000x+1000(100-x)=160000 解得 x=60 则 100-x=40(台)
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所以,商店可以购买彩电 60 台,洗衣机 40 台。 …………3 分 (2)、设购买彩电 a 台,则购买洗衣机为(100-2a)台。 根据题意,得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a 解得

1 33 ? a ? 37.5 。因为 a 是整数,所以 a=34、35、36、37。 3

因此,共有四种进货方案。 …………6 分 设商店销售完毕后获得的利润为 w 元 则 w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7 分 ∵ 200>0 ∴ w 随 a 的增大而增大 ∴ 当 a=37 时

w 最大值=200?37+10000=17400

…………8 分

所以,商店获得的最大利润为 17400 元。 22、解:(1)作点 B 关于 x 轴的对成点 E,连接 AE,则点 E 为(12,-7) 设直线 AE 的函数关系式为 y=kx+b,则 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1
8 6 4 2

/km
B A F

G b=5 D C /km 当 y=0 时, x=5 2 4 6 8 10 12 所以,水泵站建在距离大桥 5 千米的地方,可使所用输水管道最短。 E (2)作线段 AB 的垂直平分线 GF,交 AB 于点 F,交 x 轴欲点 G 第 22 题 设点 G 的坐标为(x,0) 在 Rt△AGD 中,AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在 Rt△BCG 中,BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2 ∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9 所以 ,水泵站建在距离大桥 9 千米的地方,可使它到张村、李村的距离相等。 23、解:(1)、 ∵y 轴和直线 l 都是⊙C 的切线 y ∴OA⊥AD BD⊥AD M P 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° A D ∴四边形 OADB 是矩形 C ∵⊙C 的半径为 2 ∴AD=OB=4 ∵点 P 在直线 l 上 N ∴点 P 的坐标为(4,p) 又∵点 P 也在直线 AP 上 O B x 第 23 题 ∴p=4k+3 (2)连接 DN ∵AD 是⊙C 的直径 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN,∠ABD=90°-∠DAN

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-8-

∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4 分 ∵∠MAN=∠BAP …………5 分 ∴△AMN∽△ABP …………6 分 (3)存在。 …………7 分 理由:把 x=0 代入 y=kx+3 得 y=3,即 OA=BD=3 AB=

AD2 ? BD2 ? 42 ? 32 ? 5

1 1 AB?DN= AD?DB 2 2 AD ? DB 4 ? 3 12 ? ∴DN= = AB 5 5 12 256 2 2 ∴AN2=AD2-DN2= 4 ? ( ) ? 5 25
∵ S△ABD= ∵△AMN∽△ABP ∴

S ? AMN AN 2 ?( ) S ? AMN AP

即 S ?AMN ? (

AN 2 ? S ?ABP AN 2 ) ? S ?ABP ? AP AP 2

……8 分

当点 P 在 B 点上方时, ∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或 AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP=

1 1 PB?AD= (4k+3)?4=2(4k+3) 2 2

∴ S ?AMN ?

AN 2 ? S ?ABP 256? 2(4k ? 3) 32(4k ? 3) 32 ? ? ? AP2 25? 16(k 2 ? 1) 25(k 2 ? 1) 25
解得 k1 =2+ 6 k2=2- 6 …………9 分

整理得 k2-4k-2=0

当点 P 在 B 点下方时, ∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP=

1 1 PB?AD= [-(4k+3)]?4=-2(4k+3) 2 2

∴ S ?AMN ?

AN 2 ? S ?ABP ? 256? 2(4k ? 3) 32 ? ? 25 AP2 25? 16(k 2 ? 1)
解得 k=-2

化简,得 k2+1=-(4k+3)

综合以上所得,当 k=2± 6 或 k=-2 时,△AMN 的面积等于

32 25

…10 分

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-9-

二 0 一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷
(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题 卡的相应位置填涂) 1. 2 的倒数是 A.

1 2

B. 2

C. ?

1 2

D. -2

2. 如图,OA⊥OB,若∠1=40° ,则∠2 的度数是 A. 20° C. 50° B. 40° D. 60°

3. 2012 年 12 月 13 日,嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里远的深空,7 000 000 用科 学计数法表示为 A. 7× 105 B. 7× 106 C. 70× 106 D. 7× 107

4. 下列立体图形中,俯视图是正方形的是

5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. x ? 3 ? 0
2

B. x ? 2 x ? 0
2

C. ( x ? 1) ? 0
2

D. ( x ? 3)(x ? 1) ? 0

6. 不等式 1 ? x ? 0 的解集在数轴上表示正确的是

7. 下列运算正确的是 A. a ? a ? a
2 3

B. (a ) ? a
2 3

5

a 2 a2 C. ( ) ? b b

D. a ? a ? a
3 3

8. 如图,已知△ABC,以点 B 为圆心,AC 长为半径画弧;以点 C 为圆心,AB

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- 10 -

长为半径画弧,两弧交于点 D,且点 A,点 D 在 BC 异侧,连接 AD,量一量线段 AD 的长, 约为 A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm

9. 袋中有红球 4 个,白球若干个,它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球,如 果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是 A. 3 个 B. 不足 3 个 C. 4 个 D. 5 个或 5 个以上

10. A, B 两点在一次函数图象上的位置如图所示, 两点的坐标分别为 A ( x?a, , y ?b) B( x , y ),下列结论正确的是 A. a ? 0 C. b ? 0 B. a ? 0 D. ab ? 0

二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分。满分 20 分;请将正确答案填在答题卡相应位置) 11. 计算:

2 1 ? =__________ a a

12. 矩形的外角和等于__________度 13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表: 年龄 人数 13 4 14 7 15 4

则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁
3 3 14. 已 知 实 数 a , b 满 足 a ? b ? 2 , a ? b ? 5 , 则 (a ? b) ? (a ? b) 的 值 是

__________ 15. 如图,由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点。已 知每个正六边形的边长为 1, △ABC 的顶点都在格点上, 则△ABC 的面积是__________ 三、解答题(满分 90 分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置,作图或添辅助线 用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题 7 分,共 14 分) (1)计算: (?1) 0 ? ? 4 ? 12 ; 17.(每小题 8 分,共 16 分) (1)如图,AB 平分∠CAD,AC=AD, 求证:BC=BD; (2)化简: (a ? 3) ? a(4 ? a)
2

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- 11 -

(2)列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分 3 本,则剩余 20 本;如果每人分 4 本, 则还缺 25 本,这个班有多少学生?

18.(10 分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽 取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:

根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)样本中,男生的身高众数在__________组,中位数在__________组; (2)样本中,女生身高在 E 组的人数有__________人; (3)已知该校共有男生 400 人,女生 380 人,请估计身高在 160≤ x <170 之间的学生约 有多少人? 19.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(-2,0),等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。 (1)△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是__________个单位长度; △AOC 与△BOD 关于直线对称,则对称轴是__________; △AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是__________度; (2)连结 AD,交 OC 于点 E,求∠AEO 的度数。

20.(12 分)如图,在△ABC 中,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点
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M,弦 MN∥BC 交 AB 于点 E,且 ME=1,AM=2,AE= 3 (1)求证 BC 是⊙O 的切线; (2)求 的长。

21.(12 分)如图,等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=45° ,P 是 BC 边上一点,△PAD 的面积为

1 ,设 AB= x ,AD= y 2 (1)求 y 与 x 的函数关系式;
(2)若∠APD=45° ,当 y ? 1 时,求 PB?PC 的值; (3)若∠APD=90° ,求 y 的最小值。

22.(14 分)我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是 y ? ax ? bx(a ? 0)
2

(1)对于这样的抛物线: 当顶点坐标为(1,1)时, a =__________;

m ? 0 时, 当顶点坐标为 (m, , m) a 与 m 之间的关系式是____________________
(2)继续探究,如果 b ? 0 ,且过原点的抛物线顶点在直线 y ? kx(k ? 0) 上,请用含 k 的代数式表示 b ; (3)现有一组过原点的抛物线,顶点 A1 , A2 ,…, An 在直线 y ? x 上,横坐标依次为 1, 2, …,n(为正整数, 且 n ≤12) , 分别过每个顶点作 x 轴的垂线, 垂足记为 B1 ,

B2 ,…, Bn ,以线段 An Bn 为边向右作正方形 An Bn Cn Dn ,若这组抛物线中有一
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条经过 Dn ,求所有满足条件的正方形边长。

2013 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案
一、选择题(每题 4 分,满分 40 分) 题号 1 2 3 4 答案 A C B D 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分) 题号 11 12 13 答案 5 C 14 1000 6 A 15 7 A 8 B 9 D 10 B

1 a

360

14

2 3

三、解答题 16.(每小题 7 分,共 14 分) (1)解:原式=1+4- 2 3 =5- 2 3 (2)解:原式= a ? 6a ? 9 ? 4a ? a
2 2

= 10a ? 9 17. (每小题 8 分,共 16 分) (1)证明:∵AB 平分∠CAD ∴∠CAB=∠DAB 在△ABC 和△ABD 中 AC=AD ∠CAB=∠DAB AB=AB △ABC≌△ABD(SAS) ∴BC=BD (2)解:设这个班有 x 名学生,依题意,得 3x+20=4x-25 解得 x=45
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答:这个班有 45 名学生。 18.(10 分) (1)B; C; (2)2; (3)解:400?

10 ? 8 +380?(25%+15%) 40

=332(人) 答:估计该校身高在 160≤x<170 之间的学生约有 332 人。 19.(12 分) (1)2; y 轴; 120; (2)解:依题意,连接 AD 交 OC 于点 E 如图,由旋转得 OA=OD,∠AOD=120° ∵△AOC 为等边三角形 ∴∠AOC=60° ∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60° ∴∠COD=∠AOC 又 OA=OD ∴OC⊥AD ∴∠AEO=90° 20.(12 分) (1)证明:∵ME=1,AE= 3 ,AM=2 ∴ ME ? AE ? AM
2 2 2

第 19 题答图

∴∠AEM=90° ∵MN∥BC ∴∠ABC=∠AEM=90° 即 OB⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 (2)解:连接 ON 在 Rt△AME 中,sinA= ∴∠A=30° ∵AB⊥MN ∴ = ,EN=EM=1 第 20 题答图

ME 1 ? AM 2

∴∠BON=2∠A=60° 在 Rt△ONE 中,sin∠EON=

EN ON

∴ON=

EN 2 3 ? sin ?EON 3
的长=



60 ? ? 2 3 2 3 ? ? ? 180 3 9
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21. (12 分) 解:(1)如图 1,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E 在 Rt△ABE 中,∠B=45°,AB=x ∴AE=AB?sinB=

2 x 2

∵ S ?APD ?

1 1 AD ? AE ? 2 2



1 2 1 ? y? x? 2 2 2 2 x

∴y?

(2)∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP 又∠APD=∠B=45° ∴∠BAP=∠CPD ∵四边形 ABCD 是等腰梯形 ∴∠B=∠C,AB=DC ∴△ABP∽△PCD

AB PB ? PC DC ∴ PB ? PC ? AB ? DC
∴ ∴ PB ? PC ? AB
2

当 y=1,时,x= 2 即 AB= 2 ∴ PB ? PC ?

? 2?

2

?2

(3)如图 2,取 AD 的中点 F,连接 PF 过点 P 作 PH⊥AD 于点 H ∴PF≥PH 当 PF=PH 时,PF 有最小值 又∠APD=90°

1 1 AD= y 2 2 1 ∴PH= y 2 1 1 ∵ S ?APD ? AD ? PH ? 2 2
∴PF=

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1 1 1 ? y? y ? 2 2 2

y2 ? 2
∵y>0 ∴y= 2 即 y 的最小值为 2

22.(14 分) (1)-1;

a??

1 (或 am ? 1 ? 0 ); m

(2)解:∵ a ? 0 ∴ y ? ax ? bx ? a( x ?
2

b 2 b2 ) ? 2a 4a

∴顶点坐标为 ( ?

b b2 ,? ) 2a 4a

∵顶点坐标在直线 y ? kx 上 ∴ k (?

b b2 )?? 2a 4a

∵b ? 0 ∴ b ? 2k (3)解:∵顶点 An 在直线 y ? kx 上 ∴可设 An 的坐标为 ( n, n) ,点 Dn 所在的抛物线顶点坐标为 (t , t ) 由(1)(2)可得,点 Dn 所在的抛物线解析式为 y ? ? x ? 2 x
2

1 t

∵四边形 An Bn Cn Dn 是正方形 ∴点 Dn 的坐标为 (2n, n)
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1 t ∴ 4 n ? 3t

∴ ? ( 2n) ? 2 ? 2n ? n
2

∵ t 、 n 是正整数,且 t ≤12, n ≤12 ∴ n =3,6 或 9 ∴满足条件的正方形边长为 3,6 或 9

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